2. 小明一家计划寒假外出旅游,为此,妈妈为小明准备了一个带有挎带的保温水杯,如图4-2-12,水杯的挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成,通过调节扣加长或缩短单层部分的长度,可以使挎带的长度(单层部分与双层部分长度的和,其中调节扣所占的长度忽略不计)加长或缩短。经测量单层部分的长度x(cm)与双层部分的长度y(cm),得到如表4-2-8所示的数据:


(1)请分析表格中数据的变化规律,有理有据地说明y与x是否满足一次函数的关系?如果满足,求出y与x之间的关系式;如果不满足,请说明理由。
(2)当挎带的长度为110 cm时,双层部分的长度为多少?
(3)若刚买回来的保温水杯的挎带全为双层,小明的身高最合适的挎带长度为126 cm,请判断这个水杯是否适合小明?若适合,请说明调节挎带长度的方法;若不适合,请说明理由。
(1)请分析表格中数据的变化规律,有理有据地说明y与x是否满足一次函数的关系?如果满足,求出y与x之间的关系式;如果不满足,请说明理由。
(2)当挎带的长度为110 cm时,双层部分的长度为多少?
(3)若刚买回来的保温水杯的挎带全为双层,小明的身高最合适的挎带长度为126 cm,请判断这个水杯是否适合小明?若适合,请说明调节挎带长度的方法;若不适合,请说明理由。
答案
(1)由第一组到第二组数据可知,单层增加12 cm,则双层减少6 cm;由第二组到第三组数据可知,单层减少8 cm,则双层增加4 cm;由第三组到第四组数据可知,单层增加6 cm,则双层减少3 cm;由第四组到第五组数据可知,单层增加14 cm,则双层减少7 cm。也就是,当单层增加2 cm,双层就减少1 cm,由上可得,y与x满足一次函数的关系。由题意可得x+2y=140,即y与x之间的关系式是y=-0.5x+70。
(2)由题意可得,x+y=110,所以y=110-x。因为y=-0.5x+70,所以110-x=-0.5x+70,解得x=80,所以y=110-x=110-80=30。即当挎带的长度为110 cm时,双层部分的长度为30 cm。
(3)由题意可得x+y=126,所以y=126-x。因为y=-0.5x+70,所以126-x=-0.5x+70,解得x=112,此时y=14。所以这个水杯适合小明,此时单层挎带的长度为112 cm,双层挎带的长度为14 cm。
1. 某玉米种子的价格为5元/kg,如果一次购买3kg以上,超过3kg部分的种子的价格打八折,设购买种子的质量为xkg(x>3),付款金额为y元,则y与x之间的关系式为
y=4x+3
。答案
y=4x+3
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