1. 如图,在$4×4$的正方形网格中,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形.
(1)在图①中,画一个直角三角形,使它的三边长都是有理数.
(2)在图②中,画一个直角三角形,使它的一边长是有理数,另外两边长是无理数.
(3)在图③中,画一个直角三角形,使它的三边长都是无理数.

(1) 画一个直角边分别为$3$和$4$，斜边为$5$的直角三角形（答案不唯一）。
(2) 画一个直角边为$3$，另一直角边为$\sqrt{5}$（$1\times2$矩形对角线），斜边为$\sqrt{14}$的直角三角形（答案不唯一）。
(3) 画一个直角边为$\sqrt{2}$（$1\times1$正方形对角线）和$\sqrt{8}$（$2\times2$正方形对角线），斜边为$\sqrt{10}$的直角三角形（答案不唯一）。

2. 如图,在$△ABC$中,$AC= 6,AB= 8,BC= 10$,AD 是 BC 边上的高.
(1)求证:$△ABC$是直角三角形.
(2)求 AD 的长.

(1) 在$\triangle ABC$中，$AC = 6$，$AB = 8$，$BC = 10$，$AC^{2}+AB^{2}=6^{2}+8^{2}=36 + 64 = 100$，$BC^{2}=10^{2}=100$，所以$AC^{2}+AB^{2}=BC^{2}$，由勾股定理的逆定理可知$\triangle ABC$是直角三角形。
(2) 因为$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB\times AC=\frac{1}{2}\times8\times6 = 24$，又因为$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}BC\times AD$，$BC = 10$，设$AD$长为$x$，则$\frac{1}{2}\times10\times x = 24$，解得$x=\frac{24}{5}$，即$AD$的长为$\frac{24}{5}$。

四、趣味题
如图,我国古代数学中有这样一道数学题:有一棵树直立在地上,树高2丈,粗3尺,有一根藤条从树根缠绕而上,缠绕7周到达树顶,请问这根藤条有多长?(注:树可以看成圆柱;树粗3尺,指的是圆柱底面圆周长为3尺.1丈= 10尺,1米= 3尺)

这根藤条长$29$尺。