登录
1. 仔细思考，用心填空。
(1) 在$◯$里填上“$＞$”“$＜$”或“$=$”。
$\frac{7}{9}◯\frac{5}{9}$
$\frac{12}{64}◯\frac{12}{36}$
$\frac{4}{9}◯\frac{4}{5}$
$\frac{5}{16}◯\frac{11}{16}$
(2) 志愿者甲和乙为社区居民送蔬菜。甲从家到社区要用$\frac{1}{4}$小时，乙从家到社区要用$20$分钟，如果两人的速度相同，那么，()的家离社区较远。
(1) 在$◯$里填上“$＞$”“$＜$”或“$=$”。
$\frac{7}{9}◯\frac{5}{9}$
$\frac{12}{64}◯\frac{12}{36}$
$\frac{4}{9}◯\frac{4}{5}$
$\frac{5}{16}◯\frac{11}{16}$
(2) 志愿者甲和乙为社区居民送蔬菜。甲从家到社区要用$\frac{1}{4}$小时，乙从家到社区要用$20$分钟，如果两人的速度相同，那么，()的家离社区较远。
答案
(1) $＞$；$＜$；$＜$；$＜$
(2) 乙
(2) 乙
解析
(1)
对于$\frac{7}{9}◯\frac{5}{9}$，分母相同，分子大的分数大，因为$7＞5$，所以$\frac{7}{9}＞\frac{5}{9}$。
对于$\frac{12}{64}◯\frac{12}{36}$，分子相同，分母小的分数大，因为$64 ＞ 36$，所以$\frac{12}{64}＜\frac{12}{36}$。
对于$\frac{4}{9}◯\frac{4}{5}$，分子相同，先通分，$9$和$5$的最小公倍数是$45$，$\frac{4}{9}=\frac{4×5}{9×5}=\frac{20}{45}$，$\frac{4}{5}=\frac{4×9}{5×9}=\frac{36}{45}$，因为$\frac{20}{45}＜\frac{36}{45}$，所以$\frac{4}{9}＜\frac{4}{5}$。
对于$\frac{5}{16}◯\frac{11}{16}$，分母相同，分子大的分数大，因为$5 ＜ 11$，所以$\frac{5}{16}＜\frac{11}{16}$。
(2) 甲从家到社区要用$\frac{1}{4}$小时，因为$1$小时$ = 60$分钟，所以$\frac{1}{4}$小时$=\frac{1}{4}×60 = 15$分钟。乙从家到社区要用$20$分钟，两人速度相同，根据路程$=$速度$×$时间，时间越长，路程越远，$20＞15$，所以乙的家离社区较远。
对于$\frac{7}{9}◯\frac{5}{9}$，分母相同，分子大的分数大，因为$7＞5$，所以$\frac{7}{9}＞\frac{5}{9}$。
对于$\frac{12}{64}◯\frac{12}{36}$，分子相同，分母小的分数大，因为$64 ＞ 36$，所以$\frac{12}{64}＜\frac{12}{36}$。
对于$\frac{4}{9}◯\frac{4}{5}$，分子相同，先通分，$9$和$5$的最小公倍数是$45$，$\frac{4}{9}=\frac{4×5}{9×5}=\frac{20}{45}$，$\frac{4}{5}=\frac{4×9}{5×9}=\frac{36}{45}$，因为$\frac{20}{45}＜\frac{36}{45}$，所以$\frac{4}{9}＜\frac{4}{5}$。
对于$\frac{5}{16}◯\frac{11}{16}$，分母相同，分子大的分数大，因为$5 ＜ 11$，所以$\frac{5}{16}＜\frac{11}{16}$。
(2) 甲从家到社区要用$\frac{1}{4}$小时，因为$1$小时$ = 60$分钟，所以$\frac{1}{4}$小时$=\frac{1}{4}×60 = 15$分钟。乙从家到社区要用$20$分钟，两人速度相同，根据路程$=$速度$×$时间，时间越长，路程越远，$20＞15$，所以乙的家离社区较远。
2. 选择正确答案的序号填入括号里。
(1) 比$\frac{6}{8}$大而比$\frac{7}{8}$小的分数有()个。
A.$0$
B.$1$
C.$2$
D.无数
(1) 比$\frac{6}{8}$大而比$\frac{7}{8}$小的分数有()个。
A.$0$
B.$1$
C.$2$
D.无数
答案
D
解析
比$\frac{6}{8}$大而比$\frac{7}{8}$小的分数，可以将分数扩倍化为相同分母来寻找，例如将分母变为$16$，$\frac{6}{8}=\frac{12}{16}$，$\frac{7}{8}=\frac{14}{16}$，此时$\frac{13}{16}$满足条件；若把分母变成$32$，$\frac{6}{8}=\frac{24}{32}$，$\frac{7}{8}=\frac{28}{32}$，中间就有$\frac{25}{32}$，$\frac{26}{32}$，$\frac{27}{32}$等；随着分母不断扩大，这样的分数会有无数个。
(2) 有四个盒子，里面放着不同数量的珠子，分别从每个盒子里取出两颗，结果如下图所示。原来盒子里珠子最少的是()。
A.甲盒
B.乙盒
C.丙盒
D.丁盒
A.甲盒
B.乙盒
C.丙盒
D.丁盒
答案
A
解析
设每个盒子原来珠子数量为单位“1”。甲盒：2颗占1/2，总数=2÷1/2=4颗；乙盒：2颗占1/3，总数=2÷1/3=6颗；丙盒：2颗占1/4，总数=2÷1/4=8颗；丁盒：2颗占1/5，总数=2÷1/5=10颗。4＜6＜8＜10，最少的是甲盒。
3. 将下列各组分数先通分，再比较大小。
$\frac{2}{5}$和$\frac{3}{7}$
$\frac{4}{9}$和$\frac{5}{36}$
$\frac{5}{8}$、$\frac{7}{12}$和$\frac{9}{16}$
$\frac{2}{5}$和$\frac{3}{7}$
$\frac{4}{9}$和$\frac{5}{36}$
$\frac{5}{8}$、$\frac{7}{12}$和$\frac{9}{16}$
答案
第一组：$\frac{2}{5}$和$\frac{3}{7}$
通分：
5和7的最小公倍数是35。
$\frac{2}{5}=\frac{2×7}{5×7}=\frac{14}{35}$，$\frac{3}{7}=\frac{3×5}{7×5}=\frac{15}{35}$。
比较大小：$\frac{14}{35}＜\frac{15}{35}$，所以$\frac{2}{5}＜\frac{3}{7}$。
第二组：$\frac{4}{9}$和$\frac{5}{36}$
通分：
9和36的最小公倍数是36。
$\frac{4}{9}=\frac{4×4}{9×4}=\frac{16}{36}$，$\frac{5}{36}=\frac{5}{36}$。
比较大小：$\frac{16}{36}＞\frac{5}{36}$，所以$\frac{4}{9}＞\frac{5}{36}$。
第三组：$\frac{5}{8}$、$\frac{7}{12}$和$\frac{9}{16}$
通分：
8、12和16的最小公倍数是48。
$\frac{5}{8}=\frac{5×6}{8×6}=\frac{30}{48}$，$\frac{7}{12}=\frac{7×4}{12×4}=\frac{28}{48}$，$\frac{9}{16}=\frac{9×3}{16×3}=\frac{27}{48}$。
比较大小：$\frac{30}{48}＞\frac{28}{48}＞\frac{27}{48}$，所以$\frac{5}{8}＞\frac{7}{12}＞\frac{9}{16}$。
通分：
5和7的最小公倍数是35。
$\frac{2}{5}=\frac{2×7}{5×7}=\frac{14}{35}$，$\frac{3}{7}=\frac{3×5}{7×5}=\frac{15}{35}$。
比较大小：$\frac{14}{35}＜\frac{15}{35}$，所以$\frac{2}{5}＜\frac{3}{7}$。
第二组：$\frac{4}{9}$和$\frac{5}{36}$
通分：
9和36的最小公倍数是36。
$\frac{4}{9}=\frac{4×4}{9×4}=\frac{16}{36}$，$\frac{5}{36}=\frac{5}{36}$。
比较大小：$\frac{16}{36}＞\frac{5}{36}$，所以$\frac{4}{9}＞\frac{5}{36}$。
第三组：$\frac{5}{8}$、$\frac{7}{12}$和$\frac{9}{16}$
通分：
8、12和16的最小公倍数是48。
$\frac{5}{8}=\frac{5×6}{8×6}=\frac{30}{48}$，$\frac{7}{12}=\frac{7×4}{12×4}=\frac{28}{48}$，$\frac{9}{16}=\frac{9×3}{16×3}=\frac{27}{48}$。
比较大小：$\frac{30}{48}＞\frac{28}{48}＞\frac{27}{48}$，所以$\frac{5}{8}＞\frac{7}{12}＞\frac{9}{16}$。
4. 开动脑筋，动手操作。
数学是讲道理的，在比较异分母分数大小时，我们一般先通分，通分的目的就是使两个分数的分母相同，也就是让两个分数的计数单位相同，这样便于比较。丁丁遇到这个问题时，想到用数形结合的方法来探索，于是，他用画图的方法把通分的过程表达出来。请你在图中表示出通分过程，再比较分数的大小。
$\frac{3}{4}◯\frac{2}{3}$
数学是讲道理的，在比较异分母分数大小时，我们一般先通分，通分的目的就是使两个分数的分母相同，也就是让两个分数的计数单位相同，这样便于比较。丁丁遇到这个问题时，想到用数形结合的方法来探索，于是，他用画图的方法把通分的过程表达出来。请你在图中表示出通分过程，再比较分数的大小。
$\frac{3}{4}◯\frac{2}{3}$
答案
通分：4和3的最小公倍数是12。
$\frac{3}{4}=\frac{3×3}{4×3}=\frac{9}{12}$
$\frac{2}{3}=\frac{2×4}{3×4}=\frac{8}{12}$
比较大小：因为$\frac{9}{12}＞\frac{8}{12}$，所以$\frac{3}{4}＞\frac{2}{3}$。
$\frac{3}{4}＞\frac{2}{3}$
$\frac{3}{4}=\frac{3×3}{4×3}=\frac{9}{12}$
$\frac{2}{3}=\frac{2×4}{3×4}=\frac{8}{12}$
比较大小：因为$\frac{9}{12}＞\frac{8}{12}$，所以$\frac{3}{4}＞\frac{2}{3}$。
$\frac{3}{4}＞\frac{2}{3}$
