三、解答题
17. 在如图所示的平面直角坐标系中，画出点$A(-1,-1)$，$B(3,-1)$，$C(4,2)$，$D(0,2)$，将各点顺次连接得到四边形$ABCD$，并求四边形$ABCD$的面积.

17. 图略，四边形$ABCD$的面积等于$12$。

【解析】
1. 描点连线：在平面直角坐标系中，根据坐标描出点$A(-1,-1)$，$B(3,-1)$，$C(4,2)$，$D(0,2)$，顺次连接各点得到四边形$ABCD$（图略）；
2. 计算面积：观察可知$AB // CD$，$AB=3-(-1)=4$，$CD=4-0=4$，$AB$与$CD$的垂直距离为$2-(-1)=3$，四边形$ABCD$为平行四边形，其面积为$4×3=12$。
【答案】
四边形$ABCD$的面积为$\boldsymbol{12}$（图略）
【知识点】
平面直角坐标系描点，平行四边形面积计算
【点评】
本题考查平面直角坐标系的应用与图形面积求解，通过坐标确定图形特征，利用坐标计算线段长度，体现了数形结合的数学思想，提升了坐标与图形的综合应用能力。

18. 如图，某校七年级的学生从学校点$O$出发，要到某地$P$处进行游园活动.他们先向正西方向走$8$ km到$A$处，又往正南方向走$4$ km到$B$处，又折向正东方向走$6$ km到$C$处，再折向正北方向走$8$ km到$D$处，最后又往正东方向走$2$ km才到目的地$P$处.以$O$为原点，取点$O$的正东方向为$x$轴的正方向，取点$O$的正北方向为$y$轴的正方向，以$2$ km为$1$个单位长度建立平面直角坐标系.
（1）在平面直角坐标系中画出游园路线图.

（2）分别写出点$A$，$B$，$C$，$D$，$P$的坐标.

18. (1)如图。

(2)点$A,B,C,D,P$的坐标分别是$(-4,0),(-4,-2),(-1,-2),(-1,2),(0,2)$。

19. 如图，在平面直角坐标系中，$A(-1,-2)$，$B(-2,-4)$，$C(-4,-1)$.把三角形$ABC$向上平移$2$个单位长度，再向右平移$1$个单位长度后得到三角形$A_1B_1C_1$.
（1）请画出三角形$A_1B_1C_1$，并写出点$A_1$，$B_1$，$C_1$的坐标.
（2）求三角形$A_1B_1C_1$的面积.
（3）若点$P$在坐标轴上，且三角形$A_1B_1P$的面积是$2$，求点$P$的坐标.

19. (1)三角形$A_{1}B_{1}C_{1}$如图所示，点$A_{1}(0,0),B_{1}(-1,-2),C_{1}(-3,1)$。

(2)三角形$A_{1}B_{1}C_{1}$的面积为$3×3-\frac {1}{2}×1×3-\frac {1}{2}×2×3-\frac {1}{2}×1×2=\frac {7}{2}$。
(3)若点$P$在$x$轴上，设点$P$的坐标为$(m,0)$。
∵三角形$A_{1}B_{1}P$的面积是$\frac {1}{2}×A_{1}P×2=\frac {1}{2}×|m-0|×2=2$，
∴解得$m=\pm 2$。
∴点$P$的坐标为$(2,0)$或$(-2,0)$。
若点$P$在$y$轴上，设点$P$的坐标为$(0,n)$，
$\therefore \frac {1}{2}×A_{1}P×1=\frac {1}{2}×|n-0|=2$。
解得$n=\pm 4$。
∴点$P$的坐标为$(0,4)$或$(0,-4)$。
综上所述，点$P$的坐标为$(2,0)$或$(-2,0)$或$(0,4)$或$(0,-4)$。