10.如图甲所示,正方体石料在钢丝绳的拉力作用下,从水面上方以恒定不变的速度缓慢下降,直至全部浸入水中。图乙是钢丝绳的拉力F随时间t变化的图像(g取10 N/kg)。求:

(1)石料全部浸入水中时受到的浮力。
(2)石料的体积。
(3)石料的密度。

解：
(1) 由图乙可知，石料未浸入水中时，拉力等于石料的重力：
$G = F_1 = 2.5×10^4\ \mathrm{N}$
石料全部浸入水中后，钢丝绳的拉力：
$F_2 = 1.5×10^4\ \mathrm{N}$
根据受力平衡，石料全部浸入水中时受到的浮力：
$F_{\mathrm{浮}} = G - F_2 = 2.5×10^4\ \mathrm{N} - 1.5×10^4\ \mathrm{N} = 1×10^4\ \mathrm{N}$
(2) 石料全部浸入水中时，排开水的体积等于石料的体积，由阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$得：
$V = V_{\mathrm{排}} = \frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g} = \frac{1×10^4\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}} = 1\ \mathrm{m}^3$
(3) 石料的质量：
$m = \frac{G}{g} = \frac{2.5×10^4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 2.5×10^3\ \mathrm{kg}$
石料的密度：
$\rho = \frac{m}{V} = \frac{2.5×10^3\ \mathrm{kg}}{1\ \mathrm{m}^3} = 2.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
答：(1) 石料全部浸入水中时受到的浮力为$1×10^4\ \mathrm{N}$；(2) 石料的体积为$1\ \mathrm{m}^3$；(3) 石料的密度为$2.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。

11. 甲、乙两个金属块密度之比为$1:3$，质量之比是$2:3$，把甲浸没在水中，把乙浸没在酒精中，则甲、乙两金属块受到的浮力之比为($\rho_{酒精}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$)
（）

A.$5:18$
B.$5:8$
C.$2:1$
D.$5:2$

D

1. 由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$得金属块体积$V=\frac{m}{\rho}$，代入已知的密度比、质量比，计算甲乙体积比：
$\frac{V_甲}{V_乙}=\frac{\frac{m_甲}{\rho_甲}}{\frac{m_乙}{\rho_乙}}=\frac{m_甲}{m_乙}×\frac{\rho_乙}{\rho_甲}=\frac{2}{3}×\frac{3}{1}=\frac{2}{1}$
2. 两金属块完全浸没，排开液体体积等于自身体积，根据阿基米德原理$F_浮=\rho_液gV_排$，计算浮力比：
$\frac{F_{浮甲}}{F_{浮乙}}=\frac{\rho_水gV_甲}{\rho_{酒精}gV_乙}=\frac{1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}{0.8×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}×\frac{2}{1}=\frac{5}{2}$
可得甲乙浮力之比为5:2。

12.[创新思维]为了直观验证阿基米德原理，某同学设计了如图所示的实验装置，将弹簧测力计上端固定在铁架台上，用粗铁丝做一个框，挂在弹簧测力计挂钩上。在粗铁丝框上端悬吊一个金属块，下端放一小杯。在金属块的正下方，有一个溢水杯，溢水杯放置在铁架台的支架上。溢水杯跟金属块、粗铁丝框都不接触。

(1)平稳缓慢地抬高溢水杯支架，使金属块完全浸没入水中(如图甲→乙→丙)，在此过程中，弹簧测力计示数保持不变，说明。
(2)再平稳缓慢地降低溢水杯支架，使金属块完全离开水面(如图丙→丁)。可以计算出图丙中金属块所受到的浮力约为N，金属块的体积为cm³(g取10 N/kg)，此时浮力的测量数值将(选填“偏大”或“偏小”)。

(1) 浸在水中的金属块受到的浮力等于它排开的水所受的重力
(2) $\boldsymbol{1.4}$；$\boldsymbol{140}$；$\boldsymbol{偏大}$

解：
(1) 浸在水中的金属块受到的浮力等于它排开的水所受的重力
(2) 由图可知，丙中弹簧测力计示数为3.4N，丁中弹簧测力计示数为4.8N，
金属块所受浮力：$F_{\mathrm{浮}} = 4.8\,\mathrm{N} - 3.4\,\mathrm{N} = 1.4\,\mathrm{N}$
金属块完全浸没在水中，$V=V_{\mathrm{排}}$，由$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$得：
$V = V_{\mathrm{排}} = \dfrac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g} = \dfrac{1.4\,\mathrm{N}}{1.0×10^3\,\mathrm{kg/m}^3×10\,\mathrm{N/kg}} = 1.4×10^{-4}\,\mathrm{m}^3 = 140\,\mathrm{cm}^3$
金属块完全离开水面时表面会沾有部分水，导致丁图弹簧测力计测得的示数偏大，因此浮力的测量数值将偏大。