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2. 二次函数$y=x^2+2x-1$的图象可能是（
C
）答案
2. C
3. 关于抛物线$y=2x^2 -4x +1$，下列说法错误的是（
A.抛物线开口向上
B.抛物线的对称轴是直线$x=1$
C.抛物线的顶点坐标为$(1,-1)$
D.当$x＞1$时，$y$随$x$的增大而减小
D
）A.抛物线开口向上
B.抛物线的对称轴是直线$x=1$
C.抛物线的顶点坐标为$(1,-1)$
D.当$x＞1$时，$y$随$x$的增大而减小
答案
3. D
4. (2026北京)在平面直角坐标系$xOy$中，函数$y=x^2+4x+4$的图象经过点$(m,y_1)$和$(m+1,y_2)$。若$m＞0$，则$y_1$
＜
$y_2$（填“＞”“=”或“＜”）。答案
4. ＜
5. 如果二次函数$y=x^2+3kx+2k-4$的图象的对称轴为直线$x=3$，那么二次函数的最小值是
-17
。答案
5. -17
6. 在平面直角坐标系中,若抛物线$y=-x^2+mx+n$的图象在第三象限存在两个横、纵坐标相同的点,则抛物线$y=-x^2+(m-1)x+n$一定不经过（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
6. A
7.已知二次函数$y=x^2 -4x +5$。
(1)写出抛物线的开口方向及顶点坐标。
(2)当x为何值时，y随x的增大而减小？
(3)把此抛物线向左移动3个单位长度，再向下移动7个单位长度后，得到的新抛物线是否过点$P(1,-5)$，请说明理由。
(1)写出抛物线的开口方向及顶点坐标。
(2)当x为何值时，y随x的增大而减小？
(3)把此抛物线向左移动3个单位长度，再向下移动7个单位长度后，得到的新抛物线是否过点$P(1,-5)$，请说明理由。
答案
7. 解:(1)二次函数$y=x^2 -4x +5$中,$a=1,b=-4,c=5$.
$\because a=1＞0$,
∴抛物线的开口向上.
$y=x^2 -4x +5=(x-2)^2 +1$,
∴顶点坐标为$(2,1)$.
(2)
∵抛物线的开口向上,对称轴直线$x=2$,
∴当$x＜2$时,$y$随着$x$的增大而减小.
(3)不过点$P$. 理由如下:
抛物线$y=x^2 -4x +5$向左移动3个单位长度,再向下移动7个单位长度,得$y=(x+1)^2 -6$,化简得$y=x^2 +2x -5$.
∵当$x=1$时,$y=x^2 +2x -5=1+2×1-5=-2,-2≠-5$,
∴新抛物线不过点$P(1,-5)$.
$\because a=1＞0$,
∴抛物线的开口向上.
$y=x^2 -4x +5=(x-2)^2 +1$,
∴顶点坐标为$(2,1)$.
(2)
∵抛物线的开口向上,对称轴直线$x=2$,
∴当$x＜2$时,$y$随着$x$的增大而减小.
(3)不过点$P$. 理由如下:
抛物线$y=x^2 -4x +5$向左移动3个单位长度,再向下移动7个单位长度,得$y=(x+1)^2 -6$,化简得$y=x^2 +2x -5$.
∵当$x=1$时,$y=x^2 +2x -5=1+2×1-5=-2,-2≠-5$,
∴新抛物线不过点$P(1,-5)$.
8. (2026 攀枝花)已知二次函数 $y=3x^2 -4ax+4$，其中 $a$ 为常数.
(1)若 $a=\frac{3}{2}$，求此函数图象的顶点坐标；
(2)当 $1≤ x≤4$ 时，$y$ 随 $x$ 的增大而减小；当 $8≤ x≤12$ 时，$y$ 随 $x$ 的增大而增大，求 $a$ 的取值范围.
(1)若 $a=\frac{3}{2}$，求此函数图象的顶点坐标；
(2)当 $1≤ x≤4$ 时，$y$ 随 $x$ 的增大而减小；当 $8≤ x≤12$ 时，$y$ 随 $x$ 的增大而增大，求 $a$ 的取值范围.
答案
8. 解:(1)$\because a=\frac{3}{2}$,
∴二次函数$y=3x^2 -4ax+4=3x^2 -4×\frac{3}{2}x+4=3x^2 -6x+4=3(x-1)^2 +1$,
∴函数图象的顶点坐标为$(1,1)$.
(2)
∵二次函数为$y=3x^2 -4ax+4$,
∴对称轴为直线$x=-\frac{-4a}{2×3}=\frac{2a}{3}$.
∵当$1≤ x≤4$时,$y$随$x$的增大而减小,
∴$\frac{2}{3}a≥4$,解得$a≥6$;
∵当$8≤ x≤12$时,$y$随$x$的增大而增大,
∴$\frac{2}{3}a≤8$,解得$a≤12$,
∴$a$的取值范围是$6≤ a≤12$.
∴二次函数$y=3x^2 -4ax+4=3x^2 -4×\frac{3}{2}x+4=3x^2 -6x+4=3(x-1)^2 +1$,
∴函数图象的顶点坐标为$(1,1)$.
(2)
∵二次函数为$y=3x^2 -4ax+4$,
∴对称轴为直线$x=-\frac{-4a}{2×3}=\frac{2a}{3}$.
∵当$1≤ x≤4$时,$y$随$x$的增大而减小,
∴$\frac{2}{3}a≥4$,解得$a≥6$;
∵当$8≤ x≤12$时,$y$随$x$的增大而增大,
∴$\frac{2}{3}a≤8$,解得$a≤12$,
∴$a$的取值范围是$6≤ a≤12$.
