基础知识·预习
问题1 多个有理数相乘的符号是如何确定的？绝对值呢？
问题2 多个有理数相乘，如何运用乘法运算律简化运算？举例说明。

解：
问题1
几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数的个数是偶数时，积为正；当负因数的个数是奇数时，积为负。
若因数中存在0，则积为0。
多个有理数相乘，积的绝对值等于所有因数的绝对值的乘积。
问题2
多个有理数相乘时，可以利用乘法交换律、乘法结合律，将互为倒数、相乘结果为整数的因数优先结合计算；也可以利用乘法分配律，将括号外的因数分别与括号内的各项相乘，或提取公因数，省去复杂的通分、分步计算，实现简化运算。
举例：计算$(-8)×(-12)×(-0.125)×(-\frac{1}{3})$
$\begin{aligned}原式&=[(-8)×(-0.125)]×[(-12)×(-\frac{1}{3})]\\&=1×4\\&=4\end{aligned}$
通过交换因数位置、分组结合的方式，无需按顺序逐步计算，快速得到结果，简化了运算过程。

【典型例题】计算：
(1)$(-2)×\frac{5}{4}×(-\frac{9}{10})×(-\frac{2}{3})$；
(2)$(-6)×5×(-\frac{7}{6})×\frac{2}{7}$；
(3)$(-4)×7×(-1)×(-0.25)$；
(4)$(-\frac{5}{24})×\frac{8}{15}×(-\frac{3}{2})×\frac{1}{4}$。
【解】(1)$(-2)×\frac{5}{4}×(-\frac{9}{10})×(-\frac{2}{3})=-(2×\frac{5}{4}×\frac{9}{10}×\frac{2}{3})=-\frac{3}{2}$；
(2)$(-6)×5×(-\frac{7}{6})×\frac{2}{7}=6×5×\frac{7}{6}×\frac{2}{7}=10$；
(3)$(-4)×7×(-1)×(-0.25)=-(4×7×1×\frac{1}{4})=-7$；
(4)$(-\frac{5}{24})×\frac{8}{15}×(-\frac{3}{2})×\frac{1}{4}=\frac{5}{24}×\frac{8}{15}×\frac{3}{2}×\frac{1}{4}=\frac{1}{24}$。
规律方法 多个有理数相乘时，先观察是否有一个乘数为0，如果有，那么积为0。如果没有，那么再根据负的乘数的个数确定积的符号，最后把乘数的绝对值相乘，确定积的绝对值。

解：
(1) 负因数共有3个，积的符号为负，
原式$=-(2×\frac{5}{4}×\frac{9}{10}×\frac{2}{3})=-\frac{3}{2}$
(2) 负因数共有2个，积的符号为正，
原式$=6×5×\frac{7}{6}×\frac{2}{7}=10$
(3) 负因数共有3个，积的符号为负，
原式$=-(4×7×1×0.25)=-7$
(4) 负因数共有2个，积的符号为正，
原式$=\frac{5}{24}×\frac{8}{15}×\frac{3}{2}×\frac{1}{4}=\frac{1}{24}$