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1. (1)八边形有
(2)若某一个顶点与和它不相邻的其他各顶点连接，可将多边形分成7个三角形，则这个多边形是
8
个顶点，8
个内角，从一个顶点出发可画5
条对角线，它共有20
条对角线。(2)若某一个顶点与和它不相邻的其他各顶点连接，可将多边形分成7个三角形，则这个多边形是
九
边形。答案
8
8
5
20
九
8
5
20
九
2. 若扇形的圆心角为$120^{\circ }$，半径为3 cm，则这个扇形的面积是
3π
$cm^{2}$。答案
3π
3. 若正六边形的周长为18 cm，一个内角为$120^{\circ }$，则其所有内角的和为
720°
，边长为3
cm。答案
720°
3
3
4. 时钟的时针长是3 cm，从$10:00$到$11:00$，时针扫过的面积是
$\frac{3}{4}π$
$cm^{2}$。答案
$\frac{3}{4}\pi$
5. 边长为2的A，B两种正方形卡片如图①所示，卡片中的扇形半径均为2。图②是交替摆放A，B两种卡片得到的图案。若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分的面积为
44 - π
(结果保留π)。答案
44 - π
6. 将一个半径为2的圆分割成三个扇形。
(1)它们的圆心角的度数之比为$3:4:5$，求这三个扇形圆心角的大小。
(2)若分成6个大小相同的扇形，则每个扇形的圆心角为多少度？
(3)若其中一个扇形的圆心角为$90^{\circ }$，则这个扇形的面积是多少？
(1)它们的圆心角的度数之比为$3:4:5$，求这三个扇形圆心角的大小。
(2)若分成6个大小相同的扇形，则每个扇形的圆心角为多少度？
(3)若其中一个扇形的圆心角为$90^{\circ }$，则这个扇形的面积是多少？
答案
解： (1)一个圆周为360°，所以这三个扇形的圆心角的大小分别为90°，120°，150°。
(2)把一个圆平均分成6份，所以每个扇形的圆心角的大小为60°。
(3)圆心角为90°的扇形的面积$S = \frac{90}{360} \times 2^2\pi = \pi。$
(2)把一个圆平均分成6份，所以每个扇形的圆心角的大小为60°。
(3)圆心角为90°的扇形的面积$S = \frac{90}{360} \times 2^2\pi = \pi。$
7. 观察下列图形并完成练习。
(1)一个四边形有
(2)由凸n边形的一个顶点出发，可作
(3)一个凸n边形有
(1)一个四边形有
2
条对角线，一个五边形有5
条对角线，一个六边形有9
条对角线，一个七边形有14
条对角线。(2)由凸n边形的一个顶点出发，可作
(n - 3)
条对角线。多边形有n个顶点，若允许重复计数，则一共可作n(n - 3)
条对角线。(3)一个凸n边形有
$\frac{n(n - 3)}{2}$
条对角线，当$n = 12$时，凸十二边形的对角线的条数是54
。答案
2
5
9
14
(n - 3)
n(n - 3)
$\frac{n(n - 3)}{2}$
54
5
9
14
(n - 3)
n(n - 3)
$\frac{n(n - 3)}{2}$
54
