1.（南通通州）我们在学习小数的四则运算时，常常看到一些在竖式中添0的现象（如图）。

竖式①中，在被减数的末尾添0，依据是（）；竖式②中，在被除数的末尾添0，依据是（）。

1. 小数的性质 商不变的规律

2.（泰州海陵）比较下面每组中各分数的大小，用“＞”将它们连接起来。
(1) $\frac{5}{8}$ $\frac{7}{12}$ $\frac{11}{20}$
(2) $\frac{11110}{22221}$ $\frac{44443}{88887}$

2. (1) $\frac{5}{8}=\frac{75}{120},\frac{7}{12}=\frac{70}{120},\frac{11}{20}=\frac{66}{120}$，$\frac{75}{120}＞\frac{70}{120}＞\frac{66}{120}$，$\frac{5}{8}＞\frac{7}{12}＞\frac{11}{20}$
(2) $\frac{11110}{22221}×2=\frac{22220}{22221}$，$\frac{44443}{88887}×2=\frac{88886}{88887}$，$1-\frac{22220}{22221}=\frac{1}{22221}$，$1-\frac{88886}{88887}=\frac{1}{88887}$，因为$\frac{1}{22221}＞\frac{1}{88887}$，所以$\frac{44443}{88887}＞\frac{11110}{22221}$

3.（无锡江阴·推理意识）欢欢和乐乐一起探究乘法的计算奥秘，他们分别写出了以下两个算式。观察他们的算式，你发现了什么？请根据其中的道理，照样子计算下面方框里的分数乘法。

3.
$\frac{7}{9}×\frac{5}{6}$
$= (7×\frac{1}{9})×(5×\frac{1}{6})$
$=(7×5)×(\frac{1}{9}×\frac{1}{6})$
$=\frac{35}{54}$
发现:无论是整数、小数还是分数乘法,都可以将乘数拆分为计数单位×计数单位的个数,再利用乘法交换律和结合律,把个数和个数相乘,计数单位和计数单位相乘后再合并,从而简化计算并理解乘法的本质。

4.（苏州吴江·推导探究）“小数乘整数”与“整数乘法”在计算方法上有什么相同之处呢？
动手操作 圈一圈，填一填。
$3×20=60$ $3×0.2=(\quad)$
$3×2$个十$=6$个十 $3×2$个$(\quad)=6$个$(\quad)$

$3×(\quad)=(\quad)$
$3×2$个$(\quad)=6$个$(\quad)$

自主思考 上面的算式都计算了“$3×2=6$”，最后的积却不相同，这是为什么？

4. （圈法合理即可）
0.6 0.1 0.1 0.02 0.06 0.01 0.01 这三个算式都是先算出计数单位的个数，再乘计数单位。“2”的计数单位不相同，所以最后的积也不相同。（说法合理即可）
提示:已知算式,在图上圈一圈、画一画,或根据给出的图,补全相应的算式,可以根据乘法的意义进行分析,如3×20,20由2个十组成,在图中以20根小棒为1份,圈出这样的3份即可。“小数乘整数”与“整数乘法”在计算方法上是一致的,本质上都是对“计数单位”的运算。

5.（盐城盐都）规定新运算：$a*b=(a+b)÷(a-b)(a≠ b)$，则$7.5*2.5*0.4$等于()。

5. 1.5
提示:先计算7.5*2.5的值是2,再计算2*0.4的值。

6.（南京秦淮）在用简便算法计算“8.8×12.5”时，轩轩、露露和晨晨三人分别用了三种不同的简算方法。其中只有晨晨用了积不变的性质。请你先观察他们的第2步，再把第1步补充在横线上。
轩轩：
8.8×12.5
=
=8×12.5+0.8×12.5
露露：
8.8×12.5
=
=8×12.5×1.1
晨晨：
8.8×12.5
=(△÷□)×(△×□)
=1.1×100

6. (8+0.8)×12.5 8×1.1×12.5
提示:轩轩:把8.8拆成8+0.8,算式变成(8+0.8)×12.5,根据乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c把算式变成8×12.5+0.8×12.5,再按顺序计算;露露:把8.8拆成8×1.1,算式变成8×1.1×12.5,根据乘法交换律a×b=b×a把算式变成8×12.5×1.1,再按顺序计算。据此把他们的第1步补充完整。