8. 用配方法解方程$x^2 + 3 = 4x$，配方后的方程变为 （ ）
A. $(x-2)^2 = 7$
B. $(x+2)^2 = 1$
C. $(x-2)^2 = 1$
D. $(x+2)^2 = 2$

C

9. 如果一元二次方程$x^2 - px + 1 = 0(p＞0)$配方后为$(x - q)^2 = 15$，那么一元二次方程$x^2 - px - 1 = 0$配方后为 （ ）
A. $(x - 2)^2 = 17$
B. $(x + 2)^2 = 17$
C. $(x + 4)^2 = 17$
D. $(x - 4)^2 = 17$

D

10. 将一个关于$ x $的一元二次方程配方为$(x + m)^2 = p$，若$ 2 \pm \sqrt{3} $是该方程的两个根，则$ p $的值为
（ ）
A. $ 2 $
B. $ 4 $
C. $ \sqrt{3} $
D. $ 3 $

D

11. 在实数范围内定义运算“☆”和“★”，其规则为：$a☆b=a^2+b^2$，$a★b=\frac{1}{2}ab$，则方程$3☆x = x★12$的解为______．

$x_1 = x_2 = 3$

12. 如图,在用配方法解一元二次方程$x^2+6x=40$时,配方的过程可以用拼图直观地表示,即看成将一个长是$(x+6)$、宽是$x$、面积是40的矩形割补成一个正方形,则$m$的值是______.

3

13. 解下列方程.
(1)$x(x+4)-2=0$;
(2)$x^2 - \frac{2}{3}x - \frac{8}{9} = 0$.

解：​$x^2+4x-2=0$​​$x^2+4x+4=2+4$​​$(x+2)^2=6$​​$x+2=±\sqrt 6$​​$x_{1}= -2+\sqrt 6 ，$​​$x_{2}=-2-\sqrt 6$​ ; 解：​$x^2-\frac {2}{3}x+\frac {1}{9}=\frac {8}{9}+\frac {1}{9}$​​$(x-\frac {1}{3})^2=1$​​$x-\frac {1}{3}=±1$​​$x_{1}=\frac {4}{3} ，$​​$x_{2}=-\frac {2}{3}$​

14. 在数学中,常用配方法解决很多问题,可以将代数式配成完全平方式,例如:$x^2+4x+5=x^2+4x+4+1=(x+2)^2+1$,$\because (x+2)^2≥0$,$\therefore (x+2)^2+1≥1$,即$x^2+4x+5≥1$;也可以用配方法解一元二次方程.请根据以上信息解决下列问题.
(1)当$x=$______时,代数式$x^2-4x+7$有最________(填“大”或“小”)值,这个最值为________.
(2)如图,在矩形$ABCD$中,$AB=a(a＜2)$,$BC=2$.以点$D$为圆心、$CD$的长为半径画弧,交$AD$于点$E$,交$BD$于点$F$.请指出图中哪条线段的长度是方程$x^2+2ax=4$的一个根,并说明理由.

2
; 小
; 3
; 解：​$(2)$​线段​$BF $​的长是方程​$x^2+2ax = 4$​的一个根，理由如下：​$ $​在矩形​$ABCD$​中，​$AB = a(a<2)，$​​$BC = 2$​∴​$AD = BC = 2，$​​$CD = AB = a，$​​$∠A = 90°$​∴​$BD=\sqrt {a^2+2^2}=\sqrt {a^2+4}$​ 由作图可知，​$DF = DC = a$​∴​$BF = BD - DF=\sqrt {a^2+4}-a$​∵​$x^2+2ax = 4，$​∴​$x^2+2ax + a^2=4 + a^2，$​即​$(x + a)^2=4 + a^2$​∴​$x + a=\pm \sqrt {a^2+4}$​则​$x_{1}=\sqrt {a^2+4}-a，$​​$x_{2}=-\sqrt {a^2+4}-a$​∴线段​$BF $​的长是方程​$x^2+2ax = 4$​的一个根