【例1】
如图,A,B两地由公路和铁路相连,在这条路上有一家食品公司,它到A地的距离为50 km,到B地的距离为100 km.这家公司从A地购买面粉运回公司,制成面条后全部卖到B地.已知公路运价为$1.5$元$/(t· km)$,铁路运价为$1$元$/(t· km)$.若这两次运输共支付公路运费8 400元,铁路运费11 400元.
(1)设此次购买$x\ \mathrm{t}$面粉,制成$y\ \mathrm{t}$面条,请根据题中数量关系填写表格,并计算此次购买的面粉和制成的面条分别有多少吨?

(2)这家公司准备再从A地新购买一批面粉,加工成面条后全部卖到B地,已知购买的面粉每吨3 400元,卖出的面条每吨5 100元.如果该公司“产出面条的质量”与“对应所需面粉的质量”的比值保持不变,希望获得利润756 600元,那么要购买多少吨面粉?

(1)填写表格如下:
|项目|$x\ \mathrm{t}$面粉|$y\ \mathrm{t}$面条|合计|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|公路运费/元|$20×1.5x=30x$|$30×1.5y=45y$|8 400|
|铁路运费/元|$30×x=30x$|$70×y=70y$|11 400|
此次购买的面粉有100 t,制成的面条有120 t.
(2)需购买300 t面粉.

1.某快递公司规定:寄件不超过1 kg的部分按起始价计费,寄件超过1 kg的部分按质量计费.小文分别寄快递到上海和北京,收费标准及实际收费如下表.
收费标准:

实际收费:

(1)求$a$,$b$的值.
(2)小文要寄5 kg的物品到上海,7 kg的物品到北京,一共需要多少运费?

1.解:(1)$a$的值为15,$b$的值为2.
(2)一共需要61元运费.