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10. 小明设计了一个测量金属螺母密度的实验。实验器材有托盘天平(含砝码)、小烧杯、溢水杯、水和细线。主要实验步骤如下：
① 用托盘天平测出金属螺母的质量，如图甲所示。
② 用托盘天平测出空烧杯的质量为 24.2 g。
③ 将金属螺母缓慢放入盛满水的溢水杯中，溢出的水全部流入小烧杯，如图乙所示。
④ 测出小烧杯和溢出的水的总质量为 26.4 g。
请回答下列问题。
(1)溢出的水与金属螺母的
(2)金属螺母的质量是
(3)小亮对小明说：“实验室里有分度值是 1 mL 的量筒，用它来测体积更方便。”小明说：“用我的方法测出的体积更精确。”小明的观点
① 用托盘天平测出金属螺母的质量，如图甲所示。
② 用托盘天平测出空烧杯的质量为 24.2 g。
③ 将金属螺母缓慢放入盛满水的溢水杯中，溢出的水全部流入小烧杯，如图乙所示。
④ 测出小烧杯和溢出的水的总质量为 26.4 g。
请回答下列问题。
(1)溢出的水与金属螺母的
体积
是相等的，金属螺母的体积是2.2
$cm^{3}$。(2)金属螺母的质量是
16.2
g，该金属的密度是7.4
$g/cm^{3}$。(3)小亮对小明说：“实验室里有分度值是 1 mL 的量筒，用它来测体积更方便。”小明说：“用我的方法测出的体积更精确。”小明的观点
正确
(选填“正确”或“不正确”)。答案
体积
2.2
16.2
7.4
正确
2.2
16.2
7.4
正确
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以分步骤思考：
1. 对于第一问：首先回忆阿基米德原理，当金属螺母浸没在盛满水的溢水杯中时，溢出的水的体积和螺母的体积相等。然后通过空烧杯和溢水后烧杯的质量差算出溢出水的质量，再利用水的密度公式变形求出溢出水的体积，也就是螺母的体积。
2. 对于第二问：先根据天平的读数方法（砝码质量加游码对应的刻度值）算出螺母的质量，再利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算螺母的密度。
3. 对于第三问：对比两种测量体积的精度，天平测质量算体积的精度更高，因为量筒分度值是1mL，而通过质量计算的体积可以更精确，所以判断小明的观点是否正确。
【解析】
(1) 根据阿基米德原理，金属螺母浸没在盛满水的溢水杯中时，溢出的水与金属螺母的体积相等。
溢出水的质量：$m_{水}=m_{总}-m_{杯}=26.4g - 24.2g=2.2g$，
由$\rho=\frac{m}{V}$可得，溢出水的体积（即金属螺母的体积）：$V=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{2.2g}{1g/cm^{3}}=2.2cm^{3}$。
(2) 由图甲可知，天平砝码总质量为$10g+5g=15g$，游码对应的刻度值为$1.2g$，所以金属螺母的质量：$m=15g+1.2g=16.2g$，
金属螺母的密度：$\rho=\frac{m}{V}=\frac{16.2g}{2.2cm^{3}}\approx7.4g/cm^{3}$。
(3) 量筒的分度值是1mL，即$1cm^{3}$，测量体积时只能精确到$1cm^{3}$；而通过天平测量水的质量计算体积，水的质量可以精确到0.1g，对应的体积可以精确到$0.1cm^{3}$，精度更高，所以小明的观点正确。
【答案】
(1) 体积；2.2
(2) 16.2；7.4
(3) 正确
【知识点】
密度的测量；天平的使用；排水法测体积
【点评】
本题考查了密度的测量实验，涉及天平的读数、排水法测体积、密度公式的应用，同时对比了不同测量体积方法的精度，需要学生理解实验原理并能熟练运用公式计算。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，我们可以分步骤思考：
1. 对于第一问：首先回忆阿基米德原理，当金属螺母浸没在盛满水的溢水杯中时，溢出的水的体积和螺母的体积相等。然后通过空烧杯和溢水后烧杯的质量差算出溢出水的质量，再利用水的密度公式变形求出溢出水的体积，也就是螺母的体积。
2. 对于第二问：先根据天平的读数方法（砝码质量加游码对应的刻度值）算出螺母的质量，再利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算螺母的密度。
3. 对于第三问：对比两种测量体积的精度，天平测质量算体积的精度更高，因为量筒分度值是1mL，而通过质量计算的体积可以更精确，所以判断小明的观点是否正确。
【解析】
(1) 根据阿基米德原理，金属螺母浸没在盛满水的溢水杯中时，溢出的水与金属螺母的体积相等。
溢出水的质量：$m_{水}=m_{总}-m_{杯}=26.4g - 24.2g=2.2g$，
由$\rho=\frac{m}{V}$可得，溢出水的体积（即金属螺母的体积）：$V=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{2.2g}{1g/cm^{3}}=2.2cm^{3}$。
(2) 由图甲可知，天平砝码总质量为$10g+5g=15g$，游码对应的刻度值为$1.2g$，所以金属螺母的质量：$m=15g+1.2g=16.2g$，
金属螺母的密度：$\rho=\frac{m}{V}=\frac{16.2g}{2.2cm^{3}}\approx7.4g/cm^{3}$。
(3) 量筒的分度值是1mL，即$1cm^{3}$，测量体积时只能精确到$1cm^{3}$；而通过天平测量水的质量计算体积，水的质量可以精确到0.1g，对应的体积可以精确到$0.1cm^{3}$，精度更高，所以小明的观点正确。
【答案】
(1) 体积；2.2
(2) 16.2；7.4
(3) 正确
【知识点】
密度的测量；天平的使用；排水法测体积
【点评】
本题考查了密度的测量实验，涉及天平的读数、排水法测体积、密度公式的应用，同时对比了不同测量体积方法的精度，需要学生理解实验原理并能熟练运用公式计算。
【难度系数】
0.6
11. 为测定密度小于水的蜡块的密度，需用细线在蜡块下方系一石块，并把它们放入盛水的量筒中进行实验，如图所示。请你根据实验要求，从下列步骤中选择必要的实验步骤，并将它们按合理的顺序填在下面的横线上。
A. 用天平测出石块的质量
B. 在量筒中倒入适量的水
C. 读出水的体积
D. 用天平测出蜡块的质量
E. 使石块和蜡块共同浸没在水中，记下水面达到的刻度
F. 使石块浸没在水中，记下水面达到的刻度
实验步骤的合理顺序是
A. 用天平测出石块的质量
B. 在量筒中倒入适量的水
C. 读出水的体积
D. 用天平测出蜡块的质量
E. 使石块和蜡块共同浸没在水中，记下水面达到的刻度
F. 使石块浸没在水中，记下水面达到的刻度
实验步骤的合理顺序是
DBFE
。答案
DBFE
解析
【分析】
要测定蜡块的密度，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，需要先获取蜡块的质量和体积。
1. 质量方面：蜡块的质量需要用天平测量，所以必须选步骤D；石块的质量对计算蜡块密度无影响，无需测量，排除步骤A。
2. 体积方面：由于蜡块密度小于水，单独放入会漂浮，无法直接测体积，需借助石块：先在量筒中倒入适量的水（步骤B），让石块单独浸没在水中记下刻度（步骤F），再让石块和蜡块共同浸没记下刻度（步骤E），两次刻度的差值就是蜡块的体积；单独读水的体积（步骤C）无必要，因为我们需要的是两次浸没的体积差。
3. 顺序梳理：先测蜡块质量，再进行量筒的排水法测体积操作，因此确定合理步骤顺序。
【解析】
测定蜡块密度需围绕获取蜡块的质量和体积展开：
1. 测量蜡块质量：选择步骤D，用天平测出蜡块的质量，这是计算密度的必要数据。
2. 测量蜡块体积：
步骤B：在量筒中倒入适量的水，为后续排水法测体积做准备；
步骤F：使石块浸没在水中，记下水面达到的刻度$V_1$；
步骤E：使石块和蜡块共同浸没在水中，记下水面达到的刻度$V_2$，则蜡块的体积$V_{蜡}=V_2-V_1$。
3. 排除无关步骤：步骤A（石块质量对蜡块密度计算无意义）、步骤C（单独读水的体积无法得到蜡块体积）。
综上，实验步骤的合理顺序是DBFE。
【答案】
DBFE
【知识点】
固体密度测量、助沉法测体积
【点评】
本题针对密度小于水的固体密度测量，重点考查助沉法的应用，实验步骤的选择需紧扣“获取质量和有效体积”的核心，明确操作逻辑，排除无关节奏，理解排水法测体积的变形应用。
【难度系数】
0.6
要测定蜡块的密度，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，需要先获取蜡块的质量和体积。
1. 质量方面：蜡块的质量需要用天平测量，所以必须选步骤D；石块的质量对计算蜡块密度无影响，无需测量，排除步骤A。
2. 体积方面：由于蜡块密度小于水，单独放入会漂浮，无法直接测体积，需借助石块：先在量筒中倒入适量的水（步骤B），让石块单独浸没在水中记下刻度（步骤F），再让石块和蜡块共同浸没记下刻度（步骤E），两次刻度的差值就是蜡块的体积；单独读水的体积（步骤C）无必要，因为我们需要的是两次浸没的体积差。
3. 顺序梳理：先测蜡块质量，再进行量筒的排水法测体积操作，因此确定合理步骤顺序。
【解析】
测定蜡块密度需围绕获取蜡块的质量和体积展开：
1. 测量蜡块质量：选择步骤D，用天平测出蜡块的质量，这是计算密度的必要数据。
2. 测量蜡块体积：
步骤B：在量筒中倒入适量的水，为后续排水法测体积做准备；
步骤F：使石块浸没在水中，记下水面达到的刻度$V_1$；
步骤E：使石块和蜡块共同浸没在水中，记下水面达到的刻度$V_2$，则蜡块的体积$V_{蜡}=V_2-V_1$。
3. 排除无关步骤：步骤A（石块质量对蜡块密度计算无意义）、步骤C（单独读水的体积无法得到蜡块体积）。
综上，实验步骤的合理顺序是DBFE。
【答案】
DBFE
【知识点】
固体密度测量、助沉法测体积
【点评】
本题针对密度小于水的固体密度测量，重点考查助沉法的应用，实验步骤的选择需紧扣“获取质量和有效体积”的核心，明确操作逻辑，排除无关节奏，理解排水法测体积的变形应用。
【难度系数】
0.6
四、解答题
12. 一块碑石的体积是$30m^{3}$。为了估测碑石的质量，取一小块碑石样品，测得其质量为 140 g，用量筒装入 100 mL 水，然后将这块样品完全浸入水中，水面升高到 150 mL 刻度线处。这块碑石的密度和质量分别是多少？
12. 一块碑石的体积是$30m^{3}$。为了估测碑石的质量，取一小块碑石样品，测得其质量为 140 g，用量筒装入 100 mL 水，然后将这块样品完全浸入水中，水面升高到 150 mL 刻度线处。这块碑石的密度和质量分别是多少？
答案
解：
样品的体积：$V_{样品}=150\ \mathrm{mL}-100\ \mathrm{mL}=50\ \mathrm{mL}=50\ \mathrm{cm}^3$
碑石的密度：$\rho=\frac{m_{样品}}{V_{样品}}=\frac{140\ \mathrm{g}}{50\ \mathrm{cm}^3}=2.8\ \mathrm{g/cm}^3=2.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
碑石的质量：$m=\rho V=2.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×30\ \mathrm{m}^3=8.4×10^4\ \mathrm{kg}$
样品的体积：$V_{样品}=150\ \mathrm{mL}-100\ \mathrm{mL}=50\ \mathrm{mL}=50\ \mathrm{cm}^3$
碑石的密度：$\rho=\frac{m_{样品}}{V_{样品}}=\frac{140\ \mathrm{g}}{50\ \mathrm{cm}^3}=2.8\ \mathrm{g/cm}^3=2.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
碑石的质量：$m=\rho V=2.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×30\ \mathrm{m}^3=8.4×10^4\ \mathrm{kg}$
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以利用密度的特性：同一种物质的密度是相同的，所以碑石样品的密度与整块碑石的密度一致。首先通过排水法计算出样品的体积，再根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$算出样品的密度，也就是碑石的密度；最后利用变形公式$m=\rho V$，结合碑石的总体积算出碑石的质量。具体步骤为：先求样品体积，再计算密度，最后推导碑石质量。
【解析】
解：
1. 计算样品的体积：
$V_{样品}=150\ \mathrm{mL}-100\ \mathrm{mL}=50\ \mathrm{mL}=50\ \mathrm{cm}^3$
2. 计算碑石的密度（样品与碑石密度相同）：
$\rho=\frac{m_{样品}}{V_{样品}}=\frac{140\ \mathrm{g}}{50\ \mathrm{cm}^3}=2.8\ \mathrm{g/cm}^3=2.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
3. 计算碑石的质量：
$m=\rho V=2.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×30\ \mathrm{m}^3=8.4×10^4\ \mathrm{kg}$
【答案】
碑石的密度是$2.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，质量是$8.4×10^4\ \mathrm{kg}$。
【知识点】
密度的计算、排水法测固体体积、密度特性的应用
【点评】
本题是密度知识的基础应用题型，核心是利用密度的特性，通过样品的密度推算整块碑石的质量，重点考查排水法测固体体积的方法以及密度公式（含变形公式）的灵活运用，解题过程中需注意单位的统一与换算，是初中物理密度部分的常考基础题。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们可以利用密度的特性：同一种物质的密度是相同的，所以碑石样品的密度与整块碑石的密度一致。首先通过排水法计算出样品的体积，再根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$算出样品的密度，也就是碑石的密度；最后利用变形公式$m=\rho V$，结合碑石的总体积算出碑石的质量。具体步骤为：先求样品体积，再计算密度，最后推导碑石质量。
【解析】
解：
1. 计算样品的体积：
$V_{样品}=150\ \mathrm{mL}-100\ \mathrm{mL}=50\ \mathrm{mL}=50\ \mathrm{cm}^3$
2. 计算碑石的密度（样品与碑石密度相同）：
$\rho=\frac{m_{样品}}{V_{样品}}=\frac{140\ \mathrm{g}}{50\ \mathrm{cm}^3}=2.8\ \mathrm{g/cm}^3=2.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
3. 计算碑石的质量：
$m=\rho V=2.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×30\ \mathrm{m}^3=8.4×10^4\ \mathrm{kg}$
【答案】
碑石的密度是$2.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，质量是$8.4×10^4\ \mathrm{kg}$。
【知识点】
密度的计算、排水法测固体体积、密度特性的应用
【点评】
本题是密度知识的基础应用题型，核心是利用密度的特性，通过样品的密度推算整块碑石的质量，重点考查排水法测固体体积的方法以及密度公式（含变形公式）的灵活运用，解题过程中需注意单位的统一与换算，是初中物理密度部分的常考基础题。
【难度系数】
0.8
