19. 当k为何值时,方程$\frac {2}{3}x-3k= 5(x-k)+1$的解是正数?

视 k 为已知数，解得 $ x = \frac { 6 k - 3 } { 13 } $. $ \because $ 方程的解是正数，则 $ x = \frac { 6 k - 3 } { 13 } ＞ 0 $. $ \therefore 6 k - 3 ＞ 0 $，解得 $ k ＞ \frac { 1 } { 2 } $，∴当 $ k ＞ \frac { 1 } { 2 } $ 时，方程 $ \frac { 2 } { 3 } x - 3 k = 5 ( x - k ) + 1 $ 的解是正数.

20. 若关于x,y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} x+3y= 6-m,\\ 3x+y= -3m+2\end{array}\right. 的解满足x+y＞-\frac {1}{2}$.求出满足条件的所有正整数m的值.

$ \left\{ \begin{array} { l } { x + 3 y = 6 - m \quad ①, } \\ { 3 x + y = - 3 m + 2 \quad ②, } \end{array} \right. $ ① + ② 化简，得 $ x + y = 2 - m $，代入不等式得：$ 2 - m ＞ - \frac { 1 } { 2 } $，解得 $ m ＜ \frac { 5 } { 2 } $，则正整数 m 的值为 1 或 2.

21. 某社区计划对面积为$3600m^{2}$的区域进行绿化,经投标,由甲、乙两个工程队来完成.已知甲队4天能完成绿化的面积等于乙队8天完成绿化的面积,甲队3天能完成绿化的面积比乙队5天能完成绿化的面积多$50m^{2}$.
(1) 求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积;
(2) 若甲队每天绿化费用是1.2万元,乙队每天绿化费用为0.5万元,要使这次绿化的总费用不超过40万元,则至少应安排乙工程队绿化多少天?

(1) 设乙工程队每天能完成绿化的面积为 $ x \mathrm { m } ^ { 2 } $，则甲工程队每天能完成绿化的面积为 $ 2 x \mathrm { m } ^ { 2 } $，依题意，得 $ 3 \times 2 x - 5 x = 50 $，解得 $ x = 50 $，∴ $ 2 x = 100 $ 答：甲工程队每天能完成绿化的面积为 $ 100 \mathrm { m } ^ { 2 } $，乙工程队每天能完成绿化的面积为 $ 50 \mathrm { m } ^ { 2 } $. (2) 设安排乙工程队绿化 m 天，则安排甲工程队绿化 $ \frac { 3600 - 50 m } { 100 } $ 天，依题意，得 $ 1.2 \times \frac { 3600 - 50 m } { 100 } + 0.5 m \leq 40 $，解得 $ m \geq 32 $. 答：至少应安排乙工程队绿化 32 天.

22. 小明购买A,B两种商品,每次购买同一种商品的单价相同,具体信息如下表:

根据以上信息解答下列问题:
(1) 求A,B两种商品的单价;
(2) 若第三次购买这两种商品共12件,且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.

(1) 设 A 种商品的单价为 x 元，B 种商品的单价为 y 元，根据题意，可得 $ \left\{ \begin{array} { l } { 2 x + y = 55, } \\ { x + 3 y = 65, } \end{array} \right. $ 解得 $ \left\{ \begin{array} { l } { x = 20, } \\ { y = 15. } \end{array} \right. $ 答：A 种商品的单价为 20 元，B 种商品的单价为 15 元. (2) 设第三次购买商品 A 种 a 件，则购买 B 种商品 $ ( 12 - a ) $ 件，总费用为 m，根据题意，可得 $ a \geq 2 ( 12 - a ) $，得 $ 8 \leq a \leq 12 $，$ \because m = 20 a + 15 ( 12 - a ) = 5 a + 180 $，∴当 $ a = 8 $ 时所花钱数最少，即购买 A 商品 8 件，B 商品 4 件.