设而不求 重在参与
【提出问题】甲、乙、丙三块地，草长得一样密，一样快. 甲地$\frac{10}{3}$公顷，可供12头牛吃4周；乙地10公顷，可供21头牛吃9周；丙地24公顷，可供几头牛吃18周？
【探究问题】小南是这样思考的:设每公顷草地原有牧草$a\ \mathrm{kg}$，每周每公顷草地生长草$b\ \mathrm{kg}$，每头牛每周吃草$c\ \mathrm{kg}$，丙地24公顷草地可供$x$头牛吃18周.依题意得
$\begin{cases}\dfrac{10}{3}a + 4×\dfrac{10}{3}b = 4×12c&①,\\10a + 9×10b = 9×21c&②,\\24a + 18×24b = 18× xc&③,\end{cases}$
由①②两个方程得$\begin{cases}a = \dfrac{54}{5}c,\\b = \dfrac{9}{10}c,\end{cases}$
将$a,b$代入③中，得$x=36$.故丙地24公顷可供36头牛吃18周.
【方法归纳】由于本问题中涉及的量较多，关系较为复杂，故小南采用了“设而不求”的思想方法.这种思想方法就是在解答问题的过程中将所设的某个或几个未知量只作为列方程时的跳板过渡，而不需要求出具体值就能解决问题的方法.本题中$a,b,c$设而不求，但没有它们的参与，问题就显得十分复杂.

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设每公顷草地原有牧草$a\ \mathrm{kg}$，每周每公顷草地生长草$b\ \mathrm{kg}$，每头牛每周吃草$c\ \mathrm{kg}$，丙地24公顷草地可供$x$头牛吃18周。根据甲地、乙地的条件列方程组：
$\begin{cases}\dfrac{10}{3}a + 4×\dfrac{10}{3}b = 4×12c&①\\10a + 9×10b = 9×21c&②\end{cases}$
化简方程①：两边同乘3得$10a + 40b = 144c$；化简方程②得$10a + 90b = 189c$。用②减①消去$a$，得$50b = 45c$，解得$b = \dfrac{9}{10}c$。将$b = \dfrac{9}{10}c$代入化简后的方程①，得$10a + 40×\dfrac{9}{10}c = 144c$，解得$a = \dfrac{54}{5}c$。
将$a = \dfrac{54}{5}c$、$b = \dfrac{9}{10}c$代入丙地的方程$24a + 18×24b = 18xc$，计算左边：$24×\dfrac{54}{5}c + 18×24×\dfrac{9}{10}c = 648c$，右边为$18xc$，两边同除以$c$（$c≠0$）得$x = 36$。

15.有甲、乙、丙三种货物，若购买甲5件、乙2件、丙4件，共需80元；若购买甲3件、乙6件、丙4件，共需144元.现在若购买甲、乙、丙各一件，共需多少元？

15.现在购买甲、乙、丙各一件共需 28 元.