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1. 如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是（
A.$O_1$
B.$O_2$
C.$O_3$
D.$O_4$
A
）A.$O_1$
B.$O_2$
C.$O_3$
D.$O_4$
答案
1. A
解析
【分析】
要确定两个成中心对称图形的对称中心，首先回忆中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对称中心是所有对应点连线的公共交点，且对称中心平分每一组对应点的连线。所以解题时只需找到两组对应顶点，分别连接这两组对应顶点，两条连线的交点就是所求的对称中心。
【解析】
根据中心对称的性质：成中心对称的两个图形，任意两组对应点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分。
找到四边形ABCD和四边形FGHE的两组对应顶点：D与H、C与E，分别连接DH、CE，两条线段的交点为$O_1$。验证可得其余对应点的连线也都经过$O_1$，且$O_1$平分每一组对应点的连线，因此这个对称中心是$O_1$。
【答案】
A
【知识点】
中心对称的性质；对称中心的确定
【点评】
本题考查中心对称性质的应用，解题核心是牢记成中心对称的图形对应点连线交于对称中心且被对称中心平分，熟练掌握性质即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
要确定两个成中心对称图形的对称中心，首先回忆中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对称中心是所有对应点连线的公共交点，且对称中心平分每一组对应点的连线。所以解题时只需找到两组对应顶点，分别连接这两组对应顶点，两条连线的交点就是所求的对称中心。
【解析】
根据中心对称的性质：成中心对称的两个图形，任意两组对应点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分。
找到四边形ABCD和四边形FGHE的两组对应顶点：D与H、C与E，分别连接DH、CE，两条线段的交点为$O_1$。验证可得其余对应点的连线也都经过$O_1$，且$O_1$平分每一组对应点的连线，因此这个对称中心是$O_1$。
【答案】
A
【知识点】
中心对称的性质；对称中心的确定
【点评】
本题考查中心对称性质的应用，解题核心是牢记成中心对称的图形对应点连线交于对称中心且被对称中心平分，熟练掌握性质即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
2. 关于中心对称的描述不正确的是 （
A.把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称
B.成中心对称的两个图形全等
C.成中心对称的两个图形中，对应点的连线必过对称中心
D.如果两个图形关于点O成中心对称，点A与点A'是对应点，那么OA=OA'
A
）A.把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称
B.成中心对称的两个图形全等
C.成中心对称的两个图形中，对应点的连线必过对称中心
D.如果两个图形关于点O成中心对称，点A与点A'是对应点，那么OA=OA'
答案
2. A
解析
【分析】
本题考查中心对称的定义与性质，要求选出描述不正确的选项，解题思路为：先回忆中心对称的核心定义和常见性质，再逐一比对每个选项的描述，判断是否符合知识点，最终找出错误选项。需要注意中心对称定义中“旋转180°”是核心限定条件，是判断A选项的关键。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 中心对称的定义为：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称。该选项没有说明旋转角度为180°，仅说旋转，不符合中心对称的定义，描述错误。
B. 成中心对称的两个图形可以通过旋转180°完全重合，因此两个图形全等，描述正确。
C. 根据中心对称的性质，成中心对称的两个图形中，对应点的连线必过对称中心，且被对称中心平分，描述正确。
D. 若两个图形关于点O成中心对称，对应点A与A'的连线被O平分，因此OA=OA'，描述正确。
综上，描述不正确的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
中心对称的定义；中心对称的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确掌握中心对称定义里“旋转180°”的限定条件，以及中心对称的相关性质，避免因忽略关键条件判断失误。
【难度系数】
0.8
本题考查中心对称的定义与性质，要求选出描述不正确的选项，解题思路为：先回忆中心对称的核心定义和常见性质，再逐一比对每个选项的描述，判断是否符合知识点，最终找出错误选项。需要注意中心对称定义中“旋转180°”是核心限定条件，是判断A选项的关键。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 中心对称的定义为：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称。该选项没有说明旋转角度为180°，仅说旋转，不符合中心对称的定义，描述错误。
B. 成中心对称的两个图形可以通过旋转180°完全重合，因此两个图形全等，描述正确。
C. 根据中心对称的性质，成中心对称的两个图形中，对应点的连线必过对称中心，且被对称中心平分，描述正确。
D. 若两个图形关于点O成中心对称，对应点A与A'的连线被O平分，因此OA=OA'，描述正确。
综上，描述不正确的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
中心对称的定义；中心对称的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确掌握中心对称定义里“旋转180°”的限定条件，以及中心对称的相关性质，避免因忽略关键条件判断失误。
【难度系数】
0.8
任务三 中心对称性质的应用
阅读材料，完成下列探究。
如图，在平面直角坐标系中，$△ ABC$ 的各顶点坐标分别为 $A(-3, 5)$，$B(-4, 2)$，$C(-1, 4)$。(注：每个方格的边长均为1个单位长度)
探究1：将$△ ABC$向右平移6个单位长度得$△ A_1B_1C_1$，请画出$△ A_1B_1C_1$。
探究2：作出与$△ ABC$关于点$O$成中心对称的$△ A_2B_2C_2$，并直接写出点$A_2$，$B_2$，$C_2$的坐标。
阅读材料，完成下列探究。
如图，在平面直角坐标系中，$△ ABC$ 的各顶点坐标分别为 $A(-3, 5)$，$B(-4, 2)$，$C(-1, 4)$。(注：每个方格的边长均为1个单位长度)
探究1：将$△ ABC$向右平移6个单位长度得$△ A_1B_1C_1$，请画出$△ A_1B_1C_1$。
探究2：作出与$△ ABC$关于点$O$成中心对称的$△ A_2B_2C_2$，并直接写出点$A_2$，$B_2$，$C_2$的坐标。
答案
探究1 作图略
探究2 作图略，$A_2(3, -5)$，$B_2(4, -2)$，$C_2(1, -4)$。
探究2 作图略，$A_2(3, -5)$，$B_2(4, -2)$，$C_2(1, -4)$。
解析
【分析】
探究1解决思路：图形平移时，图形上所有点的平移规则一致，向右平移6个单位长度，对应点的横坐标加6，纵坐标不变，先计算出A、B、C三点平移后的坐标，再依次描点、连线即可得到△A₁B₁C₁。
探究2解决思路：关于原点O成中心对称的两个点，坐标特征为横、纵坐标均互为相反数，先根据该规律求出A、B、C三点的对称点坐标，再依次描点、连线得到△A₂B₂C₂，同时写出对应点坐标即可。
【解析】
探究1：根据平移规则，向右平移6个单位，横坐标加6，纵坐标不变：
点A(-3,5)平移后得A₁(-3+6,5)即(3,5)，
点B(-4,2)平移后得B₁(-4+6,2)即(2,2)，
点C(-1,4)平移后得C₁(-1+6,4)即(5,4)，
在坐标系中描出A₁、B₁、C₁三点，依次连接三点即可得到△A₁B₁C₁。
探究2：根据关于原点中心对称的点的坐标规律：点(x,y)关于原点对称的点为(-x,-y)，可得：
A(-3,5)的对称点A₂坐标为(3,-5)，
B(-4,2)的对称点B₂坐标为(4,-2)，
C(-1,4)的对称点C₂坐标为(1,-4)，
在坐标系中描出A₂、B₂、C₂三点，依次连接三点即可得到△A₂B₂C₂。
【答案】
探究1 作图略
探究2 作图略，$A_2(3, -5)$，$B_2(4, -2)$，$C_2(1, -4)$
【知识点】
平移的坐标规律；原点对称的坐标特征；中心对称作图
【点评】
本题是基础的图形变换类题目，重点考查平移和中心对称对应的坐标变化规则，掌握坐标变化规律是解题的核心，同时也锻炼了学生的作图实操能力。
【难度系数】
0.8
探究1解决思路：图形平移时，图形上所有点的平移规则一致，向右平移6个单位长度，对应点的横坐标加6，纵坐标不变，先计算出A、B、C三点平移后的坐标，再依次描点、连线即可得到△A₁B₁C₁。
探究2解决思路：关于原点O成中心对称的两个点，坐标特征为横、纵坐标均互为相反数，先根据该规律求出A、B、C三点的对称点坐标，再依次描点、连线得到△A₂B₂C₂，同时写出对应点坐标即可。
【解析】
探究1：根据平移规则，向右平移6个单位，横坐标加6，纵坐标不变：
点A(-3,5)平移后得A₁(-3+6,5)即(3,5)，
点B(-4,2)平移后得B₁(-4+6,2)即(2,2)，
点C(-1,4)平移后得C₁(-1+6,4)即(5,4)，
在坐标系中描出A₁、B₁、C₁三点，依次连接三点即可得到△A₁B₁C₁。
探究2：根据关于原点中心对称的点的坐标规律：点(x,y)关于原点对称的点为(-x,-y)，可得：
A(-3,5)的对称点A₂坐标为(3,-5)，
B(-4,2)的对称点B₂坐标为(4,-2)，
C(-1,4)的对称点C₂坐标为(1,-4)，
在坐标系中描出A₂、B₂、C₂三点，依次连接三点即可得到△A₂B₂C₂。
【答案】
探究1 作图略
探究2 作图略，$A_2(3, -5)$，$B_2(4, -2)$，$C_2(1, -4)$
【知识点】
平移的坐标规律；原点对称的坐标特征；中心对称作图
【点评】
本题是基础的图形变换类题目，重点考查平移和中心对称对应的坐标变化规则，掌握坐标变化规律是解题的核心，同时也锻炼了学生的作图实操能力。
【难度系数】
0.8
探究3：$△ A_1B_1C_1$与$△ A_2B_2C_2$是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由。
答案
$△A_1B_1C_1$与$△A_2B_2C_2$成中心对称，对称中心的坐标为$(3, 0)$。
解析
【分析】
要判断两个三角形是否成中心对称，需结合中心对称的性质思考：若两个图形成中心对称，所有对应点的连线都会经过同一个点，且该点平分所有对应点的连线，即对称中心是所有对应点连线的公共中点。解题时可按以下步骤进行：第一步先确定两个三角形的对应顶点；第二步选取两组对应点，用中点坐标公式分别计算对应点连线的中点坐标；第三步判断两个中点是否为同一点，若为同一点，再验证第三组对应点的中点也为该点，即可判定两个图形成中心对称，该点就是对称中心，若中点不重合则不成中心对称。
【解析】
解：判断过程如下：
1. 明确对应顶点：设$A_1$与$A_2$、$B_1$与$B_2$、$C_1$与$C_2$分别为两个三角形的对应顶点。
2. 计算对应点连线的中点：
根据中点坐标公式：若两点坐标为$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$，则两点连线的中点坐标为$(\dfrac{x_1+x_2}{2},\dfrac{y_1+y_2}{2})$。
分别计算三组对应点连线的中点，可得$A_1A_2$、$B_1B_2$、$C_1C_2$的中点均为$(3,0)$。
3. 结论判定：两个三角形的所有对应点连线都经过点$(3,0)$，且被该点平分，符合中心对称的特征。
因此$△A_1B_1C_1$与$△A_2B_2C_2$成中心对称，对称中心坐标为$(3,0)$。
【答案】
$△A_1B_1C_1$与$△A_2B_2C_2$成中心对称，对称中心的坐标为$(3, 0)$。
【知识点】
中心对称的判定；中点坐标公式；中心对称的性质
【点评】
本题属于中心对称判定的基础应用题，解题核心是掌握中心对称的特征，利用“成中心对称的两个图形，对应点连线的中点均为对称中心”这一规律，结合中点坐标公式计算验证即可解决，难度较低。
【难度系数】
0.8
要判断两个三角形是否成中心对称，需结合中心对称的性质思考：若两个图形成中心对称，所有对应点的连线都会经过同一个点，且该点平分所有对应点的连线，即对称中心是所有对应点连线的公共中点。解题时可按以下步骤进行：第一步先确定两个三角形的对应顶点；第二步选取两组对应点，用中点坐标公式分别计算对应点连线的中点坐标；第三步判断两个中点是否为同一点，若为同一点，再验证第三组对应点的中点也为该点，即可判定两个图形成中心对称，该点就是对称中心，若中点不重合则不成中心对称。
【解析】
解：判断过程如下：
1. 明确对应顶点：设$A_1$与$A_2$、$B_1$与$B_2$、$C_1$与$C_2$分别为两个三角形的对应顶点。
2. 计算对应点连线的中点：
根据中点坐标公式：若两点坐标为$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$，则两点连线的中点坐标为$(\dfrac{x_1+x_2}{2},\dfrac{y_1+y_2}{2})$。
分别计算三组对应点连线的中点，可得$A_1A_2$、$B_1B_2$、$C_1C_2$的中点均为$(3,0)$。
3. 结论判定：两个三角形的所有对应点连线都经过点$(3,0)$，且被该点平分，符合中心对称的特征。
因此$△A_1B_1C_1$与$△A_2B_2C_2$成中心对称，对称中心坐标为$(3,0)$。
【答案】
$△A_1B_1C_1$与$△A_2B_2C_2$成中心对称，对称中心的坐标为$(3, 0)$。
【知识点】
中心对称的判定；中点坐标公式；中心对称的性质
【点评】
本题属于中心对称判定的基础应用题，解题核心是掌握中心对称的特征，利用“成中心对称的两个图形，对应点连线的中点均为对称中心”这一规律，结合中点坐标公式计算验证即可解决，难度较低。
【难度系数】
0.8
1. 如图，$△ ABC$与$△ A'B'C'$关于点$O$成中心对称，则下列结论不成立的是 （
A.点$A$与点$A'$是对应点
B.$BO=B'O$
C.$∠ AOB=∠ A'OB'$
D.$∠ ACB=∠ C'A'B'$
D
）A.点$A$与点$A'$是对应点
B.$BO=B'O$
C.$∠ AOB=∠ A'OB'$
D.$∠ ACB=∠ C'A'B'$
答案
1. D
解析
【分析】
解决本题首先要回忆中心对称的性质：成中心对称的两个图形是全等形，对应点的连线经过对称中心且被对称中心平分，对应角、对应边都相等。我们只需结合这些性质，逐一分析每个选项是否符合即可，要注意题目要求选出结论不成立的选项。
【解析】
根据中心对称的性质及对顶角性质逐一判断：
A. 由于△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，因此点A与点A'是一组对应点，该结论成立，不符合题意；
B. 点B与点B'是对应点，对称中心平分对应点的连线，因此BO=B'O，该结论成立，不符合题意；
C. ∠AOB与∠A'OB'是一组对顶角，根据对顶角相等的性质，可得∠AOB=∠A'OB'，该结论成立，不符合题意；
D. ∠ACB的对应角是∠A'C'B'，因此∠ACB=∠A'C'B'，与∠C'A'B'没有必然相等的关系，该结论不成立，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
中心对称的性质；对顶角的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查中心对称性质的应用，只要熟练掌握中心对称的对应点、对应角的相关性质，结合对顶角的知识就能快速判断出正确选项。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要回忆中心对称的性质：成中心对称的两个图形是全等形，对应点的连线经过对称中心且被对称中心平分，对应角、对应边都相等。我们只需结合这些性质，逐一分析每个选项是否符合即可，要注意题目要求选出结论不成立的选项。
【解析】
根据中心对称的性质及对顶角性质逐一判断：
A. 由于△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，因此点A与点A'是一组对应点，该结论成立，不符合题意；
B. 点B与点B'是对应点，对称中心平分对应点的连线，因此BO=B'O，该结论成立，不符合题意；
C. ∠AOB与∠A'OB'是一组对顶角，根据对顶角相等的性质，可得∠AOB=∠A'OB'，该结论成立，不符合题意；
D. ∠ACB的对应角是∠A'C'B'，因此∠ACB=∠A'C'B'，与∠C'A'B'没有必然相等的关系，该结论不成立，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
中心对称的性质；对顶角的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查中心对称性质的应用，只要熟练掌握中心对称的对应点、对应角的相关性质，结合对顶角的知识就能快速判断出正确选项。
【难度系数】
0.8
