9 小张的脉搏在正常情况下每分钟跳动75次，为了测小李跑50 m所用的时间，小张用脉搏跳动的次数来估算。经测量，小李跑完50 m时，小张的脉搏跳动次数为10次，则小李跑50 m所用的时间大约是
（）

A.10 s
B.8 s
C.5 s
D.7.5 s

9.B

【分析】
要估算小李跑50m的时间，需先根据小张正常脉搏跳动的频率算出脉搏跳动1次的时间，再结合小李跑步时脉搏跳动的次数，计算出总时间，最后对应选项选出答案。具体思路：先求单次脉搏跳动时间，再用单次时间乘跳动次数得到跑步时间。
【解析】
已知小张脉搏每分钟（60s）跳动75次，则脉搏跳动1次的时间为：
$ t_0 = \frac{60\ \mathrm{s}}{75} = 0.8\ \mathrm{s} $
小李跑50m时，小张脉搏跳动10次，因此小李跑50m所用时间：
$ t = 10 × t_0 = 10 × 0.8\ \mathrm{s} = 8\ \mathrm{s} $
对应选项，答案为B。
【答案】
B
【知识点】
时间的估算、时间的计算
【点评】
本题结合生活实际，考查利用脉搏间接估算时间的方法，属于基础应用类题目，需要学生掌握简单的时间换算和计算，难度较低，贴近生活场景，容易理解。
【难度系数】
0.8

10 [2026无锡一模]小明五次测量物理课本的宽度，结果分别为18.51 cm、18.50 cm、18.10 cm、18.50 cm，下列说法正确的是 （）

A.小明所用刻度尺的分度值是1 cm
B.18.50 cm中最后一位“0”无意义，可以去掉
C.多次测量的数据中18.51 cm是错误数据
D.最后结果应记作18.50 cm

10.D

【分析】本题考查长度测量的相关知识，解题时需依次判断刻度尺分度值、估读位的意义、错误数据，再计算多次测量的平均值。首先，刻度尺的分度值由测量结果的倒数第二位确定；其次，测量结果的最后一位是估读值，不可随意去掉；然后，与其他数据偏差过大的为错误数据，需剔除后计算平均值，据此判断各选项对错。
【解析】1. 刻度尺分度值判断：测量结果18.51 cm的倒数第二位是“5”，对应单位为mm，故所用刻度尺的分度值是1 mm，A选项错误；2. 估读位的意义：测量结果的最后一位是估读值，反映测量的精确程度，18.50 cm中最后一位“0”是估读位，有意义，不能去掉，B选项错误；3. 错误数据判断：多次测量中，与其他数据偏差较大的为错误数据，18.10 cm与18.51 cm、18.50 cm、18.50 cm偏差约0.4 cm，属于错误数据，并非18.51 cm，C选项错误；4. 平均值计算：剔除错误数据18.10 cm，剩余正确数据的平均值为$\frac{18.51\ \mathrm{cm} + 18.50\ \mathrm{cm} + 18.50\ \mathrm{cm}}{3} \approx 18.50\ \mathrm{cm}$，故最后结果应记作18.50 cm，D选项正确。
【答案】D
【知识点】长度的测量、误差与错误
【点评】本题为长度测量的基础应用题，需掌握刻度尺分度值的判断、错误数据的识别及平均值的计算，易错点在于混淆估读位的意义和错误数据的判断，整体难度不大。
【难度系数】0.6

11 [2025泗阳期末]小文同学使用的物理书共156页，她利用一刻度尺对该书的厚度进行了4次测量，结果为0.78 cm，0.65 cm，0.77 cm，0.79 cm。其中错误的数据是，据此可以计算每张纸的厚度是mm，若测量时没有将课本压紧，会使测量结果（偏大/不变/偏小）。

11. 0.65 cm 0.1 偏大

【分析】首先，判断测量数据中的错误数据时，需对比各数据的偏差程度，偏差过大的为错误数据；计算每张纸厚度时，要注意物理书的页数与纸张数的对应关系（1张纸对应2页），采用累积法计算；分析未压紧的影响时，需考虑纸间空隙对总厚度测量的干扰。
【解析】1. 错误数据判断：四次测量结果中，0.65cm与0.78cm、0.77cm、0.79cm偏差明显过大，属于错误数据，应舍去。2. 计算课本总厚度：取正确测量值的平均值，总厚度为$\frac{0.78cm + 0.77cm + 0.79cm}{3}=0.78cm=7.8mm$。3. 计算纸张数：物理书共156页，1张纸对应2页，故纸张数为$\frac{156}{2}=78$张。4. 每张纸厚度：$\frac{7.8mm}{78}=0.1mm$。5. 误差分析：若测量时未将课本压紧，纸间存在空隙，会导致测得的总厚度偏大，计算出的每张纸厚度偏大。
【答案】0.65 cm 0.1 偏大
【知识点】长度的测量、累积法测长度
【点评】本题考查长度测量的基本操作、错误数据的判断及累积法的应用，易错点在于页数与张数的转换，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.6

12 [2025南京段考]某同学欲测量一根细铜丝的直径$d$，他的实验步骤如下：
A. 将细铜丝拉直，用刻度尺测出细铜丝的长度$L_1$。
B. 用刻度尺测出铅笔杆上铜丝线圈的总长度$L_2$，数出缠绕在铅笔杆上细铜丝的圈数$n$。
C. 用细铜丝的长度除以铜丝的圈数$n$，即得细铜丝的直径$d$。
D. 将细铜丝紧密缠绕在铅笔杆上。
请你解答下列问题：
（1）以上没有必要的步骤是；错误的操作步骤为。
（2）改正后合理的实验步骤排序应是。
（3）细铜丝直径的数学表达式为$d=$（用实验中字母表示）。
（4）小明同学用上述设计方案测量细铜丝直径，如图所示，细铜丝一共紧密地排绕在铅笔杆上绕了30匝。请你帮他读出其长度为cm，铜丝的直径为cm。

12.(1)A C (2)DBC (3)$\frac{L_2}{n}$ (4)3.60 0.12

【分析】
测量细铜丝直径需采用累积法，因细铜丝直径过小，直接测量误差大，需通过测量线圈总长度和圈数来计算直径。解题时要明确实验步骤的必要性与正确性，区分线圈长度和铜丝本身长度，同时掌握刻度尺的读数规则（估读到分度值下一位）。
【解析】
（1）实验目的是通过线圈总长度和圈数计算直径，无需测量细铜丝本身的长度，故步骤A无必要；步骤C错误，应使用线圈总长度除以圈数，而非细铜丝长度除以圈数，因此错误步骤为C。
（2）合理步骤：先将细铜丝紧密缠绕在铅笔杆上（D），再测量线圈总长度并数出圈数（B），最后计算直径（C），故排序为DBC。
（3）细铜丝直径等于线圈总长度除以圈数，即$d=\frac{L_2}{n}$。
（4）刻度尺分度值为1mm，线圈左端对齐6.00cm，右端对齐9.60cm，线圈长度$L_2=9.60cm-6.00cm=3.60cm$；已知圈数$n=30$，则直径$d=\frac{3.60cm}{30}=0.12cm$。
【答案】
（1）A；C （2）DBC （3）$\frac{L_2}{n}$ （4）3.60；0.12
【知识点】
长度测量、累积法测微小长度
【点评】
本题考查累积法测量微小长度的实验，核心是理解实验原理，区分线圈长度与铜丝长度，同时掌握刻度尺读数的估读要求，属于初中物理基础实验题。
【难度系数】
0.5

13 如图甲所示，某同学模仿伽利略研究单摆的运动规律，他用同一小球，保持摆幅相同，只改变摆绳长度，做了三次实验，如表是这名同学三次实验的测量结果。


（1）摆绳长度为28 cm时，连续摆动10次的时间如图乙所示，请将时间填入表中空格。
（2）摆绳长度为45 cm时，摆动周期为s。
（3）若要使摆动周期恰好为1 s，则摆绳长度应该（大于/等于/小于）28 cm。
（4）由表格中的数据分析可知，摆绳长度对摆动周期（有/无）影响。

13.(1)11 (2)1.33 (3)小于 (4)有

【分析】
本题是探究单摆摆动周期与摆绳长度关系的实验，采用控制变量法（控制摆幅、小球相同，仅改变摆长）。解题思路：（1）根据秒表读数规则读取图乙中28cm摆长对应的10次摆动总时间；（2）利用“周期=总时间÷摆动次数”计算45cm摆长的周期；（3）结合单摆“摆长越短，周期越小”的规律，对比已知摆长的周期，判断1s周期对应的摆长；（4）分析摆长改变时周期的变化，得出结论。
【解析】
（1）图乙为摆绳长度28cm时连续摆动10次的秒表读数，总时间为11s，故表格空格填11；
（2）摆动周期是摆动一次的时间，公式为：周期=总时间÷摆动次数。摆绳长度45cm时，10次摆动总时间为13.3s，因此周期=13.3s÷10=1.33s；
（3）单摆周期随摆长减小而减小。已知28cm摆长的周期为1.1s，要使周期为1s（小于1.1s），则摆绳长度应小于28cm；
（4）实验中仅改变摆绳长度时，摆动周期发生变化，说明摆绳长度对摆动周期有影响。
【答案】
13.(1)11 (2)1.33 (3)小于 (4)有
【知识点】
单摆周期规律、控制变量法
【点评】
本题为单摆实验基础题，考查实验数据处理、周期规律应用及控制变量法的理解，难度适中，注重实验方法的实际运用。
【难度系数】
0.7