1.如图，$△ ABC$被平行光照射，$CD⊥ AB$于点$D$，$AB$在投影面上，则$AC$的投影是，$CD$的投影是，$BC$的投影是。

解：
由平行投影的性质可知，平行光线竖直向下，点A、B、D都在投影面AB上，因此点C在投影面上的投影为点D。
由此可得：
AC的投影是线段$AD$，
CD的投影是点$D$，
BC的投影是线段$BD$。

2.小明拿着一个等边三角形木板在阳光下玩,等边三角形木板在地面上形成的投影可能是(填序号).

①③④

解：太阳光形成的投影是平行投影：
当等边三角形木板所在平面与地面垂直时，投影为一条线段，对应①；
当等边三角形木板所在平面与地面平行时，投影为与原三角形全等的等边三角形，对应③；
当等边三角形木板所在平面倾斜于地面时，投影为一般的三角形，对应④；
等边三角形木板的平行投影不可能为一个点，②不符合要求。
因此等边三角形木板在地面上形成的投影可能是①③④。

3.如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影是()


A
B
C
D

解：根据正投影的性质：当平面图形与投影面平行时，其正投影与原图形的形状、大小完全相同。
本题中杯口与投影面平行，投影线方向竖直向下，因此杯口的正投影是与杯口全等的圆，水杯侧面的把手的正投影为从圆的边缘向外延伸的线段，符合该特征的正投影是选项D。
答：D。

4.把一个正六棱柱如图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是()



A
B
C D

B

当投射线由正前方射到后方时，正六棱柱正对前方的侧面投影为矩形，其左右相邻的两个侧面也投影为矩形，投影后内部的两条竖棱是可见的，需画为实线，最终得到的正投影是带有两条竖实线的矩形，对应选项B。

5. 提升题 如图，望远镜调节好后，摆放在水平地面上. 观测者用望远镜观测物体时，眼睛(A点)到水平地面的距离AD=91 cm，沿AB方向观测物体的仰角α为$33°$，望远镜前端(B点)与眼睛(A点)之间的距离AB=153 cm.
(1)求点B到水平地面的距离BC的长(结果保留小数点后一位)；
(2)求AB在地面的正投影长.
(参考数据: $\sin 33° \approx 0.54,\cos 33° \approx 0.84,\tan 33° \approx 0.65$)

解：
过点A作AE⊥BC，垂足为E。
由题意可知，四边形AECD为矩形，
∴ EC = AD = 91 cm。
(1) 在Rt△ABE中，∠BAE = α = 33°，
BE = AB·sin33° ≈ 153×0.54 = 82.62 cm，
∴ BC = BE + EC = 82.62 + 91 ≈ 173.6 cm。
(2) AB在地面的正投影长即为线段CD的长度，
在Rt△ABE中，AE = AB·cos33° ≈ 153×0.84 = 128.52 cm，
由四边形AECD是矩形，得CD = AE = 128.52 cm。
答：(1) 点B到水平地面的距离BC的长约为173.6 cm；(2) AB在地面的正投影长为128.52 cm。