9. 化简：
$(a_{1} + a_{2} + … + a_{n - 1})(a_{2} + a_{3} + … + a_{n - 1} + a_{n})-(a_{2} + a_{3} + … + a_{n - 1})(a_{1} + a_{2} + … + a_{n})$。

解：设 $ a_{2} + a_{3} + \cdots + a_{n - 1} = A $，则原式 $ = (a_{1} + A)(A + a_{n}) - A(a_{1} + A + a_{n}) = a_{1}a_{n} $。

10. 如图所示,已知$AD是\triangle ABC$的角平分线,在不添加任何辅助线的前提下,要使$\triangle AED≌\triangle AFD$,需添加的一个条件是：,并给予证明。

添加条件：$ AE = AF $ 证明：在 $ \triangle AED $ 与 $ \triangle AFD $ 中，$ \because AE = AF $，$ \angle EAD = \angle FAD $，$ AD = AD $，$ \therefore \angle EAD = \angle FDA $，$ \therefore \triangle AED \cong \triangle AFD $。

11. 商场为了促销,提出两种销售方式,方式①：所有商品打七五折销售；方式②：一次购物单价每满200元送60元现金。
杨老师要购买标价为628元和787元的商品各一件,现有四种方案：
方案一：628元和788元的商品均按促销方式①购买；
方案二：628元的商品按方式①购买,788元的商品按方式②购买；
方案三：628元的商品按方式②购买,788元的商品按方式①购买；
方案四：628元和788元的商品均按方式②购买。
你能帮杨老师找出最合理的购买方案吗？

解：
方案一：
已知方式①所有商品打七五折销售，那么购买$628$元和$788$元的商品，总价为$(628 + 788)×0.75$$ = 1062$（元）。
方案二：
$628$元的商品按方式①购买，花费$628×0.75 = 471$（元）；
$788$元的商品按方式②购买，$788÷200 = 3\cdots\cdots188$，其中$188$是余数，所以送$3×60 = 180$元现金，花费$788 - 180 = 608$（元）；
总共花费$471 + 608 = 1079$（元）。
方案三：
$628$元的商品按方式②购买，$628÷200 = 3\cdots\cdots28$，送$3×60 = 180$元现金，花费$628 - 180 = 448$（元）；
$788$元的商品按方式①购买，花费$788×0.75 = 591$（元）；
总共花费$448 + 591 = 1039$（元）。
方案四：
$628$元的商品按方式②购买，$628÷200 = 3\cdots\cdots28$，送$3×60 = 180$元现金，花费$628 - 180 = 448$（元）；
$788$元的商品按方式②购买，$788÷200 = 3\cdots\cdots188$，送$3×60 = 180$元现金，花费$788 - 180 = 608$（元）；
总共花费$448 + 608 = 1056$（元）。
比较四种方案花费：$1039\lt1056\lt1062\lt1079$。
所以最合理的购买方案是方案三。