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9. [2026 鞍山东方教育集团月考] 如图,点 B,C,D 在同一直线上,且 AB = AE,AC = AD,BC = DE.若∠1 + ∠2 + ∠3 = 100°,则∠3 的度数为 (
A.45°
B.50°
C.55°
D.60°
B
)A.45°
B.50°
C.55°
D.60°
答案
9 B
∵ AB = AE,AC = AD,BC = ED,
∴ △ABC≌△AED(SSS),
∴ ∠ABC = ∠1,∠BAC = ∠2,
∴ ∠3 = ∠ABC + ∠BAC = ∠1 + ∠2.
∵ ∠1 + ∠2 + ∠3 = 100°,
∴ 2∠3 = 100°,
∴ ∠3 = 50°.
∵ AB = AE,AC = AD,BC = ED,
∴ △ABC≌△AED(SSS),
∴ ∠ABC = ∠1,∠BAC = ∠2,
∴ ∠3 = ∠ABC + ∠BAC = ∠1 + ∠2.
∵ ∠1 + ∠2 + ∠3 = 100°,
∴ 2∠3 = 100°,
∴ ∠3 = 50°.
解析
【分析】
解题时首先观察已知条件，题目给出了三组对应边相等，可优先考虑用SSS判定三角形全等；全等后得到对应角相等，再结合三角形外角的性质，建立∠3和∠1、∠2的等量关系，最后代入已知的角度和条件即可求出∠3的度数。
【解析】
已知AB = AE，AC = AD，BC = DE，根据SSS全等判定定理可得：
$\therefore △ ABC≌△ AED(\mathrm{SSS})$
由全等三角形对应角相等，得：
$∠ ABC = ∠1$，$∠ BAC = ∠2$
∵∠3是$△ ABC$的外角，根据三角形外角性质：外角等于与它不相邻的两个内角之和，
$\therefore ∠3 = ∠ ABC + ∠ BAC = ∠1 + ∠2$
已知$∠1 + ∠2 + ∠3 = 100°$，将$∠1+∠2$替换为$∠3$，得：
$2∠3 = 100°$
解得$∠3 = 50°$
【答案】B
【知识点】
SSS证全等；全等三角形的性质；三角形外角性质
【点评】
本题是基础几何运算题，解题核心是先通过边的等量关系证明三角形全等，再利用外角性质完成角的转化，最终代入条件计算即可。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察已知条件，题目给出了三组对应边相等，可优先考虑用SSS判定三角形全等；全等后得到对应角相等，再结合三角形外角的性质，建立∠3和∠1、∠2的等量关系，最后代入已知的角度和条件即可求出∠3的度数。
【解析】
已知AB = AE，AC = AD，BC = DE，根据SSS全等判定定理可得：
$\therefore △ ABC≌△ AED(\mathrm{SSS})$
由全等三角形对应角相等，得：
$∠ ABC = ∠1$，$∠ BAC = ∠2$
∵∠3是$△ ABC$的外角，根据三角形外角性质：外角等于与它不相邻的两个内角之和，
$\therefore ∠3 = ∠ ABC + ∠ BAC = ∠1 + ∠2$
已知$∠1 + ∠2 + ∠3 = 100°$，将$∠1+∠2$替换为$∠3$，得：
$2∠3 = 100°$
解得$∠3 = 50°$
【答案】B
【知识点】
SSS证全等；全等三角形的性质；三角形外角性质
【点评】
本题是基础几何运算题，解题核心是先通过边的等量关系证明三角形全等，再利用外角性质完成角的转化，最终代入条件计算即可。
【难度系数】
0.7
10. 如图是$5 × 5$的正方形网格,以点$D,E$为两个顶点作位置不同的格点三角形(三个顶点均在格点上的三角形),使所作的格点三角形与$△ ABC$全等,这样的格点三角形最多可以画出
4
个.答案
10 4 利用“SSS”可得最多可以画出4个这样的格点三角形,如图所示.
解析
【分析】
解题时我们结合网格特点和全等三角形判定条件思考：第一步，设小正方形边长为1，用勾股定理计算△ABC的三边长度；第二步，计算DE的长度，可发现DE与△ABC的AC边长度相等，根据全等三角形“SSS”判定规则，只需找到第三个格点，使该点到D、E的距离分别等于△ABC另外两边的长度即可；第三步，分别在DE的上下两侧有序寻找符合条件的格点，统计总个数即可。
【解析】
解：设每个小正方形的边长为1。
1. 计算△ABC的三边长：
AC横向占3个小格，长度为3；
由勾股定理得：$AB=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$，$BC=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}$。
2. 计算DE的长度：DE横向占3个小格，长度为3，因此DE与AC是对应相等的边。
3. 寻找第三个格点：要使所作三角形与△ABC全等，只需第三个点到D、E的距离分别等于$\sqrt{5}$和$2\sqrt{2}$（或$2\sqrt{2}$和$\sqrt{5}$）。通过在网格中排查，可在DE的上方找到2个符合条件的格点，在DE的下方找到2个符合条件的格点，总计4个。
【答案】
4
【知识点】
勾股定理，SSS判定全等，格点图形计数
【点评】
本题将网格与全等三角形的判定结合，需要学生先通过勾股定理确定三角形的边长，再有序寻找符合条件的格点，既考查了基础知识点的运用，也锻炼了有序计数、避免漏解的思维能力。
【难度系数】
0.6
解题时我们结合网格特点和全等三角形判定条件思考：第一步，设小正方形边长为1，用勾股定理计算△ABC的三边长度；第二步，计算DE的长度，可发现DE与△ABC的AC边长度相等，根据全等三角形“SSS”判定规则，只需找到第三个格点，使该点到D、E的距离分别等于△ABC另外两边的长度即可；第三步，分别在DE的上下两侧有序寻找符合条件的格点，统计总个数即可。
【解析】
解：设每个小正方形的边长为1。
1. 计算△ABC的三边长：
AC横向占3个小格，长度为3；
由勾股定理得：$AB=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$，$BC=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}$。
2. 计算DE的长度：DE横向占3个小格，长度为3，因此DE与AC是对应相等的边。
3. 寻找第三个格点：要使所作三角形与△ABC全等，只需第三个点到D、E的距离分别等于$\sqrt{5}$和$2\sqrt{2}$（或$2\sqrt{2}$和$\sqrt{5}$）。通过在网格中排查，可在DE的上方找到2个符合条件的格点，在DE的下方找到2个符合条件的格点，总计4个。
【答案】
4
【知识点】
勾股定理，SSS判定全等，格点图形计数
【点评】
本题将网格与全等三角形的判定结合，需要学生先通过勾股定理确定三角形的边长，再有序寻找符合条件的格点，既考查了基础知识点的运用，也锻炼了有序计数、避免漏解的思维能力。
【难度系数】
0.6
11. [2025南京玄武区期末] 如图，将△ABC绕点O逆时针旋转一定角度α(0°＜α＜180°)得到△A'B'C'，使得A'B'//AC。若∠B=60°，∠C=70°，则α=
50
°。答案
11 50 如图,连接OA,OB,OA',OB',设AB与A'B'交于点D,OA'交AB于点E.
∵ ∠ABC=60°,∠C=70°,
∴ ∠BAC=180°-60°-70°=50°.
∵ △ABC绕点O逆时针旋转一定角度α(0°＜α＜180°)得到△A'B'C',
∴ OA = OA',OB = OB',AB = A'B',∠AOA'等于旋转角,
∴ △OAB≌△OA'B'(SSS),
∴ ∠OAB = ∠OA'B'.
∵ ∠OEA = ∠DEA',
∴ ∠AOA' = ∠A'DE.
∵ A'B' // AC,
∴ ∠A'DE = ∠BAC = 50°,
∴ α = 50°.
解析
【分析】
要求旋转角α，首先明确旋转角等于对应点与旋转中心连线的夹角，即∠AOA'。解题思路如下：第一步，利用三角形内角和定理计算△ABC中∠BAC的度数；第二步，根据旋转的性质得到△OAB和△OA'B'的三组对应边相等，用SSS判定两三角形全等，得到对应角相等；第三步，结合对顶角相等，推导得出∠AOA'与∠A'DE相等；第四步，利用平行线的性质得到∠A'DE=∠BAC，即可求出α的度数。
【解析】
如图，连接$OA,OB,OA',OB'$，设$AB$与$A'B'$交于点$D$，$OA'$交$AB$于点$E$。
在$△ ABC$中，$∠ B=60°$，$∠ C=70°$，由三角形内角和为$180°$得：
$∠ BAC=180°-∠ B-∠ C=180°-60°-70°=50°$。
$\because △ ABC$绕点$O$逆时针旋转角度$α$得到$△ A'B'C'$，
$\therefore OA=OA'$，$OB=OB'$，$AB=A'B'$，旋转角$α=∠ AOA'$。
在$△ OAB$和$△ OA'B'$中：
$\begin{cases}OA=OA' \\OB=OB' \\AB=A'B'\end{cases}$
$\therefore △ OAB≌△ OA'B'(\mathrm{SSS})$，
$\therefore ∠ OAB=∠ OA'B'$。
$\because ∠ OEA=∠ DEA'$（对顶角相等），
$\therefore ∠ AOA'=∠ A'DE$（三角形内角和为$180°$，两组角对应相等则第三组角相等）。
$\because A'B'// AC$，
$\therefore ∠ A'DE=∠ BAC=50°$（两直线平行，同位角相等），
$\therefore α=50°$。
【答案】
$\boldsymbol{50}$
【知识点】
三角形内角和定理；旋转的性质；平行线的性质
【点评】
本题是几何性质综合应用的典型题型，将旋转、全等三角形、平行线的性质结合考查，解题的关键是通过全等和对顶角的性质搭建起旋转角和三角形已知内角的等量关系，需要学生熟练掌握基础几何性质并能灵活运用。
【难度系数】
0.65
要求旋转角α，首先明确旋转角等于对应点与旋转中心连线的夹角，即∠AOA'。解题思路如下：第一步，利用三角形内角和定理计算△ABC中∠BAC的度数；第二步，根据旋转的性质得到△OAB和△OA'B'的三组对应边相等，用SSS判定两三角形全等，得到对应角相等；第三步，结合对顶角相等，推导得出∠AOA'与∠A'DE相等；第四步，利用平行线的性质得到∠A'DE=∠BAC，即可求出α的度数。
【解析】
如图，连接$OA,OB,OA',OB'$，设$AB$与$A'B'$交于点$D$，$OA'$交$AB$于点$E$。
在$△ ABC$中，$∠ B=60°$，$∠ C=70°$，由三角形内角和为$180°$得：
$∠ BAC=180°-∠ B-∠ C=180°-60°-70°=50°$。
$\because △ ABC$绕点$O$逆时针旋转角度$α$得到$△ A'B'C'$，
$\therefore OA=OA'$，$OB=OB'$，$AB=A'B'$，旋转角$α=∠ AOA'$。
在$△ OAB$和$△ OA'B'$中：
$\begin{cases}OA=OA' \\OB=OB' \\AB=A'B'\end{cases}$
$\therefore △ OAB≌△ OA'B'(\mathrm{SSS})$，
$\therefore ∠ OAB=∠ OA'B'$。
$\because ∠ OEA=∠ DEA'$（对顶角相等），
$\therefore ∠ AOA'=∠ A'DE$（三角形内角和为$180°$，两组角对应相等则第三组角相等）。
$\because A'B'// AC$，
$\therefore ∠ A'DE=∠ BAC=50°$（两直线平行，同位角相等），
$\therefore α=50°$。
【答案】
$\boldsymbol{50}$
【知识点】
三角形内角和定理；旋转的性质；平行线的性质
【点评】
本题是几何性质综合应用的典型题型，将旋转、全等三角形、平行线的性质结合考查，解题的关键是通过全等和对顶角的性质搭建起旋转角和三角形已知内角的等量关系，需要学生熟练掌握基础几何性质并能灵活运用。
【难度系数】
0.65
12. 我们把两相邻边分别相等的四边形叫作“筝形”. 如图1,在筝形ABCD中,AB = AD,BC = DC,AC,BD相交于点O.
(1)求证:OB = OD.
(2)若AC = 6,BD = 4,求筝形ABCD的面积.
(3)如图2,在△ABC中,∠A = 90°,∠B = 30°,E,F分别是边AB,BC上的动点.当四边形AEFC为“筝形”时,求∠BFE的度数.
(1)求证:OB = OD.
(2)若AC = 6,BD = 4,求筝形ABCD的面积.
(3)如图2,在△ABC中,∠A = 90°,∠B = 30°,E,F分别是边AB,BC上的动点.当四边形AEFC为“筝形”时,求∠BFE的度数.
答案
12 (1)证明:在△ABC和△ADC中，$\begin{cases} AB = AD, \\ BC = DC, \\ AC = AC, \end{cases}$
∴ △ABC≌△ADC(SSS),
∴ ∠BAO = ∠DAO.
在△BAO和△DAO中，$\begin{cases} AB = AD, \\ ∠BAO = ∠DAO, \\ AO = AO, \end{cases}$
∴ △BAO≌△DAO(SAS),
∴ OB = OD.
(2)解:
∵ △BAO≌△DAO,
∴ ∠AOB = ∠AOD.
又
∵ ∠AOB + ∠AOD = 180°,
∴ ∠AOB = ∠AOD = 90°,
∴ 筝形ABCD的面积为$S_{△ACB} + S_{△ACD} = \frac{1}{2}AC·BO + \frac{1}{2}AC·DO = \frac{1}{2}AC·(BO + DO) = \frac{1}{2}AC·BD = 12$.
(3)解:
∵ ∠A = 90°,∠B = 30°,
∴ ∠ACB = 180° - ∠A - ∠B = 60°.
①当AE = EF,AC = FC时,四边形AEFC为“筝形”,如图1所示,连接CE.
∵ AE = FE,AC = FC,CE = CE,
∴ △AEC≌△FEC(SSS),
∴ ∠EFC = ∠A = 90°,
∴ ∠EFB = 180° - ∠EFC = 90°.
②当AE = AC,EF = CF时,四边形AEFC为“筝形”,如图2所示,连接AF.
∵ AE = AC,EF = CF,AF = AF,
∴ △AEF≌△ACF(SSS),
∴ ∠AEF = ∠ACF = 60°,
∴ ∠EFB = ∠AEF - ∠B = 30°.
综上所述,∠BFE的度数为30°或90°.
解析
【分析】
(1)要证OB=OD，可通过证明含OB、OD的三角形全等推导：先利用SSS证明△ABC≌△ADC，得到角相等后，再利用SAS证明△BAO≌△DAO，即可得出结论。
(2)由全等三角形的性质可推出AC⊥BD，筝形的面积可拆分为△ABC和△ADC的面积之和，整理可得面积等于对角线乘积的一半，代入数值计算即可。
(3)四边形AEFC为筝形时，根据相邻边相等的两种不同情况分类讨论：①AE=EF、AC=FC；②AE=AC、EF=CF。分别通过全等三角形的性质求出对应角的度数，再结合邻补角或三角形外角的性质计算∠BFE，注意不要漏解。
【解析】
(1)证明:在△ABC和△ADC中，$\begin{cases} AB = AD, \\ BC = DC, \\ AC = AC, \end{cases}$
∴ △ABC≌△ADC(SSS),
∴ ∠BAO = ∠DAO.
在△BAO和△DAO中，$\begin{cases} AB = AD, \\ ∠BAO = ∠DAO, \\ AO = AO, \end{cases}$
∴ △BAO≌△DAO(SAS),
∴ OB = OD.
(2)解:
∵ △BAO≌△DAO,
∴ ∠AOB = ∠AOD.
又
∵ ∠AOB + ∠AOD = 180°,
∴ ∠AOB = ∠AOD = 90°,即AC⊥BD,
∴ 筝形ABCD的面积为$S_{△ACB} + S_{△ACD} = \frac{1}{2}AC·BO + \frac{1}{2}AC·DO = \frac{1}{2}AC·(BO + DO) = \frac{1}{2}AC·BD = \frac{1}{2}×6×4=12$.
(3)解:
∵ ∠A = 90°,∠B = 30°,
∴ ∠ACB = 180° - ∠A - ∠B = 60°.
①当AE = EF,AC = FC时,四边形AEFC为“筝形”,如图1所示,连接CE.
∵ AE = FE,AC = FC,CE = CE,
∴ △AEC≌△FEC(SSS),
∴ ∠EFC = ∠A = 90°,
∴ ∠EFB = 180° - ∠EFC = 90°.
②当AE = AC,EF = CF时,四边形AEFC为“筝形”,如图2所示,连接AF.
∵ AE = AC,EF = CF,AF = AF,
∴ △AEF≌△ACF(SSS),
∴ ∠AEF = ∠ACF = 60°,
∴ ∠EFB = ∠AEF - ∠B = 30°.
综上所述,∠BFE的度数为30°或90°.
【答案】
(1) 证明见解析；
(2) $\boldsymbol{12}$；
(3) $\boldsymbol{30°}$或$\boldsymbol{90°}$，对应示意图：
【知识点】
全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，筝形的性质
【点评】
本题为新定义类题型，综合考查了全等三角形的判定、性质，以及分类讨论的数学思想，解题时要注意第三问需结合筝形相邻边相等的特征分两种情况讨论，避免漏解，能有效考查逻辑推理能力和知识迁移应用能力。
【难度系数】
0.6
(1)要证OB=OD，可通过证明含OB、OD的三角形全等推导：先利用SSS证明△ABC≌△ADC，得到角相等后，再利用SAS证明△BAO≌△DAO，即可得出结论。
(2)由全等三角形的性质可推出AC⊥BD，筝形的面积可拆分为△ABC和△ADC的面积之和，整理可得面积等于对角线乘积的一半，代入数值计算即可。
(3)四边形AEFC为筝形时，根据相邻边相等的两种不同情况分类讨论：①AE=EF、AC=FC；②AE=AC、EF=CF。分别通过全等三角形的性质求出对应角的度数，再结合邻补角或三角形外角的性质计算∠BFE，注意不要漏解。
【解析】
(1)证明:在△ABC和△ADC中，$\begin{cases} AB = AD, \\ BC = DC, \\ AC = AC, \end{cases}$
∴ △ABC≌△ADC(SSS),
∴ ∠BAO = ∠DAO.
在△BAO和△DAO中，$\begin{cases} AB = AD, \\ ∠BAO = ∠DAO, \\ AO = AO, \end{cases}$
∴ △BAO≌△DAO(SAS),
∴ OB = OD.
(2)解:
∵ △BAO≌△DAO,
∴ ∠AOB = ∠AOD.
又
∵ ∠AOB + ∠AOD = 180°,
∴ ∠AOB = ∠AOD = 90°,即AC⊥BD,
∴ 筝形ABCD的面积为$S_{△ACB} + S_{△ACD} = \frac{1}{2}AC·BO + \frac{1}{2}AC·DO = \frac{1}{2}AC·(BO + DO) = \frac{1}{2}AC·BD = \frac{1}{2}×6×4=12$.
(3)解:
∵ ∠A = 90°,∠B = 30°,
∴ ∠ACB = 180° - ∠A - ∠B = 60°.
①当AE = EF,AC = FC时,四边形AEFC为“筝形”,如图1所示,连接CE.
∵ AE = FE,AC = FC,CE = CE,
∴ △AEC≌△FEC(SSS),
∴ ∠EFC = ∠A = 90°,
∴ ∠EFB = 180° - ∠EFC = 90°.
②当AE = AC,EF = CF时,四边形AEFC为“筝形”,如图2所示,连接AF.
∵ AE = AC,EF = CF,AF = AF,
∴ △AEF≌△ACF(SSS),
∴ ∠AEF = ∠ACF = 60°,
∴ ∠EFB = ∠AEF - ∠B = 30°.
综上所述,∠BFE的度数为30°或90°.
【答案】
(1) 证明见解析；
(2) $\boldsymbol{12}$；
(3) $\boldsymbol{30°}$或$\boldsymbol{90°}$，对应示意图：
【知识点】
全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，筝形的性质
【点评】
本题为新定义类题型，综合考查了全等三角形的判定、性质，以及分类讨论的数学思想，解题时要注意第三问需结合筝形相邻边相等的特征分两种情况讨论，避免漏解，能有效考查逻辑推理能力和知识迁移应用能力。
【难度系数】
0.6
已知AB = AC, AD = AE, BD = CE,且B,D,E三点在一条直线上.
(1)如图1,点B在线段DE上.求证:∠DAE = ∠BAC.
(2)如图2,点B在ED的延长线上,请直接写出∠AEC与∠ADE之间的数量关系.
(3)若点B在线段DE的延长线上(点A,D,E按逆时针排列),请将备用图补充完整,并直接写出∠ADE与∠AEC之间的数量关系:
(1)如图1,点B在线段DE上.求证:∠DAE = ∠BAC.
(2)如图2,点B在ED的延长线上,请直接写出∠AEC与∠ADE之间的数量关系.
(3)若点B在线段DE的延长线上(点A,D,E按逆时针排列),请将备用图补充完整,并直接写出∠ADE与∠AEC之间的数量关系:
∠ADE = ∠AEC
.答案
(1)证明:在△ADB和△AEC中，$\begin{cases} AB = AC, \\ AD = AE, \\ BD = CE, \end{cases}$
∴ △ADB≌△AEC(SSS),
∴ ∠DAB = ∠EAC,
∴ ∠DAB + ∠BAE = ∠EAC + ∠BAE,即∠DAE = ∠BAC.
(2)解:∠AEC + ∠ADE = 180°.
由(1)知△ADB≌△AEC,
∴ ∠ADB = ∠AEC.
∵ ∠ADB + ∠ADE = 180°,
∴ ∠AEC + ∠ADE = 180°.
(3)解:备用图补充如图.
∠ADE = ∠AEC
在△ADB和△AEC中，$\begin{cases} AB = AC, \\ AD = AE, \\ BD = CE, \end{cases}$
∴ △ADB≌△AEC(SSS),
∴ ∠ADB = ∠AEC,即∠ADE = ∠AEC.
解析
【分析】
(1) 要证明∠DAE=∠BAC，已知三组对应边相等，优先考虑用SSS判定△ADB和△AEC全等，得到对应角∠DAB=∠EAC，再给两个角同时加上公共角∠BAE，即可推导出所求角相等；
(2) 点B在ED延长线上时，依然先通过SSS证明△ADB≌△AEC，得到对应角∠ADB=∠AEC，再结合∠ADB与∠ADE是邻补角、和为180°，通过等量代换得到两角的数量关系；
(3) 先按要求补全图形，还是利用SSS证明△ADB≌△AEC，得到对应角∠ADB=∠AEC，此时∠ADB就是∠ADE，直接得出两角相等的关系。
【解析】
(1) 证明：在△ADB和△AEC中，
$\begin{cases} AB = AC, \\ AD = AE, \\ BD = CE, \end{cases}$
∴ △ADB≌△AEC(SSS)，
∴ ∠DAB = ∠EAC，
∴ ∠DAB + ∠BAE = ∠EAC + ∠BAE，即∠DAE = ∠BAC。
(2) 解：同理可证△ADB≌△AEC(SSS)，
∴ ∠ADB = ∠AEC，
∵ 点B在ED的延长线上，∠ADB + ∠ADE = 180°，
∴ ∠AEC + ∠ADE = 180°。
(3) 解：补全图形后，在△ADB和△AEC中，
$\begin{cases} AB = AC, \\ AD = AE, \\ BD = CE, \end{cases}$
∴ △ADB≌△AEC(SSS)，
∴ ∠ADB = ∠AEC，
∵ 点B在线段DE的延长线上，∠ADB即∠ADE，
∴ ∠ADE = ∠AEC。
【答案】
(1) 证明成立；
(2) $\boldsymbol{∠ AEC + ∠ ADE = 180°}$；
(3) 补全图形：，$\boldsymbol{∠ ADE = ∠ AEC}$。
【知识点】
1. SSS判定全等
2. 全等三角形性质
3. 邻补角的性质
【点评】
本题通过改变点B的位置，考查全等三角形判定与性质的灵活运用，解题核心是无论点的位置如何变化，三组对应边相等的条件不变，始终可通过SSS证明三角形全等，再结合角的位置关系推导数量关系，需要注意动点位置变化时角的邻补关系是否成立。
【难度系数】
0.7
(1) 要证明∠DAE=∠BAC，已知三组对应边相等，优先考虑用SSS判定△ADB和△AEC全等，得到对应角∠DAB=∠EAC，再给两个角同时加上公共角∠BAE，即可推导出所求角相等；
(2) 点B在ED延长线上时，依然先通过SSS证明△ADB≌△AEC，得到对应角∠ADB=∠AEC，再结合∠ADB与∠ADE是邻补角、和为180°，通过等量代换得到两角的数量关系；
(3) 先按要求补全图形，还是利用SSS证明△ADB≌△AEC，得到对应角∠ADB=∠AEC，此时∠ADB就是∠ADE，直接得出两角相等的关系。
【解析】
(1) 证明：在△ADB和△AEC中，
$\begin{cases} AB = AC, \\ AD = AE, \\ BD = CE, \end{cases}$
∴ △ADB≌△AEC(SSS)，
∴ ∠DAB = ∠EAC，
∴ ∠DAB + ∠BAE = ∠EAC + ∠BAE，即∠DAE = ∠BAC。
(2) 解：同理可证△ADB≌△AEC(SSS)，
∴ ∠ADB = ∠AEC，
∵ 点B在ED的延长线上，∠ADB + ∠ADE = 180°，
∴ ∠AEC + ∠ADE = 180°。
(3) 解：补全图形后，在△ADB和△AEC中，
$\begin{cases} AB = AC, \\ AD = AE, \\ BD = CE, \end{cases}$
∴ △ADB≌△AEC(SSS)，
∴ ∠ADB = ∠AEC，
∵ 点B在线段DE的延长线上，∠ADB即∠ADE，
∴ ∠ADE = ∠AEC。
【答案】
(1) 证明成立；
(2) $\boldsymbol{∠ AEC + ∠ ADE = 180°}$；
(3) 补全图形：
，$\boldsymbol{∠ ADE = ∠ AEC}$。【知识点】
1. SSS判定全等
2. 全等三角形性质
3. 邻补角的性质
【点评】
本题通过改变点B的位置，考查全等三角形判定与性质的灵活运用，解题核心是无论点的位置如何变化，三组对应边相等的条件不变，始终可通过SSS证明三角形全等，再结合角的位置关系推导数量关系，需要注意动点位置变化时角的邻补关系是否成立。
【难度系数】
0.7
