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6. 已知一组数据$x_{1}$，$x_{2}$，$x_{3}$，$x_{4}$，$x_{5}$的平均数是 4，方差为 3，则另一组数据$2x_{1}-3$，$2x_{2}-3$，$2x_{3}-3$，$2x_{4}-3$，$2x_{5}-3$的平均数是
5
，方差是12
。答案
6. 5 12
解析
已知数据$x_{1}$，$x_{2}$，$x_{3}$，$x_{4}$，$x_{5}$的平均数是$4$，即$\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}}{5}=4$，则$x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}=20$。
新数据$2x_{1}-3$，$2x_{2}-3$，$2x_{3}-3$，$2x_{4}-3$，$2x_{5}-3$的平均数为：
$\begin{aligned}&\frac{(2x_{1}-3)+(2x_{2}-3)+(2x_{3}-3)+(2x_{4}-3)+(2x_{5}-3)}{5}\\=&\frac{2(x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5})-15}{5}\\=&\frac{2×20 - 15}{5}\\=&\frac{40 - 15}{5}\\=&\frac{25}{5}\\=&5\end{aligned}$
已知原数据方差为$3$，即$\frac{1}{5}[(x_{1}-4)^{2}+(x_{2}-4)^{2}+(x_{3}-4)^{2}+(x_{4}-4)^{2}+(x_{5}-4)^{2}]=3$。
新数据的方差为：
$\begin{aligned}&\frac{1}{5}[(2x_{1}-3 - 5)^{2}+(2x_{2}-3 - 5)^{2}+(2x_{3}-3 - 5)^{2}+(2x_{4}-3 - 5)^{2}+(2x_{5}-3 - 5)^{2}]\\=&\frac{1}{5}[(2x_{1}-8)^{2}+(2x_{2}-8)^{2}+(2x_{3}-8)^{2}+(2x_{4}-8)^{2}+(2x_{5}-8)^{2}]\\=&\frac{1}{5}[4(x_{1}-4)^{2}+4(x_{2}-4)^{2}+4(x_{3}-4)^{2}+4(x_{4}-4)^{2}+4(x_{5}-4)^{2}]\\=&4×\frac{1}{5}[(x_{1}-4)^{2}+(x_{2}-4)^{2}+(x_{3}-4)^{2}+(x_{4}-4)^{2}+(x_{5}-4)^{2}]\\=&4×3\\=&12\end{aligned}$
5；12
新数据$2x_{1}-3$，$2x_{2}-3$，$2x_{3}-3$，$2x_{4}-3$，$2x_{5}-3$的平均数为：
$\begin{aligned}&\frac{(2x_{1}-3)+(2x_{2}-3)+(2x_{3}-3)+(2x_{4}-3)+(2x_{5}-3)}{5}\\=&\frac{2(x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5})-15}{5}\\=&\frac{2×20 - 15}{5}\\=&\frac{40 - 15}{5}\\=&\frac{25}{5}\\=&5\end{aligned}$
已知原数据方差为$3$，即$\frac{1}{5}[(x_{1}-4)^{2}+(x_{2}-4)^{2}+(x_{3}-4)^{2}+(x_{4}-4)^{2}+(x_{5}-4)^{2}]=3$。
新数据的方差为：
$\begin{aligned}&\frac{1}{5}[(2x_{1}-3 - 5)^{2}+(2x_{2}-3 - 5)^{2}+(2x_{3}-3 - 5)^{2}+(2x_{4}-3 - 5)^{2}+(2x_{5}-3 - 5)^{2}]\\=&\frac{1}{5}[(2x_{1}-8)^{2}+(2x_{2}-8)^{2}+(2x_{3}-8)^{2}+(2x_{4}-8)^{2}+(2x_{5}-8)^{2}]\\=&\frac{1}{5}[4(x_{1}-4)^{2}+4(x_{2}-4)^{2}+4(x_{3}-4)^{2}+4(x_{4}-4)^{2}+4(x_{5}-4)^{2}]\\=&4×\frac{1}{5}[(x_{1}-4)^{2}+(x_{2}-4)^{2}+(x_{3}-4)^{2}+(x_{4}-4)^{2}+(x_{5}-4)^{2}]\\=&4×3\\=&12\end{aligned}$
5；12
三、解答题
7. 学校准备从甲、乙两名选手中选择一名代表学校参加汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩如下表：
(1) 由表中成绩已算得甲的平均成绩为 80.25 分，请计算乙的平均成绩，并判断谁的成绩更稳定；
(2) 如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们 2，1，3，4 的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁参赛？
7. 学校准备从甲、乙两名选手中选择一名代表学校参加汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩如下表：
(1) 由表中成绩已算得甲的平均成绩为 80.25 分，请计算乙的平均成绩，并判断谁的成绩更稳定；
(2) 如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们 2，1，3，4 的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁参赛？
答案
7. (1) 乙的平均成绩为 79.5 分，乙更稳定 (2) 甲的加权平均成绩为 79.5 分，乙的加权平均成绩为 80.4 分，所以应该派乙
解析
(1) 乙的平均成绩：$\frac{73 + 80 + 82 + 83}{4} = 79.5$分
甲的方差：$\frac{(85 - 80.25)^2 + (78 - 80.25)^2 + (85 - 80.25)^2 + (73 - 80.25)^2}{4} = 26.6875$
乙的方差：$\frac{(73 - 79.5)^2 + (80 - 79.5)^2 + (82 - 79.5)^2 + (83 - 79.5)^2}{4} = 18.25$
因为$18.25 ＜ 26.6875$，所以乙的成绩更稳定
(2) 甲的加权平均成绩：$\frac{85×2 + 78×1 + 85×3 + 73×4}{2 + 1 + 3 + 4} = 79.5$分
乙的加权平均成绩：$\frac{73×2 + 80×1 + 82×3 + 83×4}{2 + 1 + 3 + 4} = 80.4$分
因为$80.4 ＞ 79.5$，应选派乙参赛
甲的方差：$\frac{(85 - 80.25)^2 + (78 - 80.25)^2 + (85 - 80.25)^2 + (73 - 80.25)^2}{4} = 26.6875$
乙的方差：$\frac{(73 - 79.5)^2 + (80 - 79.5)^2 + (82 - 79.5)^2 + (83 - 79.5)^2}{4} = 18.25$
因为$18.25 ＜ 26.6875$，所以乙的成绩更稳定
(2) 甲的加权平均成绩：$\frac{85×2 + 78×1 + 85×3 + 73×4}{2 + 1 + 3 + 4} = 79.5$分
乙的加权平均成绩：$\frac{73×2 + 80×1 + 82×3 + 83×4}{2 + 1 + 3 + 4} = 80.4$分
因为$80.4 ＞ 79.5$，应选派乙参赛
