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1（2025无锡锡山期中）下列数中，是有理数的是（
A.$\frac{1}{3}$
B.$\sqrt{2}$
C.$\frac{π}{2}$
D.$\sqrt[3]{5}$
A
）A.$\frac{1}{3}$
B.$\sqrt{2}$
C.$\frac{π}{2}$
D.$\sqrt[3]{5}$
答案
1. A
解析
【分析】
解题首先要明确有理数和无理数的定义及区别：有理数是整数和分数的统称，能表示为两个整数的比值（分母不为0）；无理数是无限不循环小数，常见的无理数包括开方开不尽的数、含π的数等。接下来逐个判断每个选项所属的类别，即可选出正确答案。
【解析】
首先明确概念：有理数包括整数和分数，所有可以写成分数形式（分子、分母均为整数，分母不为0）的数都是有理数；无理数是无限不循环小数。
对各选项逐一分析：
A. $\frac{1}{3}$是分数，属于有理数，符合要求；
B. $\sqrt{2}$是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，不符合；
C. π是无限不循环小数，属于无理数，因此$\frac{π}{2}$也是无理数，不符合；
D. $\sqrt[3]{5}$是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，不符合。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
有理数的定义；无理数的识别
【点评】
本题考查实数分类中有理数与无理数的区分，属于基础概念考查题，牢记两类数的定义和常见的无理数类型即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确有理数和无理数的定义及区别：有理数是整数和分数的统称，能表示为两个整数的比值（分母不为0）；无理数是无限不循环小数，常见的无理数包括开方开不尽的数、含π的数等。接下来逐个判断每个选项所属的类别，即可选出正确答案。
【解析】
首先明确概念：有理数包括整数和分数，所有可以写成分数形式（分子、分母均为整数，分母不为0）的数都是有理数；无理数是无限不循环小数。
对各选项逐一分析：
A. $\frac{1}{3}$是分数，属于有理数，符合要求；
B. $\sqrt{2}$是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，不符合；
C. π是无限不循环小数，属于无理数，因此$\frac{π}{2}$也是无理数，不符合；
D. $\sqrt[3]{5}$是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，不符合。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
有理数的定义；无理数的识别
【点评】
本题考查实数分类中有理数与无理数的区分，属于基础概念考查题，牢记两类数的定义和常见的无理数类型即可快速解答。
【难度系数】
0.9
2（2025扬州）如图，数轴上点A表示的数可能是（
A.$\sqrt{2}$
B.$\sqrt{3}$
C.$\sqrt{7}$
D.$\sqrt{10}$
C
）A.$\sqrt{2}$
B.$\sqrt{3}$
C.$\sqrt{7}$
D.$\sqrt{10}$
答案
2. C
解析
【分析】
解题时首先观察数轴确定点A对应的数的取值范围，再分别估算每个选项中无理数的大小，判断哪个无理数落在点A的取值范围内即可得到答案。具体步骤为：第一步，读取数轴信息，确定点A在2和3之间，即对应数满足2＜x＜3；第二步，利用“被开方数越大，对应的算术平方根越大”的性质，分别估算各选项中算术平方根的整数范围；第三步，对比范围选出符合条件的选项。
【解析】
首先观察数轴可得：点A表示的数在2和3之间，即$2 ＜ x ＜ 3$。
对各选项的无理数进行估算：
选项A：$\because 1＜2＜4$，$\therefore \sqrt{1}＜\sqrt{2}＜\sqrt{4}$，即$1＜\sqrt{2}＜2$，不符合要求；
选项B：$\because 1＜3＜4$，$\therefore \sqrt{1}＜\sqrt{3}＜\sqrt{4}$，即$1＜\sqrt{3}＜2$，不符合要求；
选项C：$\because 4＜7＜9$，$\therefore \sqrt{4}＜\sqrt{7}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{7}＜3$，符合要求；
选项D：$\because 9＜10＜16$，$\therefore \sqrt{9}＜\sqrt{10}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{10}＜4$，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
实数与数轴，无理数的估算，算术平方根的性质
【点评】
本题是实数与数轴结合的基础题型，核心考查无理数大小的估算方法，解题的关键是先确定数轴上目标点的取值范围，再通过比较被开方数和相邻完全平方数的大小，估算出无理数的取值范围后匹配选项。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察数轴确定点A对应的数的取值范围，再分别估算每个选项中无理数的大小，判断哪个无理数落在点A的取值范围内即可得到答案。具体步骤为：第一步，读取数轴信息，确定点A在2和3之间，即对应数满足2＜x＜3；第二步，利用“被开方数越大，对应的算术平方根越大”的性质，分别估算各选项中算术平方根的整数范围；第三步，对比范围选出符合条件的选项。
【解析】
首先观察数轴可得：点A表示的数在2和3之间，即$2 ＜ x ＜ 3$。
对各选项的无理数进行估算：
选项A：$\because 1＜2＜4$，$\therefore \sqrt{1}＜\sqrt{2}＜\sqrt{4}$，即$1＜\sqrt{2}＜2$，不符合要求；
选项B：$\because 1＜3＜4$，$\therefore \sqrt{1}＜\sqrt{3}＜\sqrt{4}$，即$1＜\sqrt{3}＜2$，不符合要求；
选项C：$\because 4＜7＜9$，$\therefore \sqrt{4}＜\sqrt{7}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{7}＜3$，符合要求；
选项D：$\because 9＜10＜16$，$\therefore \sqrt{9}＜\sqrt{10}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{10}＜4$，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
实数与数轴，无理数的估算，算术平方根的性质
【点评】
本题是实数与数轴结合的基础题型，核心考查无理数大小的估算方法，解题的关键是先确定数轴上目标点的取值范围，再通过比较被开方数和相邻完全平方数的大小，估算出无理数的取值范围后匹配选项。
【难度系数】
0.8
3 下列说法:①无理数包括正无理数、0、负无理数;②若一个数的平方等于它的算术平方根,则这个数是0或1;③正实数和负实数统称为实数;④有理数与数轴上的点一一对应.其中,正确的有 (
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
B
)A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
3. B
解析
【分析】
解题时需逐个判断4个说法的正误，结合实数的分类、无理数的定义、算术平方根的性质、实数与数轴的对应关系这些基础概念逐一排查，最后统计正确说法的个数即可选出答案。
【解析】
我们对每个说法逐一分析：
1. 分析说法①：无理数是无限不循环小数，仅包括正无理数和负无理数，0属于有理数，因此①错误。
2. 分析说法②：设这个数为$x$，根据题意得$x^2=\sqrt{x}$，首先算术平方根有意义，因此$x≥0$。代入验证：当$x=0$时，$0^2=0$，$\sqrt{0}=0$，满足条件；当$x=1$时，$1^2=1$，$\sqrt{1}=1$，满足条件；大于1的数平方远大于其算术平方根，0到1之间的数平方小于自身，其算术平方根大于自身，均不满足条件，因此满足条件的数只有0或1，②正确。
3. 分析说法③：实数分为正实数、0、负实数，该说法遗漏了0，因此③错误。
4. 分析说法④：实数与数轴上的点是一一对应的，有理数只是实数的一部分，不能与数轴上的点一一对应，因此④错误。
综上，只有1个说法正确。
【答案】
B
【知识点】
实数的分类，算术平方根的性质，实数与数轴的关系
【点评】
本题侧重考查实数相关的基础概念，解题的核心是准确区分易混淆的概念，比如无理数的范围、实数的组成、数轴与数的对应关系等，属于概念辨析类基础题。
【难度系数】
0.7
解题时需逐个判断4个说法的正误，结合实数的分类、无理数的定义、算术平方根的性质、实数与数轴的对应关系这些基础概念逐一排查，最后统计正确说法的个数即可选出答案。
【解析】
我们对每个说法逐一分析：
1. 分析说法①：无理数是无限不循环小数，仅包括正无理数和负无理数，0属于有理数，因此①错误。
2. 分析说法②：设这个数为$x$，根据题意得$x^2=\sqrt{x}$，首先算术平方根有意义，因此$x≥0$。代入验证：当$x=0$时，$0^2=0$，$\sqrt{0}=0$，满足条件；当$x=1$时，$1^2=1$，$\sqrt{1}=1$，满足条件；大于1的数平方远大于其算术平方根，0到1之间的数平方小于自身，其算术平方根大于自身，均不满足条件，因此满足条件的数只有0或1，②正确。
3. 分析说法③：实数分为正实数、0、负实数，该说法遗漏了0，因此③错误。
4. 分析说法④：实数与数轴上的点是一一对应的，有理数只是实数的一部分，不能与数轴上的点一一对应，因此④错误。
综上，只有1个说法正确。
【答案】
B
【知识点】
实数的分类，算术平方根的性质，实数与数轴的关系
【点评】
本题侧重考查实数相关的基础概念，解题的核心是准确区分易混淆的概念，比如无理数的范围、实数的组成、数轴与数的对应关系等，属于概念辨析类基础题。
【难度系数】
0.7
4 (2025无锡惠山期中)若实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（
A.$ab＞0$
B.$a+b＜0$
C.$a＞b$
D.$|a|＜|b|$
B
）A.$ab＞0$
B.$a+b＜0$
C.$a＞b$
D.$|a|＜|b|$
答案
4. B
解析
【分析】
解题时先根据数轴的特征：数轴上右边的数总比左边的大，原点左侧的数是负数，右侧的数是正数，点到原点的距离就是该数的绝对值，先判断出a、b的正负性和绝对值的大小关系，再依次对每个选项进行验证即可得出正确结论。
【解析】
由数轴可知，a在原点左侧，b在原点右侧，因此$a＜0$，$b＞0$，且a到原点的距离大于b到原点的距离，即$|a|＞|b|$。
对各选项逐一分析：
A. 两数相乘，异号得负，故$ab＜0$，A错误；
B. 异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，因为$|a|＞|b|$，a为负数，所以$a+b＜0$，B正确；
C. 数轴上左边的数小于右边的数，a在b左侧，故$a＜b$，C错误；
D. a到原点的距离更远，故$|a|＞|b|$，D错误。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
实数与数轴；有理数加法法则；绝对值的性质
【点评】
本题是基础题型，重点考查通过数轴判断数的符号、大小及绝对值大小，再结合有理数运算法则判断结论正误，熟练掌握数轴的相关性质和有理数运算规则是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时先根据数轴的特征：数轴上右边的数总比左边的大，原点左侧的数是负数，右侧的数是正数，点到原点的距离就是该数的绝对值，先判断出a、b的正负性和绝对值的大小关系，再依次对每个选项进行验证即可得出正确结论。
【解析】
由数轴可知，a在原点左侧，b在原点右侧，因此$a＜0$，$b＞0$，且a到原点的距离大于b到原点的距离，即$|a|＞|b|$。
对各选项逐一分析：
A. 两数相乘，异号得负，故$ab＜0$，A错误；
B. 异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，因为$|a|＞|b|$，a为负数，所以$a+b＜0$，B正确；
C. 数轴上左边的数小于右边的数，a在b左侧，故$a＜b$，C错误；
D. a到原点的距离更远，故$|a|＞|b|$，D错误。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
实数与数轴；有理数加法法则；绝对值的性质
【点评】
本题是基础题型，重点考查通过数轴判断数的符号、大小及绝对值大小，再结合有理数运算法则判断结论正误，熟练掌握数轴的相关性质和有理数运算规则是解题的关键。
【难度系数】
0.8
5 在$-\dfrac{22}{7}, -\sqrt{7}, \dfrac{π}{3}$这三个实数中，分数是
$-\dfrac{22}{7}$
。答案
5. $-\dfrac{22}{7}$
解析
【分析】
解题的关键是明确分数的本质属性：分数属于有理数，可表示为两个整数的比值（分母不为0），而无理数不属于有理数，不可能是分数。解题时先回忆分数的定义和所属范畴，再逐一判断三个实数是有理数还是无理数，从中选出符合分数定义的数即可。
【解析】
解：实数分为有理数和无理数，其中有理数包括整数和分数，分数的本质是可以写成$\frac{p}{q}$（$p$、$q$为整数，$q≠0$）形式的数；无理数是无限不循环小数，不属于有理数，因此不可能是分数。
对三个数逐一判断：
1. $-\frac{22}{7}$：是整数$-22$与整数$7$的比值，符合分数的定义，属于分数；
2. $-\sqrt{7}$：$\sqrt{7}$是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，因此不是分数；
3. $\frac{π}{3}$：$π$是无限不循环小数，属于无理数，因此$\frac{π}{3}$也是无理数，不是分数。
综上，三个数中属于分数的是$-\frac{22}{7}$。
【答案】
$-\dfrac{22}{7}$
【知识点】
实数的分类；分数的定义；无理数的判定
【点评】
本题是基础概念题，解题核心是抓住分数属于有理数这一本质，不要被数的外在形式误导，例如含$π$的数、开方开不尽的数即使带有分数线，也不属于分数范畴。
【难度系数】
0.8
解题的关键是明确分数的本质属性：分数属于有理数，可表示为两个整数的比值（分母不为0），而无理数不属于有理数，不可能是分数。解题时先回忆分数的定义和所属范畴，再逐一判断三个实数是有理数还是无理数，从中选出符合分数定义的数即可。
【解析】
解：实数分为有理数和无理数，其中有理数包括整数和分数，分数的本质是可以写成$\frac{p}{q}$（$p$、$q$为整数，$q≠0$）形式的数；无理数是无限不循环小数，不属于有理数，因此不可能是分数。
对三个数逐一判断：
1. $-\frac{22}{7}$：是整数$-22$与整数$7$的比值，符合分数的定义，属于分数；
2. $-\sqrt{7}$：$\sqrt{7}$是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，因此不是分数；
3. $\frac{π}{3}$：$π$是无限不循环小数，属于无理数，因此$\frac{π}{3}$也是无理数，不是分数。
综上，三个数中属于分数的是$-\frac{22}{7}$。
【答案】
$-\dfrac{22}{7}$
【知识点】
实数的分类；分数的定义；无理数的判定
【点评】
本题是基础概念题，解题核心是抓住分数属于有理数这一本质，不要被数的外在形式误导，例如含$π$的数、开方开不尽的数即使带有分数线，也不属于分数范畴。
【难度系数】
0.8
6 如图,在数轴上表示实数$\sqrt{15}$的点可能是
$M$
. 答案
6. $M$
解析
【分析】
要确定数轴上表示$\sqrt{15}$的点，首先需要估算$\sqrt{15}$的取值范围：先找到与15相邻的两个完全平方数，确定$\sqrt{15}$在哪两个整数之间，再判断它更靠近哪个整数，最后结合数轴上各点的位置匹配即可。
【解析】
首先计算相邻正整数的平方：
∵ $3^2=9$，$4^2=16$，且 $9＜15＜16$
∴ $\sqrt{9}＜\sqrt{15}＜\sqrt{16}$，即 $3＜\sqrt{15}＜4$
又因为15更接近16，所以$\sqrt{15}$更靠近整数4。
观察数轴可知，点P在1~2之间，点Q在2~3之间，点M在3~4之间且靠近4，点N在4~5之间，因此表示$\sqrt{15}$的点是M。
【答案】
$M$
【知识点】
无理数的估算；实数与数轴的对应关系
【点评】
本题是实数相关的基础题型，核心是掌握利用完全平方数估算无理数取值范围的方法，再结合数轴的特征判断对应点，考查学生的估算能力和数形结合意识。
【难度系数】
0.8
要确定数轴上表示$\sqrt{15}$的点，首先需要估算$\sqrt{15}$的取值范围：先找到与15相邻的两个完全平方数，确定$\sqrt{15}$在哪两个整数之间，再判断它更靠近哪个整数，最后结合数轴上各点的位置匹配即可。
【解析】
首先计算相邻正整数的平方：
∵ $3^2=9$，$4^2=16$，且 $9＜15＜16$
∴ $\sqrt{9}＜\sqrt{15}＜\sqrt{16}$，即 $3＜\sqrt{15}＜4$
又因为15更接近16，所以$\sqrt{15}$更靠近整数4。
观察数轴可知，点P在1~2之间，点Q在2~3之间，点M在3~4之间且靠近4，点N在4~5之间，因此表示$\sqrt{15}$的点是M。
【答案】
$M$
【知识点】
无理数的估算；实数与数轴的对应关系
【点评】
本题是实数相关的基础题型，核心是掌握利用完全平方数估算无理数取值范围的方法，再结合数轴的特征判断对应点，考查学生的估算能力和数形结合意识。
【难度系数】
0.8
7 已知$|x|＜\sqrt{10}$，x是整数，则符合条件的x的个数是
$7$
。答案
7. 7
解析
【分析】
解题时首先要估算出$\sqrt{10}$的大致取值范围，再结合绝对值的性质得到x的取值范围，最后在取值范围内找出所有整数，注意不要遗漏负整数和0，即可得到符合条件的x的总个数。
【解析】
第一步，估算$\sqrt{10}$的大小：
因为$3^2=9$，$4^2=16$，且$9＜10＜16$，所以$\sqrt{9}＜\sqrt{10}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{10}＜4$。
第二步，根据绝对值的性质化简不等式：
若$|x|＜\sqrt{10}$，则$-\sqrt{10}＜x＜\sqrt{10}$，结合$\sqrt{10}$的范围可得$-4＜x＜4$。
第三步，找出范围内的整数：
x为整数，所以符合条件的x有：-3、-2、-1、0、1、2、3，共7个。
【答案】
7
【知识点】
绝对值的性质、无理数估算、整数的概念
【点评】
本题属于基础题，重点考查绝对值不等式的转化和无理数大小估算的能力，解题时需注意全面考虑x的取值，避免遗漏负整数和0导致计数错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先要估算出$\sqrt{10}$的大致取值范围，再结合绝对值的性质得到x的取值范围，最后在取值范围内找出所有整数，注意不要遗漏负整数和0，即可得到符合条件的x的总个数。
【解析】
第一步，估算$\sqrt{10}$的大小：
因为$3^2=9$，$4^2=16$，且$9＜10＜16$，所以$\sqrt{9}＜\sqrt{10}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{10}＜4$。
第二步，根据绝对值的性质化简不等式：
若$|x|＜\sqrt{10}$，则$-\sqrt{10}＜x＜\sqrt{10}$，结合$\sqrt{10}$的范围可得$-4＜x＜4$。
第三步，找出范围内的整数：
x为整数，所以符合条件的x有：-3、-2、-1、0、1、2、3，共7个。
【答案】
7
【知识点】
绝对值的性质、无理数估算、整数的概念
【点评】
本题属于基础题，重点考查绝对值不等式的转化和无理数大小估算的能力，解题时需注意全面考虑x的取值，避免遗漏负整数和0导致计数错误。
【难度系数】
0.8
8 如图，半径为$\frac{1}{2}$的圆周上有一点A落在数轴上－2点处，现将圆在数轴上向右滚动一周后点A所处的位置在连续整数a，b之间，则$a+b=$
$3$
。答案
8. 3
解析
【分析】
解题思路可分为四步：第一步，明确圆在数轴上滚动一周的路程等于圆的周长，利用周长公式计算滚动的距离；第二步，结合点A的初始位置和向右滚动的方向，计算滚动后点A对应的实数；第三步，估算无理数π的取值范围，推导得到该实数所在的连续整数区间，确定a、b的值；第四步，计算a与b的和即可。
【解析】
解：已知圆的半径$r=\frac{1}{2}$，根据圆的周长公式可得：
圆滚动一周的路程$C=2π r=2×π×\frac{1}{2}=π$。
点A初始在数轴上对应的数为$-2$，向右滚动一周后，点A对应的数为$-2+π$。
因为$3＜π＜4$，所以$3-2 ＜ -2+π ＜4-2$，即$1 ＜ -2+π ＜2$。
由此可得连续整数$a=1$，$b=2$，因此$a+b=1+2=3$。
【答案】
3
【知识点】
圆的周长计算；实数与数轴；无理数估算
【点评】
本题是基础综合题，将圆的运动和数轴、无理数估算知识点相结合，解题核心是理解滚动一周的路程等于圆周长，掌握常见无理数的取值范围即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
解题思路可分为四步：第一步，明确圆在数轴上滚动一周的路程等于圆的周长，利用周长公式计算滚动的距离；第二步，结合点A的初始位置和向右滚动的方向，计算滚动后点A对应的实数；第三步，估算无理数π的取值范围，推导得到该实数所在的连续整数区间，确定a、b的值；第四步，计算a与b的和即可。
【解析】
解：已知圆的半径$r=\frac{1}{2}$，根据圆的周长公式可得：
圆滚动一周的路程$C=2π r=2×π×\frac{1}{2}=π$。
点A初始在数轴上对应的数为$-2$，向右滚动一周后，点A对应的数为$-2+π$。
因为$3＜π＜4$，所以$3-2 ＜ -2+π ＜4-2$，即$1 ＜ -2+π ＜2$。
由此可得连续整数$a=1$，$b=2$，因此$a+b=1+2=3$。
【答案】
3
【知识点】
圆的周长计算；实数与数轴；无理数估算
【点评】
本题是基础综合题，将圆的运动和数轴、无理数估算知识点相结合，解题核心是理解滚动一周的路程等于圆周长，掌握常见无理数的取值范围即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
9 教材P74练习T1·变式（2025苏州期末）把下列各数填在相应的横线上：$0.125$，$\sqrt[3]{-8}$，$\sqrt[3]{12}$，$0$，$-\frac{π}{2}$，$\sqrt{3}$，$-\frac{9}{4}$，$-0.030030003···$(每两个3之间依次多一个0)。
有理数：______； 无理数：______；
正实数：______； 负实数：______。
有理数：______； 无理数：______；
正实数：______； 负实数：______。
答案
9. 有理数:$0.125,\sqrt[3]{-8},0,-\frac{9}{4}$；
无理数: $\sqrt[3]{12},-\frac{π}{2},\sqrt{3},-0.030 030 003…$(每两个3之间依次多一个0)；
正实数:$0.125,\sqrt[3]{12},\sqrt{3}$；
负实数: $\sqrt[3]{-8},-\frac{π}{2},-\frac{9}{4},-0.030 030 003…$(每两个3之间依次多一个0)。
无理数: $\sqrt[3]{12},-\frac{π}{2},\sqrt{3},-0.030 030 003…$(每两个3之间依次多一个0)；
正实数:$0.125,\sqrt[3]{12},\sqrt{3}$；
负实数: $\sqrt[3]{-8},-\frac{π}{2},-\frac{9}{4},-0.030 030 003…$(每两个3之间依次多一个0)。
解析
【分析】
解题前先明确各类数的定义，第一步先化简可运算的根式：$\sqrt[3]{-8}=-2$。接下来按照定义逐个判断：①有理数是整数和分数的统称，包含有限小数、无限循环小数，可表示为两个整数的比值；②无理数是无限不循环小数，常见类型有开方开不尽的数、含π的数、无限不循环且有规律的小数；③正实数是大于0的实数，负实数是小于0的实数，0既不是正实数也不是负实数。按照上述规则逐一给数分类即可。
【解析】
首先化简：$\sqrt[3]{-8}=-2$。
1. 有理数判断：$0.125$是有限小数，属于有理数；$\sqrt[3]{-8}=-2$是整数，属于有理数；$0$是整数，属于有理数；$-\frac{9}{4}$是分数，属于有理数。
2. 无理数判断：$\sqrt[3]{12}$是开立方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数；$-\frac{π}{2}$含π，是无限不循环小数，属于无理数；$\sqrt{3}$是开平方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数；$-0.030030003···$（每两个3之间依次多一个0）是无限不循环小数，属于无理数。
3. 正实数判断：大于0的数有$0.125$，$\sqrt[3]{12}$，$\sqrt{3}$，即为正实数。
4. 负实数判断：小于0的数有$\sqrt[3]{-8}$，$-\frac{π}{2}$，$-\frac{9}{4}$，$-0.030030003···$（每两个3之间依次多一个0），即为负实数。
【答案】
有理数:$0.125,\sqrt[3]{-8},0,-\frac{9}{4}$；
无理数: $\sqrt[3]{12},-\frac{π}{2},\sqrt{3},-0.030 030 003…$(每两个3之间依次多一个0)；
正实数:$0.125,\sqrt[3]{12},\sqrt{3}$；
负实数: $\sqrt[3]{-8},-\frac{π}{2},-\frac{9}{4},-0.030 030 003…$(每两个3之间依次多一个0)。
【知识点】
有理数的定义；无理数的定义；实数的分类
【点评】
本题是实数分类的基础题型，解题的关键是先化简可计算的根式，再紧扣各类数的定义进行判断，要注意区分“有规律的无限小数”和“无限循环小数”，不要误将无限不循环的有规律小数判定为有理数。
【难度系数】
0.8
解题前先明确各类数的定义，第一步先化简可运算的根式：$\sqrt[3]{-8}=-2$。接下来按照定义逐个判断：①有理数是整数和分数的统称，包含有限小数、无限循环小数，可表示为两个整数的比值；②无理数是无限不循环小数，常见类型有开方开不尽的数、含π的数、无限不循环且有规律的小数；③正实数是大于0的实数，负实数是小于0的实数，0既不是正实数也不是负实数。按照上述规则逐一给数分类即可。
【解析】
首先化简：$\sqrt[3]{-8}=-2$。
1. 有理数判断：$0.125$是有限小数，属于有理数；$\sqrt[3]{-8}=-2$是整数，属于有理数；$0$是整数，属于有理数；$-\frac{9}{4}$是分数，属于有理数。
2. 无理数判断：$\sqrt[3]{12}$是开立方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数；$-\frac{π}{2}$含π，是无限不循环小数，属于无理数；$\sqrt{3}$是开平方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数；$-0.030030003···$（每两个3之间依次多一个0）是无限不循环小数，属于无理数。
3. 正实数判断：大于0的数有$0.125$，$\sqrt[3]{12}$，$\sqrt{3}$，即为正实数。
4. 负实数判断：小于0的数有$\sqrt[3]{-8}$，$-\frac{π}{2}$，$-\frac{9}{4}$，$-0.030030003···$（每两个3之间依次多一个0），即为负实数。
【答案】
有理数:$0.125,\sqrt[3]{-8},0,-\frac{9}{4}$；
无理数: $\sqrt[3]{12},-\frac{π}{2},\sqrt{3},-0.030 030 003…$(每两个3之间依次多一个0)；
正实数:$0.125,\sqrt[3]{12},\sqrt{3}$；
负实数: $\sqrt[3]{-8},-\frac{π}{2},-\frac{9}{4},-0.030 030 003…$(每两个3之间依次多一个0)。
【知识点】
有理数的定义；无理数的定义；实数的分类
【点评】
本题是实数分类的基础题型，解题的关键是先化简可计算的根式，再紧扣各类数的定义进行判断，要注意区分“有规律的无限小数”和“无限循环小数”，不要误将无限不循环的有规律小数判定为有理数。
【难度系数】
0.8
