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勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图
所示的“弦图”，后人称为“赵爽弦图”。
由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的。记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNXT的面积分别为$S_1$、$S_2$、$S_3$，若正方形EFGH的边长为4，求$S_1+S_2+S_3$的值。
所示的“弦图”，后人称为“赵爽弦图”。由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的。记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNXT的面积分别为$S_1$、$S_2$、$S_3$，若正方形EFGH的边长为4，求$S_1+S_2+S_3$的值。答案
设八个全等的直角三角形的长直角边长为a,短直角边长为b,根据题意,得
$S_1=(a+b)^2,S_2=4^2=16,S_3=(a-b)^2,且a^2+b^2=EF^2=16$,
$\therefore \quad S_1+S_2+S_3=(a+b)^2+16+(a-b)^2$
$=2(a^2+b^2)+16$
$=2×16+16=48.$
$S_1=(a+b)^2,S_2=4^2=16,S_3=(a-b)^2,且a^2+b^2=EF^2=16$,
$\therefore \quad S_1+S_2+S_3=(a+b)^2+16+(a-b)^2$
$=2(a^2+b^2)+16$
$=2×16+16=48.$
1. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$a$、$b$、$c$分别是$∠ A$、$∠ B$、$∠ C$的对边，若$∠ A=90°$，则(
A.$a^2 + b^2 = c^2$
B.$b^2 + c^2 = a^2$
C.$c^2 + a^2 = b^2$
D.$b + a = c$
B
).A.$a^2 + b^2 = c^2$
B.$b^2 + c^2 = a^2$
C.$c^2 + a^2 = b^2$
D.$b + a = c$
答案
1.B
2. 在$△ ABC$中，$∠ C=90°$，若$AC=3$，$AB=4$，则$BC$的长是(
A.$5$
B.$\sqrt{7}$
C.$7$
D.$5$或$\sqrt{7}$
B
).A.$5$
B.$\sqrt{7}$
C.$7$
D.$5$或$\sqrt{7}$
答案
2.B
3. 如图,两个较小正方形的面积分别为9,16,则字母A所代表的正方形的面积为(
A.5
B.10
C.7
D.25
（第3题图）
（第4题图）
D
).A.5
B.10
C.7
D.25
（第3题图）
（第4题图）
答案
3.D
4. 如图,在四边形ABCD中,AC⊥BD于点O.若AB=2CD=4,则$AD^2+BC^2$的值为(
A.20
B.24
C.28
D.30
A
).A.20
B.24
C.28
D.30
答案
4.A
