3. 如图 13 - 19,在$Rt\triangle ABC$中,$∠ACB = 90^{\circ}$,$∠A = 40^{\circ}$,$\triangle ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E$。
(1)求$∠CBE$的度数；
(2)过点$D作DF// BE$,交$AC的延长线于点F$,求$∠F$的度数。

3.(1)∵ 在$Rt△ABC$中,$∠ACB = 90^{\circ}$,$∠A = 40^{\circ}$,
　　∴$∠ABC = 90^{\circ} - ∠A = 50^{\circ}$.
　　∴$∠CBD = 130^{\circ}$.
　　∵ BE 是$∠CBD$的平分线,
　　∴$∠CBE = \frac{1}{2}∠CBD = 65^{\circ}$.
　　(2)∵$∠ACB = 90^{\circ}$,$∠CBE = 65^{\circ}$,
　　∴$∠CEB = 90^{\circ} - 65^{\circ} = 25^{\circ}$.
　　∵$DF // BE$,∴$∠F = ∠CEB = 25^{\circ}$.

4. 如图 13 - 20,在$\triangle ABC$中,$BE$是角平分线,点$D在边AB$上(不与点$A$,$B$重合),$CD与BE交于点O$。

(1)若$CD$是中线,$BC = 3$,$AC = 2$,则$\triangle BCD与\triangle ACD$的周长差为______；
(2)若$CD$是高,$∠ABC = 62^{\circ}$,求$∠BOC$的度数；

(3)若$CD$是角平分线,$∠A = 78^{\circ}$,求$∠BOC$的度数。

4.(1)1
　　(2)∵ BE 是$∠ABC$的平分线,$∠ABC = 62^{\circ}$,
　　∴$∠ABE = \frac{1}{2}∠ABC = \frac{1}{2}×62^{\circ} = 31^{\circ}$.
　　∵ CD 是$△ABC$的高,∴$∠CDB = 90^{\circ}$.
　　∴$∠BOC = ∠CDB + ∠ABE = 90^{\circ} + 31^{\circ} = 121^{\circ}$.
　　(3)在$△ABC$中,$∠A = 78^{\circ}$,
　　∴$∠ABC + ∠ACB = 180^{\circ} - ∠A = 102^{\circ}$.
　　∵ BE 是$∠ABC$的平分线,CD 是$∠ACB$的平分线,
　　∴$∠OBC = \frac{1}{2}∠ABC$,$∠OCB = \frac{1}{2}∠ACB$.
　　∴$∠OBC + ∠OCB = \frac{1}{2}(∠ABC + ∠ACB) = \frac{1}{2}×102^{\circ} = 51^{\circ}$.
　　∴$∠BOC = 180^{\circ} - (∠OBC + ∠OCB) = 180^{\circ} - 51^{\circ} = 129^{\circ}$.