15. 在平面直角坐标系中,给出如下定义：点$P到x$轴、$y轴的距离的较小值称为点P$的“短距”；当点$Q到x$轴、$y$轴的距离相等时,则称点$Q$为“完美点”.
(1)点$A(-3,2)$的“短距”为；
(2)若点$B(3a - 1,5)$是“完美点”,求$a$的值；
(3)若点$C(9 - 2b,-5)$是“完美点”,求点$D(-6,2b - 1)$的“短距”.

(1)2 (2)$a=2$或$a=-\frac{4}{3}$ (3)3 或 6

16. 在平面直角坐标系中,对于点$A(x,y)$,若点$B的坐标为(kx + y,x - ky)$,则称点$B为点A$的“$k$级关联点”,如点$A(2,5)$的“$2$级关联点”点$B的坐标为(2× 2 + 5,2 - 2× 5)$,即$B(9,-8)$.
(1)已知点$P(-4,2)$的“$-3$级关联点”为点$P_{1}$,求点$P_{1}$的坐标,并写出点$P_{1}到y$轴的距离；
(2)已知点$Q$的“$4$级关联点”为点$Q_{1}(-11,10)$,求$Q$点的坐标及所在象限；
(3)如果点$M(a,a + 2)$的“$2$级关联点”$M_{1}在x$轴上,求点$M_{1}$的坐标.

(1)点$P_{1}$的坐标为(14, 2), 点$P_{1}$到 y 轴的距离为 14.
(2)Q 点的坐标为(-2, -3), Q 点所在的象限为第三象限.
(3)点$M_{1}$的坐标为(-10, 0).