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3. (教材练习第3题改编)将图中所示的平面图形绕轴旋转一周,得到的立体图形是 (
A
B
C
D
D
)A
B
C
D
答案
3. D
解析
【分析】
解题时可依据“面动成体”的原理思考，第一步先将题干中的组合平面图形拆分为我们熟悉的基础平面图形；第二步分别回忆每个基础平面图形绕对应轴旋转一周得到的立体图形；第三步将得到的立体图形组合，再和选项对比即可选出正确答案。
【解析】
我们先拆分原平面图形，可分为上下两部分：
1. 下半部分是矩形，根据面动成体的规律，矩形绕它的一条边旋转一周，得到的立体图形是圆柱；
2. 上半部分是直角三角形，直角三角形绕它的一条直角边旋转一周，得到的立体图形是圆锥；
且旋转后圆锥的底面和圆柱的上底面大小相等、完全重合，因此最终得到的是下为圆柱、上为圆锥的组合立体图形，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
面动成体；旋转体识别
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查对平面图形旋转形成立体图形的判断能力，解题的核心是熟练掌握常见基础平面图形旋转后对应的立体图形，遇到组合平面图形时先拆分再逐一分析，最后合并结果即可。
【难度系数】
0.8
解题时可依据“面动成体”的原理思考，第一步先将题干中的组合平面图形拆分为我们熟悉的基础平面图形；第二步分别回忆每个基础平面图形绕对应轴旋转一周得到的立体图形；第三步将得到的立体图形组合，再和选项对比即可选出正确答案。
【解析】
我们先拆分原平面图形，可分为上下两部分：
1. 下半部分是矩形，根据面动成体的规律，矩形绕它的一条边旋转一周，得到的立体图形是圆柱；
2. 上半部分是直角三角形，直角三角形绕它的一条直角边旋转一周，得到的立体图形是圆锥；
且旋转后圆锥的底面和圆柱的上底面大小相等、完全重合，因此最终得到的是下为圆柱、上为圆锥的组合立体图形，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
面动成体；旋转体识别
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查对平面图形旋转形成立体图形的判断能力，解题的核心是熟练掌握常见基础平面图形旋转后对应的立体图形，遇到组合平面图形时先拆分再逐一分析，最后合并结果即可。
【难度系数】
0.8
4. 如图，三棱锥有
4
个面，它们相交形成6
条棱，这些棱相交形成4
个点。答案
4. 4 6 4
解析
【分析】
解题时结合点、线、面、体的关系逐步推导即可：首先先认识三棱锥的基础构成，先统计面的总数；再依据“面与面相交形成棱”的规律数出总棱数；最后依据“棱与棱相交形成顶点”的规律数出顶点总数即可。
【解析】
观察三棱锥的结构逐步统计：
1. 数面：三棱锥包含3个侧面、1个底面，均为三角形，总面数为3+1=4个；
2. 数棱：面与面相交形成棱，3个侧面两两相交得到3条侧棱，每个侧面和底面相交各得到1条底棱，总棱数为3+3=6条；
3. 数顶点：棱与棱相交形成点，三棱锥上方有1个顶点，底面有3个顶点，总顶点数为1+3=4个。
【答案】
4；6；4
【知识点】
1. 三棱锥的结构特征
2. 点线面体的关系
【点评】
本题是基础概念题，主要考查对常见立体图形构成的认知，理解点、线、面、体之间的形成关系就能快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时结合点、线、面、体的关系逐步推导即可：首先先认识三棱锥的基础构成，先统计面的总数；再依据“面与面相交形成棱”的规律数出总棱数；最后依据“棱与棱相交形成顶点”的规律数出顶点总数即可。
【解析】
观察三棱锥的结构逐步统计：
1. 数面：三棱锥包含3个侧面、1个底面，均为三角形，总面数为3+1=4个；
2. 数棱：面与面相交形成棱，3个侧面两两相交得到3条侧棱，每个侧面和底面相交各得到1条底棱，总棱数为3+3=6条；
3. 数顶点：棱与棱相交形成点，三棱锥上方有1个顶点，底面有3个顶点，总顶点数为1+3=4个。
【答案】
4；6；4
【知识点】
1. 三棱锥的结构特征
2. 点线面体的关系
【点评】
本题是基础概念题，主要考查对常见立体图形构成的认知，理解点、线、面、体之间的形成关系就能快速解题。
【难度系数】
0.9
5. 如图，立体图形是由
4
个面组成的，其中有3
个平面，1
个曲面；面与面相交形成6
条线，其中曲线有2
条。答案
5. 4 3 1 6 2
解析
【分析】
解题时先识别该立体图形是半圆柱，按照固定顺序计数避免遗漏：首先数面，分别找平面和曲面，逐个确认；再数面与面相交形成的线，区分直线和曲线，逐一计数即可。
【解析】
我们对该半圆柱的面和交线依次计数：
1. 数面：上下各1个半圆形的平面，中间切开位置有1个长方形的平面，外侧有1个原圆柱的侧面曲面，共$2+1+1=4$个面，其中平面有3个，曲面有1个。
2. 数交线：上下两个半圆形平面分别和曲面相交，得到2条半圆弧（曲线）；上下两个半圆形平面分别和长方形平面相交，得到2条直径（直线）；长方形平面的两条侧边分别和曲面相交，得到2条直线，共$2+2+2=6$条线，其中曲线有2条。
【答案】
4 3 1 6 2
【知识点】
面的分类，面与面相交成线，立体图形识别
【点评】
本题考查立体图形的面、线计数，解题时按照顺序逐一排查，不要漏数也不要重复计数，熟悉常见立体图形的特征能提升解题效率和准确率。
【难度系数】
0.8
解题时先识别该立体图形是半圆柱，按照固定顺序计数避免遗漏：首先数面，分别找平面和曲面，逐个确认；再数面与面相交形成的线，区分直线和曲线，逐一计数即可。
【解析】
我们对该半圆柱的面和交线依次计数：
1. 数面：上下各1个半圆形的平面，中间切开位置有1个长方形的平面，外侧有1个原圆柱的侧面曲面，共$2+1+1=4$个面，其中平面有3个，曲面有1个。
2. 数交线：上下两个半圆形平面分别和曲面相交，得到2条半圆弧（曲线）；上下两个半圆形平面分别和长方形平面相交，得到2条直径（直线）；长方形平面的两条侧边分别和曲面相交，得到2条直线，共$2+2+2=6$条线，其中曲线有2条。
【答案】
4 3 1 6 2
【知识点】
面的分类，面与面相交成线，立体图形识别
【点评】
本题考查立体图形的面、线计数，解题时按照顺序逐一排查，不要漏数也不要重复计数，熟悉常见立体图形的特征能提升解题效率和准确率。
【难度系数】
0.8
6. 如图所示,八棱柱的底面边长都是5 cm,两相邻侧面相交所成的侧棱长都是6 cm,回答下列问题:
(1)这个八棱柱一共有多少个面? 它们的形状分别是什么? 图形中哪些面的形状、面积完全相同?
(2)这个八棱柱一共有多少条棱? 它们的长度分别是多少?
(3)沿一条侧棱将其侧面展开成一个平面图形,这个图形是什么形状? 面积是多少?
(1)这个八棱柱一共有多少个面? 它们的形状分别是什么? 图形中哪些面的形状、面积完全相同?
(2)这个八棱柱一共有多少条棱? 它们的长度分别是多少?
(3)沿一条侧棱将其侧面展开成一个平面图形,这个图形是什么形状? 面积是多少?
答案
6. 解:(1)这个八棱柱一共有10个面. 上、下底面是八边形,侧面都是长方形. 上、下底面的形状、面积完全相同,8个侧面的形状、面积完全相同.
(2)这个八棱柱一共有24条棱. 侧棱的长度都是6 cm,其他棱长都是5 cm.
(3)该平面图形是一个长方形,长为5×8 = 40(cm),宽是6 cm,其面积为40×6=240(cm²).
(2)这个八棱柱一共有24条棱. 侧棱的长度都是6 cm,其他棱长都是5 cm.
(3)该平面图形是一个长方形,长为5×8 = 40(cm),宽是6 cm,其面积为40×6=240(cm²).
解析
【分析】
解答本题需要结合棱柱的基础性质思考：首先明确n棱柱的通用规律，①面数：包含n个侧面和2个底面，共n+2个面，两个底面是完全相同的n边形，所有侧面都是全等的长方形；②棱数：总共有3n条棱，其中n条侧棱长度相等，上下底面的2n条棱长度都等于底面边长；③侧面沿侧棱展开后为长方形，长等于底面n边形的周长，宽等于侧棱长，面积可通过长方形面积公式计算。本题是八棱柱，即n=8，代入上述规律逐一解答三个问题即可。
【解析】
(1) 计算面数：八棱柱有8个侧面+2个底面，总面数为8+2=10个。其中上下两个底面是八边形，8个侧面都是长方形。根据棱柱性质，上下底面的形状、面积完全相同，8个侧面的形状、面积也完全相同。
(2) 计算棱数：八棱柱总棱数为3×8=24条。其中8条侧棱的长度都为6cm，上下底面共16条棱，长度都等于底面边长5cm。
(3) 沿侧棱展开侧面，得到的平面图形是长方形。长方形的长等于底面八边形的周长：$5×8=40(\mathrm{cm})$，宽等于侧棱长6cm，因此面积为$40×6=240(\mathrm{cm^2})$。
【答案】
(1)这个八棱柱一共有10个面. 上、下底面是八边形,侧面都是长方形. 上、下底面的形状、面积完全相同,8个侧面的形状、面积完全相同.
(2)这个八棱柱一共有24条棱. 侧棱的长度都是6 cm,其他棱长都是5 cm.
(3)该平面图形是一个长方形,长为$5×8 = 40(\mathrm{cm})$,宽是6 cm,其面积为$40×6=240(\mathrm{cm^2})$.
【知识点】
棱柱的特征，立体图形展开图，长方形面积计算
【点评】
本题是立体几何入门的基础题型，主要考查棱柱的基本性质，解题的核心是牢记n棱柱的面、棱的数量及特征、侧面展开图的特点，掌握这类基础题能为后续立体几何的学习打好基础。
【难度系数】
0.85
解答本题需要结合棱柱的基础性质思考：首先明确n棱柱的通用规律，①面数：包含n个侧面和2个底面，共n+2个面，两个底面是完全相同的n边形，所有侧面都是全等的长方形；②棱数：总共有3n条棱，其中n条侧棱长度相等，上下底面的2n条棱长度都等于底面边长；③侧面沿侧棱展开后为长方形，长等于底面n边形的周长，宽等于侧棱长，面积可通过长方形面积公式计算。本题是八棱柱，即n=8，代入上述规律逐一解答三个问题即可。
【解析】
(1) 计算面数：八棱柱有8个侧面+2个底面，总面数为8+2=10个。其中上下两个底面是八边形，8个侧面都是长方形。根据棱柱性质，上下底面的形状、面积完全相同，8个侧面的形状、面积也完全相同。
(2) 计算棱数：八棱柱总棱数为3×8=24条。其中8条侧棱的长度都为6cm，上下底面共16条棱，长度都等于底面边长5cm。
(3) 沿侧棱展开侧面，得到的平面图形是长方形。长方形的长等于底面八边形的周长：$5×8=40(\mathrm{cm})$，宽等于侧棱长6cm，因此面积为$40×6=240(\mathrm{cm^2})$。
【答案】
(1)这个八棱柱一共有10个面. 上、下底面是八边形,侧面都是长方形. 上、下底面的形状、面积完全相同,8个侧面的形状、面积完全相同.
(2)这个八棱柱一共有24条棱. 侧棱的长度都是6 cm,其他棱长都是5 cm.
(3)该平面图形是一个长方形,长为$5×8 = 40(\mathrm{cm})$,宽是6 cm,其面积为$40×6=240(\mathrm{cm^2})$.
【知识点】
棱柱的特征，立体图形展开图，长方形面积计算
【点评】
本题是立体几何入门的基础题型，主要考查棱柱的基本性质，解题的核心是牢记n棱柱的面、棱的数量及特征、侧面展开图的特点，掌握这类基础题能为后续立体几何的学习打好基础。
【难度系数】
0.85
7. 如图所示，已知直角三角形纸板ABC，直角边AB=4 cm，BC=8 cm. 将直角三角形纸板绕三角形的边AB所在的直线旋转一周，则得到的几何体的底面积是多少？（π取3）
答案
7. 解:以AB为轴,底面半径为8 cm,
底面积=πr²=3×8²=3×64=192 (cm²),
答:以AB为轴得到的圆锥的底面积是192 cm².
底面积=πr²=3×8²=3×64=192 (cm²),
答:以AB为轴得到的圆锥的底面积是192 cm².
解析
【分析】
解题时首先明确旋转的相关性质：直角三角形绕一条直角边旋转一周会得到圆锥，旋转轴为圆锥的高，另一条直角边为圆锥底面的半径。本题中旋转轴是AB，因此另一条直角边BC的长度就是底面圆的半径，再结合圆的面积公式代入数值计算即可得到底面积。
【解析】
解：将直角三角形ABC绕AB所在直线旋转一周，得到的几何体是圆锥，该圆锥的底面半径$r=BC=8\mathrm{cm}$。
根据圆的面积公式$S=π r^2$，已知$π=3$，代入得：
$S=3×8^2=3×64=192(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
192 cm²
【知识点】
面动成体；圆的面积计算；圆锥的特征
【点评】
本题考查平面图形旋转形成立体图形的基础计算，解题的关键是准确判断旋转后几何体的底面半径，掌握圆的面积公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确旋转的相关性质：直角三角形绕一条直角边旋转一周会得到圆锥，旋转轴为圆锥的高，另一条直角边为圆锥底面的半径。本题中旋转轴是AB，因此另一条直角边BC的长度就是底面圆的半径，再结合圆的面积公式代入数值计算即可得到底面积。
【解析】
解：将直角三角形ABC绕AB所在直线旋转一周，得到的几何体是圆锥，该圆锥的底面半径$r=BC=8\mathrm{cm}$。
根据圆的面积公式$S=π r^2$，已知$π=3$，代入得：
$S=3×8^2=3×64=192(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
192 cm²
【知识点】
面动成体；圆的面积计算；圆锥的特征
【点评】
本题考查平面图形旋转形成立体图形的基础计算，解题的关键是准确判断旋转后几何体的底面半径，掌握圆的面积公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.9
