9. 如图，点$A$，$D$，$C$，$B$在同一条直线上，$AD=BC$，$AE=BF$，$CE=DF$。求证：
（1）$AE// BF$；
（2）$DE=CF$。

9.
(1)
∵AD=BC，
∴AD+CD=BC+CD，即AC=BD.在△ACE和△BDF中，$\begin{cases}AC=BD,\\AE=BF,\\CE=DF,\end{cases}$
∴△ACE≌△BDF(SSS)，
∴∠A=∠B，
∴AE//BF　
(2)由
(1)，知$\begin{cases}AE=BF,\\∠A=∠B.\end{cases}$在△ADE和△BCF中，$\begin{cases}∠A=∠B,\\AD=BC,\end{cases}$
∴△ADE≌△BCF(SAS)，
∴DE=CF

10.（教材P25例7变式）如图，在四边形$ABCD$中，点$E$在$AC$上，$AC$既平分$\angle DAB$，又平分$\angle DCB$。求证：$DE=BE$。

10.
∵AC既平分∠DAB，又平分∠DCB，
∴∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA.在△ACD和△ACB中，$\begin{cases}∠DAC=∠BAC,\\AC=AC,\\∠DCA=∠BCA,\end{cases}$
∴△ACD≌△ACB(ASA)，
∴AD=AB.在△AED和△AEB中，$\begin{cases}AD=AB,\\∠DAE=∠BAE,\\AE=AE,\end{cases}$
∴△AED≌△AEB(SAS)，
∴DE=BE

11. 如图，在四边形$ABCD$中，$AB=AC$，$\angle D=90^{\circ}$，$BE\perp AC$，垂足为$F$，且交$CD$于点$E$，连接$EA$，$EA$平分$\angle DEF$。
（1）求证：$AF=AD$；
（2）若$BF=7$，$DE=3$，求$CE$的长。

11.
(1)
∵∠D=90°，BE⊥AC，
∴∠AFE=∠D=90°.
∵EA平分∠DEF，
∴∠FEA=∠DEA.在△FAE和△DAE中，$\begin{cases}∠AFE=∠D=90°,\\∠FEA=∠DEA,\\EA=EA,\end{cases}$
∴△FAE≌△DAE(AAS)，
∴AF=AD　
(2)
∵∠D=90°，BE⊥AC，
∴∠AFB=∠D=90°，
∴△ABF和△ACD均为直角三角形，
∴在Rt△ABF和Rt△ACD中，$\begin{cases}AB=AC,\\AF=AD,\end{cases}$
∴Rt△ABF≌Rt△ACD(HL)，
∴BF=CD=7.
∵DE=3，
∴CE=CD - DE=7 - 3=4