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14.小明利用业余时间进行飞镖训练，上星期日训练的平均成绩是8.5环，而这一星期每天训练的平均成绩变化如下表。
注:正号表示比前一天提高,负号表示比前一天下降。
(1)本星期哪一天的平均成绩最高,它是多少环?
(2)本星期哪一天的平均成绩最低,它是多少环?
(3)本星期日的平均成绩和上星期日的平均成绩相比是提高了还是下降了?其变动的环数是多少?
注:正号表示比前一天提高,负号表示比前一天下降。
(1)本星期哪一天的平均成绩最高,它是多少环?
(2)本星期哪一天的平均成绩最低,它是多少环?
(3)本星期日的平均成绩和上星期日的平均成绩相比是提高了还是下降了?其变动的环数是多少?
答案
解:(1)上星期日的平均成绩是8.5环，
本星期一的平均成绩是8.5+1=9.5(环)，
本星期二的平均成绩是9.5+0.2=9.7(环)，
本星期三的平均成绩是9.7-0.5=9.2(环)，
本星期四的平均成绩是9.2+0.3=9.5(环)，
本星期五的平均成绩是9.5+0.2=9.7(环)，
本星期六的平均成绩是9.7-0.7=9(环)，
本星期日的平均成绩是9-0.1=8.9(环)，
所以本星期二和本星期五的平均成绩最高，是9.7环。
(2)由(1)得，本星期日的平均成绩最低，是8.9环。
(3)由(1)得，本星期日的平均成绩是8.9环，8.9-8.5=0.4(环)，
所以本星期日的平均成绩和上星期日的平均成绩相比提高了，提高了0.4环。
本星期一的平均成绩是8.5+1=9.5(环)，
本星期二的平均成绩是9.5+0.2=9.7(环)，
本星期三的平均成绩是9.7-0.5=9.2(环)，
本星期四的平均成绩是9.2+0.3=9.5(环)，
本星期五的平均成绩是9.5+0.2=9.7(环)，
本星期六的平均成绩是9.7-0.7=9(环)，
本星期日的平均成绩是9-0.1=8.9(环)，
所以本星期二和本星期五的平均成绩最高，是9.7环。
(2)由(1)得，本星期日的平均成绩最低，是8.9环。
(3)由(1)得，本星期日的平均成绩是8.9环，8.9-8.5=0.4(环)，
所以本星期日的平均成绩和上星期日的平均成绩相比提高了，提高了0.4环。
解析
【分析】
解题时首先明确题意，表格中的正负号表示当天成绩与前一天成绩的差值，以上周日8.5环为初始值，依次计算出本周周一到周日每天的平均成绩；之后对计算出的7天成绩进行大小比较，就能找出最高和最低成绩及对应的日期，回答前两问；最后将本周日成绩与上周日8.5环作差，根据差的正负判断成绩是提高还是下降，差的绝对值就是变动环数。
【解析】
(1) 已知上星期日平均成绩为8.5环，依次计算每天成绩：
周一：$8.5 + 1 = 9.5$（环）
周二：$9.5 + 0.2 = 9.7$（环）
周三：$9.7 - 0.5 = 9.2$（环）
周四：$9.2 + 0.3 = 9.5$（环）
周五：$9.5 + 0.2 = 9.7$（环）
周六：$9.7 - 0.7 = 9$（环）
周日：$9 - 0.1 = 8.9$（环）
对比可得，本周星期二和星期五的平均成绩最高，为9.7环。
(2) 对比(1)中计算的7天成绩，可知本周星期日的平均成绩最低，为8.9环。
(3) 本周日平均成绩为8.9环，与上周日成绩作差：$8.9 - 8.5 = 0.4$（环），差为正数，说明成绩提高了，变动环数为0.4环。
【答案】
(1) 星期二和星期五平均成绩最高，是9.7环；
(2) 星期日平均成绩最低，是8.9环；
(3) 提高了，提高了0.4环。
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的加减运算；有理数大小比较
【点评】
本题结合生活训练场景命题，考查对正负数意义的理解和有理数加减运算的应用，解题的核心是准确理解“与前一天相比的变化量”的含义，按顺序计算每天的成绩，计算时注意符号，避免出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确题意，表格中的正负号表示当天成绩与前一天成绩的差值，以上周日8.5环为初始值，依次计算出本周周一到周日每天的平均成绩；之后对计算出的7天成绩进行大小比较，就能找出最高和最低成绩及对应的日期，回答前两问；最后将本周日成绩与上周日8.5环作差，根据差的正负判断成绩是提高还是下降，差的绝对值就是变动环数。
【解析】
(1) 已知上星期日平均成绩为8.5环，依次计算每天成绩：
周一：$8.5 + 1 = 9.5$（环）
周二：$9.5 + 0.2 = 9.7$（环）
周三：$9.7 - 0.5 = 9.2$（环）
周四：$9.2 + 0.3 = 9.5$（环）
周五：$9.5 + 0.2 = 9.7$（环）
周六：$9.7 - 0.7 = 9$（环）
周日：$9 - 0.1 = 8.9$（环）
对比可得，本周星期二和星期五的平均成绩最高，为9.7环。
(2) 对比(1)中计算的7天成绩，可知本周星期日的平均成绩最低，为8.9环。
(3) 本周日平均成绩为8.9环，与上周日成绩作差：$8.9 - 8.5 = 0.4$（环），差为正数，说明成绩提高了，变动环数为0.4环。
【答案】
(1) 星期二和星期五平均成绩最高，是9.7环；
(2) 星期日平均成绩最低，是8.9环；
(3) 提高了，提高了0.4环。
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的加减运算；有理数大小比较
【点评】
本题结合生活训练场景命题，考查对正负数意义的理解和有理数加减运算的应用，解题的核心是准确理解“与前一天相比的变化量”的含义，按顺序计算每天的成绩，计算时注意符号，避免出错。
【难度系数】
0.8
15.如图,某条东西方向直线上的公交线路,东起职教园区站,西至康庄站。某天,小王从电业局站出发,始终在该线路的公交站点做志愿者服务,到A站下车时,本次志愿者服务活动结束。如果规定向东为正,向西为负,当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下:+5,-2,+6,-11,+8,+1,-3,-2,-4,+7。
(1)请通过计算说明A站是哪一站;
(2)若相邻两站之间的平均距离为1.2 km,求这次小王志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米。
(1)请通过计算说明A站是哪一站;
(2)若相邻两站之间的平均距离为1.2 km,求这次小王志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米。
答案
15.(1)A站是市政府站
(2)58.8 km
(2)58.8 km
解析
【分析】
（1）要确定A站的位置，首先需计算所有乘车站数记录的代数和，正负数分别表示向东、向西的站数，代数和的结果代表从出发点电业局站最终的移动方向和站数，结合站点从西到东的排列顺序，即可确定A站对应的站点。
（2）公交车行进的总路程与移动方向无关，只需计算每次乘车站数的绝对值之和得到总站数，再乘相邻两站的平均距离，即可求出总路程。
【解析】
首先明确从西到东的站点顺序：康庄、大段庄、电业局、法院、市中医院、电视台、移动公司、市政府、城展馆、双语学校、天安广场、职教园区，电业局为出发点。
(1) 计算所有乘车站数的代数和：
$\begin{aligned}&+5+(-2)+(+6)+(-11)+(+8)+(+1)+(-3)+(-2)+(-4)+(+7)\\=&5-2+6-11+8+1-3-2-4+7\\=&5\end{aligned}$
结果为+5，说明小王从电业局站向东走了5站，从电业局向东依次经过法院、市中医院、电视台、移动公司，第5站为市政府站，因此A站是市政府站。
(2) 先计算乘坐公交车的总站数（所有记录的绝对值之和）：
$\begin{aligned}&|+5|+|-2|+|+6|+|-11|+|+8|+|+1|+|-3|+|-2|+|-4|+|+7|\\=&5+2+6+11+8+1+3+2+4+7\\=&49\end{aligned}$
已知相邻两站平均距离为1.2km，总路程为：$49×1.2=58.8\ \mathrm{km}$
【答案】
(1) A站是市政府站
(2) 58.8 km
【知识点】
正负数的实际应用，绝对值的性质，有理数的加减运算
【点评】
本题结合公交线路的生活情境，考查了正负数的意义和有理数的运算，解题时要注意位移和路程的区别：位移是代数和的结果，路程是所有移动距离的和，本题贴近生活，能有效考查学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
（1）要确定A站的位置，首先需计算所有乘车站数记录的代数和，正负数分别表示向东、向西的站数，代数和的结果代表从出发点电业局站最终的移动方向和站数，结合站点从西到东的排列顺序，即可确定A站对应的站点。
（2）公交车行进的总路程与移动方向无关，只需计算每次乘车站数的绝对值之和得到总站数，再乘相邻两站的平均距离，即可求出总路程。
【解析】
首先明确从西到东的站点顺序：康庄、大段庄、电业局、法院、市中医院、电视台、移动公司、市政府、城展馆、双语学校、天安广场、职教园区，电业局为出发点。
(1) 计算所有乘车站数的代数和：
$\begin{aligned}&+5+(-2)+(+6)+(-11)+(+8)+(+1)+(-3)+(-2)+(-4)+(+7)\\=&5-2+6-11+8+1-3-2-4+7\\=&5\end{aligned}$
结果为+5，说明小王从电业局站向东走了5站，从电业局向东依次经过法院、市中医院、电视台、移动公司，第5站为市政府站，因此A站是市政府站。
(2) 先计算乘坐公交车的总站数（所有记录的绝对值之和）：
$\begin{aligned}&|+5|+|-2|+|+6|+|-11|+|+8|+|+1|+|-3|+|-2|+|-4|+|+7|\\=&5+2+6+11+8+1+3+2+4+7\\=&49\end{aligned}$
已知相邻两站平均距离为1.2km，总路程为：$49×1.2=58.8\ \mathrm{km}$
【答案】
(1) A站是市政府站
(2) 58.8 km
【知识点】
正负数的实际应用，绝对值的性质，有理数的加减运算
【点评】
本题结合公交线路的生活情境，考查了正负数的意义和有理数的运算，解题时要注意位移和路程的区别：位移是代数和的结果，路程是所有移动距离的和，本题贴近生活，能有效考查学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
