三、解答题
1. 如图7,在$□ ABCD$中,$E$,$F$分别是$AD$,$BC$上的点,且$DE=BF$,$AC\bot EF$. 求证:四边形$AECF$是菱形.

1. 提示:根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可证明

2. 如图8,在$□ ABCD$中,$E$为对角线$AC$上的中点,连结$BE$,且$BE\bot AC$,垂足为$E$. 延长$BC$至$F$,使$CF=CE$,连结$EF$,$FD$,且$EF$交$CD$于点$G$.
(1)求证:$□ ABCD$是菱形;

(2)*若$BE=EF$,$EC=4$,求$△ DCF$的面积.

(1)提示:由$BE$垂直平分$AC$可得$BA$=$BC$,即可证明$\boldsymbol{□}ABCD$是菱形 (2)提示:由角度关系得$∠ EBC$=$∠ CFE$=$∠ CEF$=$\dfrac{1}{2}∠ BCE$=$30°$,可得$△ ABC$及$△ ACD$为等边三角形,求得$BC$=8,且$∠ CGF$=$90°$,则$GF$=$CF\cos30°$=$2\sqrt{3}$,$\therefore S_{△ DCF}$=$\dfrac{1}{2}DC× GF$=$\dfrac{1}{2}×8×2\sqrt{3}$=$8\sqrt{3}$