5. 如图,在$4×4$的正方形网格中,$△ A'B'C'$由$△ ABC$旋转得到,其旋转中心是().


A.点P
B.点Q
C.点M
D.点N

5. A

6. 如图，如果四边形AOBC绕着点O旋转到四边形DOEF的位置，在这个旋转过程中，旋转中心是点，旋转角是，点A的对应点是点，线段OB的对应线段是，∠C与是对应角.

6. O ∠AOD(或∠BOE) D OE ∠F

7. 如图，在$△ ABC$中，$∠ BAC=45°$，$∠ BCA=65°$，将$△ ABC$绕点$B$旋转到$△ A'BC'$的位置，连接$AA'$，使得$AA'// BC'$，则$∠ ABA'$的度数为().

A.$35°$
B.$40°$
C.$50°$
D.$55°$

7. B 解析 由旋转的性质可知,A'B=AB,
∠BA'C'=∠BAC=45°,∠BC'A'=∠BCA=65°.
∵AA'//BC',
∴∠AA'C'+∠BC'A'=180°,
即 ∠AA' B + ∠BA' C' + ∠BC' A' =
∠AA'B+45°+65°=180°,
∴∠AA'B=70°.
∵A'B=AB,
∴∠A'AB=∠AA'B=70°,
∴∠ABA'=180°-∠A'AB-∠AA'B=
40°.故选 B.

8. 如图，在 $Rt△ ABC$ 中，$∠ ACB = 90°$，$AB = 5$，$BC=3$，将斜边 $AB$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90°$ 得到 $AB'$，连接 $B'C$，则 $△ AB'C$ 的面积为 。

8. 8 解析 如图,过点 B'作
B'H⊥AC 于点 H,即∠AHB'=
90°,故∠HAB'+∠HB'A=90°.
由题意可知,∠BAC +
∠HAB' = ∠BAB' = 90°,所以
∠HB'A=∠BAC.
又∠ACB=∠AHB'=90°,AB=AB',
∴△ACB≌△B'HA,
∴AC=B'H.
∵∠ACB=90°,AB=5,BC=3,
∴AC=√(BA²-BC²)=√(5²-3²)=4,
∴B'H=AC=4,
∴S△AB'C=1/2 AC · B'H = 1/2 ×4×4=8.

9. 如图，$△ ABC$ 与 $△ ADE$ 都是等腰直角三角形，连接 $CD$，$BE$ 相交于点 $O$，则 $△ BAE$ 可看成
由$△ CAD$ 顺时针旋转所得.
(1)旋转中心是点,旋转角度是;
(2)判断 $CD$ 与 $BE$ 的位置关系,并说明理由.

9. 解 (1)A 90°
(2)CD⊥BE.理由如下：
因为△BAE 可看成由△CAD 顺时针旋转所得,所以△ACD≌△ABE,所以∠ACD=∠ABE.
因为在 Rt△ABC 中,∠ACD+∠BCD+∠ABC=90°,所以∠BCD+∠ABC+∠ABE=90°,所以∠BOC=90°,所以 CD⊥BE.

10.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,E是CD边上一点(不与点C,D重合),将线段AE绕点A逆时针旋转60°,得到线段AF,连接FD,AC.
(1)求证:AC//FD.
(2)连接BF,若AB=4,CE=1,求线段BF的长.

10. (1)证明
∵线段 AE 绕点 A 逆时针旋转60°,得到线段 AF,
∴∠EAF=60°,AE=AF.
∵在菱形 ABCD 中,∠BAD=120°,
∴AD=DC,∠CAD=1/2∠BAD=60°.
∴△ACD 是等边三角形.
∴AC=AD,∠ACD=60°.
∵∠CAD=∠EAF=60°,
∴∠CAE=∠DAF.
∴△ACE≌△ADF(SAS).
∴∠ADF=∠ACD=60°.
∴∠ADF=∠CAD.
∴AC//DF.
(2)解 如图,连接 BD,设 BD 与 AC 相交于点 O.

∵四边形 ABCD 是菱形,∠BAD=120°,
∴BD⊥AC,BD=2BO,
∠BAO=1/2∠BAD=60°.
∴∠ABO=30°.
又 AB=4,
∴AO=1/2 AB=2.
∴BO=√(AB²-AO²)=√(4²-2²)=2√3.
∴BD=4√3.
由(1)可知△ACE≌△ADF,AC//DF,
∴DF=CE=1,DF⊥BD.
∴在Rt△BDF 中,BF=√(DF²+BD²)=7.