典例1 计算：
(1)$\frac{4x}{3y} · \frac{y}{2x^3}$；
(2)$\frac{1}{x+1} + \frac{2}{x^2 -1}$；
(3)$\frac{x^2 -2xy + y^2}{x^2 +x} · \frac{x+1}{x^2 - y^2}$；
(4)$( \frac{-a}{3b} )^2 · ( \frac{3b}{-c} )^3 ÷ \frac{ab^2}{c^2}$；
(5)$( x -1 - \frac{8}{x+1} ) ÷ \frac{x^2 +6x +9}{x+1}$。

解：
(1) 原式$=\frac{4x· y}{3y· 2x^3}=\frac{4xy}{6x^3y}=\frac{2}{3x^2}$
(2) 原式$=\frac{x-1}{(x+1)(x-1)}+\frac{2}{(x+1)(x-1)}$
$=\frac{x-1+2}{(x+1)(x-1)}$
$=\frac{x+1}{(x+1)(x-1)}$
$=\frac{1}{x-1}$
(3) 原式$=\frac{(x-y)^2}{x(x+1)}·\frac{x+1}{(x+y)(x-y)}$
$=\frac{x-y}{x(x+y)}$
$=\frac{x-y}{x^2+xy}$
(4) 原式$=\frac{a^2}{9b^2}·(-\frac{27b^3}{c^3})·\frac{c^2}{ab^2}$
$=-\frac{3a}{bc}$
(5) 原式$=[\frac{(x-1)(x+1)}{x+1}-\frac{8}{x+1}]·\frac{x+1}{(x+3)^2}$
$=\frac{x^2-9}{x+1}·\frac{x+1}{(x+3)^2}$
$=\frac{(x+3)(x-3)}{(x+3)^2}$
$=\frac{x-3}{x+3}$