5. 实验中的数学。
《庄子》中的无限分割
两千多年前，《庄子·天下》中提出了一个充满思辨的命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完。这个看似简单的描述，背后藏着深刻的数学思想。如今，我们可以通过动手实验、数据计算，揭开这个古老命题的数学奥秘，感受古代先贤的智慧与数学的永恒魅力。
△探究任务
用分数乘法的知识探究“一尺之棰”每天截取后剩下的长度，发现数学规律。
△探究记录表

△我的发现与思考
(1)我发现:每一天截取后剩下的长度,都是前一天的()。
(2)随着天数增加,剩下的木棍长度会()(填“越来越长”或“越来越短”),永远不会变成0。
(3)除了木棍,还有哪些数学或自然现象也符合“每次取一半,不断趋近于0但永远不为0”的规律?请写出1个你知道的例子。
△拓展延伸
如果一尺长的木棍,每天截取它的$\frac{1}{3}$,第2天截取后还剩下多少?

探究记录表填写
| 天数 | 截取前的长度 | 截取的比例 | 截取后的长度 | 算式表示 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 第2天 | $\frac{1}{2}$尺 | $\frac{1}{2}$ | $\frac{1}{4}$尺 | $\frac{1}{2} × \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$ |
| 第3天 | $\frac{1}{4}$尺 | $\frac{1}{2}$ | $\frac{1}{8}$尺 | $\frac{1}{4} × \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$ |
| 第4天 | $\frac{1}{8}$尺 | $\frac{1}{2}$ | $\frac{1}{16}$尺 | $\frac{1}{8} × \frac{1}{2} = \frac{1}{16}$ |
| 第5天 | $\frac{1}{16}$尺 | $\frac{1}{2}$ | $\frac{1}{32}$尺 | $\frac{1}{16} × \frac{1}{2} = \frac{1}{32}$ |
我的发现与思考
(1) $\frac{1}{2}$
(2) 越来越短
(3) 示例：将一张纸每次裁掉一半，剩下的纸张面积不断趋近于0但永远不为0。
拓展延伸
$1×(1-\frac{1}{3})=\frac{2}{3}$（尺）
$\frac{2}{3}×(1-\frac{1}{3})=\frac{4}{9}$（尺）
答：第2天截取后还剩下$\frac{4}{9}$尺。