8. 如图，$AC⊥ BC$，$AD⊥ BD$，垂足分别是$C$、$D$，若要用“HL”判定$\mathrm{Rt}△ ABC≌\mathrm{Rt}△ BAD$，则应添加的条件是______.(写一种即可)

$AC = BD$或$BC = AD$

9. 如图,在$△ ABC$中,$AD ⊥ BC$,$CE ⊥ AB$,垂足分别为$D$、$E$,$AD$、$CE$交于点$H$,已知$EH = EB = 3$,$AE = 4$,则$CH$的长是 （ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

A

10. 如图,在 $Rt△ ABC$ 中,$∠ BAC=90°,AB=AC$,分别过点 $B$、$C$ 作过点 $A$ 的直线的垂线 $BD$、$CE$,若 $BD=4\ \mathrm{cm},CE=3\ \mathrm{cm}$,则 $DE=\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{cm}.$

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11. 如图，$AB⊥ BC$，$DC⊥ BC$，垂足分别为$B$、$C$，$AB=6$，$BC=8$，$CD=2$，$P$为边$BC$上一动点，当$BP=\_\_\_\_\_\_$时，有$\mathrm{Rt}△ ABP≌\mathrm{Rt}△ PCD$。

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12. 在课堂上,老师发给每人一张印有 $\mathrm{Rt}△ A'B'C'$(如图所示)的卡片,然后,要同学们尝试画一个 $\mathrm{Rt}△ ABC$,使得 $\mathrm{Rt}△ ABC ≌ \mathrm{Rt}△ A'B'C'$.小赵和小刘同学先画出了$∠ MBN=90°$,后续画图的主要过程分别如图所示.老师评价:他俩的做法都正确.请你选择一位同学的做法,并说出其作图依据.我选择______(填“小赵”或“小刘”)的做法,他作图判定$\mathrm{Rt}△ ABC ≌ \mathrm{Rt}△ A'B'C'$的依据是______.
$$$$
小刘同学
小赵同学

小刘
; ​$ SAS$​

13. (1)如图 1,在$△ ABC$中,$∠ BAC=90°,AB=AC,AE$是过点$A$的一条直线,且$B、C$在$AE$的异侧,$BD⊥ AE$于点$D$,$CE⊥ AE$于点$E$.求证:$BD=DE+CE$.
(2)若直线$AE$绕点$A$旋转到图 2 的位置时($BD＜CE$),其余条件不变,问$BD$与$DE、CE$的关系如何?请予以证明.

解：(1)证明：
因为$BD\perp AE，$$CE\perp AE，$所以$\angle BDA = \angle AEC = 90^{\circ}，$ 所以$\angle ABD + \angle BAE = 90^{\circ}。$ 又因为$\angle BAC = 90^{\circ}，$即$\angle CAE + \angle BAE = 90^{\circ}，$ 所以$\angle ABD = \angle CAE。$ 又因为$AB = CA，$ 所以$\triangle ABD\cong\triangle CAE(AAS)，$ 所以$BD = AE，$$AD = CE。$ 又因为$AE = DE + AD，$所以$BD = DE + CE。$ (2)$BD = DE - CE。$证明如下： 因为$BD\perp AE，$$CE\perp AE，$所以$\angle BDA = \angle AEC = 90^{\circ}，$ 所以$\angle ABD + \angle DAB = 90^{\circ}。$ 又因为$\angle BAC = 90^{\circ}，$所以$\angle DAB + \angle CAE = 90^{\circ}，$ 所以$\angle ABD = \angle CAE。$ 又因为$AB = CA，$ 所以$\triangle ABD\cong\triangle CAE(AAS)，$ 所以$BD = AE，$$AD = CE，$ 所以$AD + AE = CE + BD。$ 又因为$DE = AD + AE，$所以$DE = CE + BD，$即$BD = DE - CE。$