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1. 有理数除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的
$a÷ b=$
2. 两数相除，同号
0 除以任何一个不等于 0 的数，都得
倒数
.$a÷ b=$
a
$\cdot$$\frac{1}{b}$
$(b\neq 0)$2. 两数相除，同号
得正
，异号得负
，且商的绝对值等于被除数的绝对值
除以除数的绝对值
的商
.0 除以任何一个不等于 0 的数，都得
0
.答案
1. 倒数 a $\frac{1}{b}$ 2. 得正 得负 绝对值 绝对值 商 0
1. 下列计算正确的是（
A.$-5÷\frac{1}{5}=-1$
B.$-5÷\frac{1}{5}=1$
C.$-5÷\frac{1}{5}=-25$
D.$-5÷\frac{1}{5}=25$
C
）A.$-5÷\frac{1}{5}=-1$
B.$-5÷\frac{1}{5}=1$
C.$-5÷\frac{1}{5}=-25$
D.$-5÷\frac{1}{5}=25$
答案
C
解析
$-5÷\frac{1}{5}=-5×5=-25$，正确选项为C。
2. 已知$\vert a\vert = 2020$，$\vert b\vert = 2021$，则$a\cdot b$的结果中，最大值与最小值的商等于（
A.$-2021$
B.$2020$
C.$1$
D.$-1$
D
）A.$-2021$
B.$2020$
C.$1$
D.$-1$
答案
D
解析
因为$|a| = 2020$，所以$a = \pm 2020$；因为$|b| = 2021$，所以$b = \pm 2021$。
当$a$和$b$同号时，$a \cdot b = 2020 × 2021$或$(-2020) × (-2021) = 2020 × 2021$，此时$a \cdot b$取得最大值$2020 × 2021$。
当$a$和$b$异号时，$a \cdot b = 2020 × (-2021) = -2020 × 2021$或$(-2020) × 2021 = -2020 × 2021$，此时$a \cdot b$取得最小值$-2020 × 2021$。
最大值与最小值的商为$\frac{2020 × 2021}{-2020 × 2021} = -1$。
D
当$a$和$b$同号时，$a \cdot b = 2020 × 2021$或$(-2020) × (-2021) = 2020 × 2021$，此时$a \cdot b$取得最大值$2020 × 2021$。
当$a$和$b$异号时，$a \cdot b = 2020 × (-2021) = -2020 × 2021$或$(-2020) × 2021 = -2020 × 2021$，此时$a \cdot b$取得最小值$-2020 × 2021$。
最大值与最小值的商为$\frac{2020 × 2021}{-2020 × 2021} = -1$。
D
3. 下列运算错误的是（
A.$0÷ (-3)=0$
B.$-4÷ (-9)=4×\frac{1}{9}$
C.$-\frac{2}{3}÷ (-\frac{1}{3})=-2$
D.$4÷ (-\frac{1}{4})=4× (-4)$
C
）A.$0÷ (-3)=0$
B.$-4÷ (-9)=4×\frac{1}{9}$
C.$-\frac{2}{3}÷ (-\frac{1}{3})=-2$
D.$4÷ (-\frac{1}{4})=4× (-4)$
答案
C
解析
A.$0÷(-3)=0$，正确；
B.$-4÷(-9)=4×\frac{1}{9}$，正确；
C.$-\frac{2}{3}÷(-\frac{1}{3})=-\frac{2}{3}×(-3)=2\neq-2$，错误；
D.$4÷(-\frac{1}{4})=4×(-4)$，正确。
结论：C
B.$-4÷(-9)=4×\frac{1}{9}$，正确；
C.$-\frac{2}{3}÷(-\frac{1}{3})=-\frac{2}{3}×(-3)=2\neq-2$，错误；
D.$4÷(-\frac{1}{4})=4×(-4)$，正确。
结论：C
4. 实数$a$，$b$在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（
A.$a + b＞0$
B.$a - b＞0$
C.$a\cdot b＞0$
D.$\frac{a}{b}＞0$
A
）A.$a + b＞0$
B.$a - b＞0$
C.$a\cdot b＞0$
D.$\frac{a}{b}＞0$
答案
A
解析
由数轴可知：$-1 ＜ a ＜ 0$，$b ＞ 1$。
A. $a + b$：负数$a$的绝对值小于正数$b$的绝对值，所以$a + b ＞ 0$，正确；
B. $a - b = a + (-b)$，$a$为负，$-b$为负，两负数相加结果为负，即$a - b ＜ 0$，错误；
C. $a \cdot b$：异号两数相乘得负，即$a \cdot b ＜ 0$，错误；
D. $\frac{a}{b}$：异号两数相除得负，即$\frac{a}{b} ＜ 0$，错误。
A
A. $a + b$：负数$a$的绝对值小于正数$b$的绝对值，所以$a + b ＞ 0$，正确；
B. $a - b = a + (-b)$，$a$为负，$-b$为负，两负数相加结果为负，即$a - b ＜ 0$，错误；
C. $a \cdot b$：异号两数相乘得负，即$a \cdot b ＜ 0$，错误；
D. $\frac{a}{b}$：异号两数相除得负，即$\frac{a}{b} ＜ 0$，错误。
A
5. 如果$\frac{ab}{c}＜0$，$ac＞0$则（
A.$b＞0$
B.$b＜0$
C.$b\geq 0$
D.$b\leq 0$
B
）A.$b＞0$
B.$b＜0$
C.$b\geq 0$
D.$b\leq 0$
答案
B
解析
因为$ac ＞ 0$，所以$a$与$c$同号，即$\frac{a}{c} ＞ 0$。
又因为$\frac{ab}{c} = b \cdot \frac{a}{c} ＜ 0$，且$\frac{a}{c} ＞ 0$，所以$b ＜ 0$。
B
又因为$\frac{ab}{c} = b \cdot \frac{a}{c} ＜ 0$，且$\frac{a}{c} ＞ 0$，所以$b ＜ 0$。
B
6. 化简：
(1)$\frac{-12}{3}$；
(2)$\frac{-45}{-15}$；
(3)$\frac{3}{-36}$；
(4)$\frac{-\frac{1}{4}}{5}$；
(5)$\frac{0}{-5}$；
(6)$\frac{-1\frac{4}{5}}{-3}$.
(1)$\frac{-12}{3}$；
(2)$\frac{-45}{-15}$；
(3)$\frac{3}{-36}$；
(4)$\frac{-\frac{1}{4}}{5}$；
(5)$\frac{0}{-5}$；
(6)$\frac{-1\frac{4}{5}}{-3}$.
答案
(1)-4
(2)3
(3)$-\frac{1}{12}$
(4)$-\frac{1}{20}$
(5)0
(6)$\frac{3}{5}$
7. (1)如果$a＞0$，$b＜0$，那么$\frac{a}{b}$
(2)如果$a＜0$，$b＞0$，那么$\frac{a}{b}$
(3)如果$a＜0$，$b＜0$，那么$\frac{a}{b}$
(4)如果$a = 0$，$b＜0$，那么$\frac{a}{b}$
＜
$0$；(2)如果$a＜0$，$b＞0$，那么$\frac{a}{b}$
＜
$0$；(3)如果$a＜0$，$b＜0$，那么$\frac{a}{b}$
＞
$0$；(4)如果$a = 0$，$b＜0$，那么$\frac{a}{b}$
=
$0$.答案
(1)＜
(2)＜
(3)＞
(4)=
8. 计算：
(1)$18÷ (-6)$；
(2)$(-\frac{1}{5})÷ (-\frac{2}{5})$；
(3)$(-0.75)÷ (-0.25)$；
(4)$(-12)÷ (-\frac{1}{12})$；
(5)$-0.125÷ (-\frac{3}{8})$；
(6)$(-2\frac{1}{5})÷\frac{11}{10}$；
(7)$(-3\frac{2}{3})÷ (-5\frac{1}{2})$；
(8)$0÷ (-1000)$；
(9)$(-\frac{7}{8})÷ (-\frac{3}{4})$；
(10)$(-\frac{5}{3})÷ (-\frac{2}{3})$.
(1)$18÷ (-6)$；
(2)$(-\frac{1}{5})÷ (-\frac{2}{5})$；
(3)$(-0.75)÷ (-0.25)$；
(4)$(-12)÷ (-\frac{1}{12})$；
(5)$-0.125÷ (-\frac{3}{8})$；
(6)$(-2\frac{1}{5})÷\frac{11}{10}$；
(7)$(-3\frac{2}{3})÷ (-5\frac{1}{2})$；
(8)$0÷ (-1000)$；
(9)$(-\frac{7}{8})÷ (-\frac{3}{4})$；
(10)$(-\frac{5}{3})÷ (-\frac{2}{3})$.
答案
(1)-3
(2)$\frac{1}{2}$
(3)3
(4)144
(5)$\frac{1}{3}$
(6)-2
(7)$\frac{2}{3}$
(8)0
(9)$\frac{7}{6}$
(10)$\frac{5}{2}$
