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例1 下表是某地移动公司推出的两种话费收费方式：
(1)设本地通话时间为$x$ min,则方式一每月收费元,方式二每月收费元；
(2)本地通话时间为min时,两种方式每月收费一样多；
(3)当本地通话时间为250 min时,选择方式比较合算；当本地通话时间为150 min时,选择方式比较合算.
【思路导析】根据题意建立一元一次方程是解本题的关键.
【请你解答】
互动探究 探究解题规律 总结方法技巧
(1)设本地通话时间为$x$ min,则方式一每月收费元,方式二每月收费元；
(2)本地通话时间为min时,两种方式每月收费一样多；
(3)当本地通话时间为250 min时,选择方式比较合算；当本地通话时间为150 min时,选择方式比较合算.
【思路导析】根据题意建立一元一次方程是解本题的关键.
【请你解答】
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答案
(1) $\boldsymbol{20+0.1x}$；$\boldsymbol{0.2x}$
(2) $\boldsymbol{200}$
(3) $\boldsymbol{一}$；$\boldsymbol{二}$
(2) $\boldsymbol{200}$
(3) $\boldsymbol{一}$；$\boldsymbol{二}$
解析
【分析】
(1) 计算每月收费时，总费用=月租费+通话时长对应的通话费，分别对应两种收费方式代入数据即可列出代数式；(2) 两种收费一样多时，即两种方式的费用代数式相等，据此列一元一次方程求解即可得到对应通话时间；(3) 分别将给定的通话时长代入两个费用代数式，计算出两种方式的费用后比较大小，费用更低的方式更合算。
【解析】
(1) 方式一有月租20元/月，通话$x$ min的费用为$0.1x$元，因此每月总收费为$(20+0.1x)$元；方式二月租为0，通话$x$ min的费用为$0.2x$元，因此每月总收费为$0.2x$元。
(2) 令两种收费方式费用相等，可列方程：
$20+0.1x=0.2x$
移项得：$0.2x-0.1x=20$
合并同类项得：$0.1x=20$
系数化为1得：$x=200$
即通话200 min时两种方式收费一样多。
(3) 当$x=250$时：
方式一费用：$20+0.1×250=45$元
方式二费用：$0.2×250=50$元
因为$45＜50$，所以选方式一更合算；
当$x=150$时：
方式一费用：$20+0.1×150=35$元
方式二费用：$0.2×150=30$元
因为$30＜35$，所以选方式二更合算。
【答案】
(1) $\boldsymbol{20+0.1x}$；$\boldsymbol{0.2x}$
(2) $\boldsymbol{200}$
(3) $\boldsymbol{一}$；$\boldsymbol{二}$
【知识点】
列代数式；一元一次方程应用；方案优选
【点评】
本题是生活中常见的计费类问题，解题关键是先根据收费规则列出对应费用的代数式，再通过方程找到费用相同的临界点，以此为依据判断不同场景下的最优方案，贴合生活实际，能有效提升将数学知识应用于实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
(1) 计算每月收费时，总费用=月租费+通话时长对应的通话费，分别对应两种收费方式代入数据即可列出代数式；(2) 两种收费一样多时，即两种方式的费用代数式相等，据此列一元一次方程求解即可得到对应通话时间；(3) 分别将给定的通话时长代入两个费用代数式，计算出两种方式的费用后比较大小，费用更低的方式更合算。
【解析】
(1) 方式一有月租20元/月，通话$x$ min的费用为$0.1x$元，因此每月总收费为$(20+0.1x)$元；方式二月租为0，通话$x$ min的费用为$0.2x$元，因此每月总收费为$0.2x$元。
(2) 令两种收费方式费用相等，可列方程：
$20+0.1x=0.2x$
移项得：$0.2x-0.1x=20$
合并同类项得：$0.1x=20$
系数化为1得：$x=200$
即通话200 min时两种方式收费一样多。
(3) 当$x=250$时：
方式一费用：$20+0.1×250=45$元
方式二费用：$0.2×250=50$元
因为$45＜50$，所以选方式一更合算；
当$x=150$时：
方式一费用：$20+0.1×150=35$元
方式二费用：$0.2×150=30$元
因为$30＜35$，所以选方式二更合算。
【答案】
(1) $\boldsymbol{20+0.1x}$；$\boldsymbol{0.2x}$
(2) $\boldsymbol{200}$
(3) $\boldsymbol{一}$；$\boldsymbol{二}$
【知识点】
列代数式；一元一次方程应用；方案优选
【点评】
本题是生活中常见的计费类问题，解题关键是先根据收费规则列出对应费用的代数式，再通过方程找到费用相同的临界点，以此为依据判断不同场景下的最优方案，贴合生活实际，能有效提升将数学知识应用于实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
例2 为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的.该市自来水收费价格见下表：
请根据上面的表格回答下列问题：
(1)若某户居民一月份用水8立方米，则水费为多少元？
(2)若该用户二月份用水12.5立方米，则水费为多少元？
(3)若该用户三、四月份共用水15立方米（3月份用水量不超过6立方米），水费共为44元，则该用户三、四月份各用水多少立方米？各月的水费为多少？
【规范解答】(1)该户居民一月份用水8立方米，则水费为$6×2+(8-6)×4=12+8=20$(元).
(2)该用户二月份用水12.5立方米，则水费为$6×2+4×4+(12.5-10)×8=12+16+20=48$(元).
(3)分情况讨论：①设三月份用水$x$立方米，$x≤6$，则四月份用水$(15-x)$立方米，且$15-x≤10$，
由题意，得$2x+6×2+(15-x-6)×4=44$，
解得$x=2,15-x=15-2=13＞10$，
故该情况不存在.
②设三月份用水$x$立方米，$x≤6$，则四月份用水$(15-x)$立方米，且$15-x＞10$，由意得，得$2x+6×2+4×4+(15-x-10)×8=44$，
解得$x=4$.
$15-x=15-4=11＞10$.符合题意.
所以三月份用水4立方米，则四月份用水11立方米，则三月份的水费：$2×4=8$(元)，
四月份的水费：$2×6+4×4+(11-10)×8$
$=36$(元).
答：三月份用水4立方米，四月份用水11立方米，三月份的水费为8元，四月份的水费为36元.
请根据上面的表格回答下列问题：
(1)若某户居民一月份用水8立方米，则水费为多少元？
(2)若该用户二月份用水12.5立方米，则水费为多少元？
(3)若该用户三、四月份共用水15立方米（3月份用水量不超过6立方米），水费共为44元，则该用户三、四月份各用水多少立方米？各月的水费为多少？
【规范解答】(1)该户居民一月份用水8立方米，则水费为$6×2+(8-6)×4=12+8=20$(元).
(2)该用户二月份用水12.5立方米，则水费为$6×2+4×4+(12.5-10)×8=12+16+20=48$(元).
(3)分情况讨论：①设三月份用水$x$立方米，$x≤6$，则四月份用水$(15-x)$立方米，且$15-x≤10$，
由题意，得$2x+6×2+(15-x-6)×4=44$，
解得$x=2,15-x=15-2=13＞10$，
故该情况不存在.
②设三月份用水$x$立方米，$x≤6$，则四月份用水$(15-x)$立方米，且$15-x＞10$，由意得，得$2x+6×2+4×4+(15-x-10)×8=44$，
解得$x=4$.
$15-x=15-4=11＞10$.符合题意.
所以三月份用水4立方米，则四月份用水11立方米，则三月份的水费：$2×4=8$(元)，
四月份的水费：$2×6+4×4+(11-10)×8$
$=36$(元).
答：三月份用水4立方米，四月份用水11立方米，三月份的水费为8元，四月份的水费为36元.
答案
解：
(1) 一月份水费为：
$6×2 + (8-6)×4 = 12 + 8 = 20$(元)
(2) 二月份水费为：
$6×2 + (10-6)×4 + (12.5-10)×8 = 12 + 16 + 20 = 48$(元)
(3) 设三月份用水$x$立方米，由题意得$x ≤ 6$，则四月份用水$(15-x)$立方米。
① 当$15-x ≤ 10$时，列方程：
$2x + 6×2 + (15-x-6)×4 = 44$
解得$x=2$，此时$15-x=13＞10$，与$15-x ≤ 10$矛盾，该情况不成立。
② 当$15-x ＞ 10$时，列方程：
$2x + 6×2 + (10-6)×4 + (15-x-10)×8 = 44$
解得$x=4$，此时$15-x=11＞10$，符合题意。
三月份水费：$2×4 = 8$(元)
四月份水费：$6×2 + 4×4 + (11-10)×8 = 36$(元)
答：(1)一月份水费为20元；(2)二月份水费为48元；(3)三月份用水4立方米，水费为8元，四月份用水11立方米，水费为36元。
(1) 一月份水费为：
$6×2 + (8-6)×4 = 12 + 8 = 20$(元)
(2) 二月份水费为：
$6×2 + (10-6)×4 + (12.5-10)×8 = 12 + 16 + 20 = 48$(元)
(3) 设三月份用水$x$立方米，由题意得$x ≤ 6$，则四月份用水$(15-x)$立方米。
① 当$15-x ≤ 10$时，列方程：
$2x + 6×2 + (15-x-6)×4 = 44$
解得$x=2$，此时$15-x=13＞10$，与$15-x ≤ 10$矛盾，该情况不成立。
② 当$15-x ＞ 10$时，列方程：
$2x + 6×2 + (10-6)×4 + (15-x-10)×8 = 44$
解得$x=4$，此时$15-x=11＞10$，符合题意。
三月份水费：$2×4 = 8$(元)
四月份水费：$6×2 + 4×4 + (11-10)×8 = 36$(元)
答：(1)一月份水费为20元；(2)二月份水费为48元；(3)三月份用水4立方米，水费为8元，四月份用水11立方米，水费为36元。
解析
【分析】
这是分段计价类的实际应用题，解题思路如下：1. 前两问先判断用水量对应的收费档位，将各档位用水量乘对应单价，求和即可得到总水费；2. 第三问已知3月用水量不超过6立方米，4月用水量为15减去3月用水量，由于4月用水量可能落在“6~10立方米”或“超过10立方米”两个档位，因此需要分两种情况列一元一次方程求解，求出解后要验证是否符合该情况的前提条件，不符合的情况要舍去。
【解析】
(1) 一月份用水8立方米，其中6立方米按2元/立方米收费，超出6立方米的部分按4元/立方米收费：
$6×2 + (8-6)×4 = 12 + 8 = 20$(元)
(2) 二月份用水12.5立方米，其中6立方米按2元/立方米收费，6~10立方米的部分按4元/立方米收费，超出10立方米的部分按8元/立方米收费：
$6×2 + (10-6)×4 + (12.5-10)×8 = 12 + 16 + 20 = 48$(元)
(3) 设三月份用水$x$立方米，由题意得$x ≤ 6$，则四月份用水$(15-x)$立方米，分情况讨论：
① 当$15-x ≤ 10$时，列方程：
$2x + 6×2 + (15-x-6)×4 = 44$
解得$x=2$，此时$15-x=13＞10$，与$15-x ≤ 10$矛盾，该情况不成立。
② 当$15-x ＞ 10$时，列方程：
$2x + 6×2 + (10-6)×4 + (15-x-10)×8 = 44$
解得$x=4$，此时$15-x=11＞10$，符合题意。
三月份水费：$2×4 = 8$(元)
四月份水费：$6×2 + 4×4 + (11-10)×8 = 36$(元)
【答案】
(1) 一月份水费为20元；
(2) 二月份水费为48元；
(3) 三月份用水4立方米，水费为8元，四月份用水11立方米，水费为36元。
【知识点】
分段计费问题、一元一次方程应用、分类讨论思想
【点评】
本题结合生活中的水费计价场景，考查分段计费的计算逻辑以及利用方程解决实际问题的能力，解题时需注意分类讨论的合理性，求出解后要验证是否符合前提条件，避免出现不符合题意的错解。
【难度系数】
0.6
这是分段计价类的实际应用题，解题思路如下：1. 前两问先判断用水量对应的收费档位，将各档位用水量乘对应单价，求和即可得到总水费；2. 第三问已知3月用水量不超过6立方米，4月用水量为15减去3月用水量，由于4月用水量可能落在“6~10立方米”或“超过10立方米”两个档位，因此需要分两种情况列一元一次方程求解，求出解后要验证是否符合该情况的前提条件，不符合的情况要舍去。
【解析】
(1) 一月份用水8立方米，其中6立方米按2元/立方米收费，超出6立方米的部分按4元/立方米收费：
$6×2 + (8-6)×4 = 12 + 8 = 20$(元)
(2) 二月份用水12.5立方米，其中6立方米按2元/立方米收费，6~10立方米的部分按4元/立方米收费，超出10立方米的部分按8元/立方米收费：
$6×2 + (10-6)×4 + (12.5-10)×8 = 12 + 16 + 20 = 48$(元)
(3) 设三月份用水$x$立方米，由题意得$x ≤ 6$，则四月份用水$(15-x)$立方米，分情况讨论：
① 当$15-x ≤ 10$时，列方程：
$2x + 6×2 + (15-x-6)×4 = 44$
解得$x=2$，此时$15-x=13＞10$，与$15-x ≤ 10$矛盾，该情况不成立。
② 当$15-x ＞ 10$时，列方程：
$2x + 6×2 + (10-6)×4 + (15-x-10)×8 = 44$
解得$x=4$，此时$15-x=11＞10$，符合题意。
三月份水费：$2×4 = 8$(元)
四月份水费：$6×2 + 4×4 + (11-10)×8 = 36$(元)
【答案】
(1) 一月份水费为20元；
(2) 二月份水费为48元；
(3) 三月份用水4立方米，水费为8元，四月份用水11立方米，水费为36元。
【知识点】
分段计费问题、一元一次方程应用、分类讨论思想
【点评】
本题结合生活中的水费计价场景，考查分段计费的计算逻辑以及利用方程解决实际问题的能力，解题时需注意分类讨论的合理性，求出解后要验证是否符合前提条件，避免出现不符合题意的错解。
【难度系数】
0.6
