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2. 在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是$5× 10^{4}$纳米，若用$3× 10^{3}$个这样的细胞排成细胞链的长度是多少纳米（用科学记数法表示）？
答案
解：
根据题意，细胞链的长度为单个细胞直径乘以细胞个数，列式计算：
$\begin{aligned}(5×10^4)×(3×10^3)&=(5×3)×(10^4×10^3)\\&=15×10^{7}\\&=1.5×10^8\end{aligned}$
答：排成的细胞链的长度是$1.5×10^8$纳米。
根据题意，细胞链的长度为单个细胞直径乘以细胞个数，列式计算：
$\begin{aligned}(5×10^4)×(3×10^3)&=(5×3)×(10^4×10^3)\\&=15×10^{7}\\&=1.5×10^8\end{aligned}$
答：排成的细胞链的长度是$1.5×10^8$纳米。
解析
【分析】
首先明确细胞链的总长度等于单个细胞的直径乘以细胞的个数，确定计算关系后代入对应数值。计算时按照单项式乘法的运算规则，先将系数相乘，再计算同底数幂的乘积，最后要把结果调整为标准的科学记数法形式（即$a×10^n$中$1≤a＜10$）。
【解析】
根据题意，细胞链的长度为单个细胞直径乘以细胞个数，列式计算：
$\begin{aligned}(5×10^4)×(3×10^3)&=(5×3)×(10^4×10^3)\\&=15×10^{7}\\&=1.5×10^8\end{aligned}$
答：排成的细胞链的长度是$1.5×10^8$纳米。
【答案】
$1.5×10^8$纳米
【知识点】
同底数幂乘法，科学记数法，单项式乘法
【点评】
本题结合实际场景考察整式乘法与科学记数法的综合应用，解题的关键是先理清总长度的数量关系，计算时需严格遵循同底数幂的运算法则，最终结果要注意规范为科学记数法的标准形式，避免出现系数大于等于10的错误。
【难度系数】
0.8
首先明确细胞链的总长度等于单个细胞的直径乘以细胞的个数，确定计算关系后代入对应数值。计算时按照单项式乘法的运算规则，先将系数相乘，再计算同底数幂的乘积，最后要把结果调整为标准的科学记数法形式（即$a×10^n$中$1≤a＜10$）。
【解析】
根据题意，细胞链的长度为单个细胞直径乘以细胞个数，列式计算：
$\begin{aligned}(5×10^4)×(3×10^3)&=(5×3)×(10^4×10^3)\\&=15×10^{7}\\&=1.5×10^8\end{aligned}$
答：排成的细胞链的长度是$1.5×10^8$纳米。
【答案】
$1.5×10^8$纳米
【知识点】
同底数幂乘法，科学记数法，单项式乘法
【点评】
本题结合实际场景考察整式乘法与科学记数法的综合应用，解题的关键是先理清总长度的数量关系，计算时需严格遵循同底数幂的运算法则，最终结果要注意规范为科学记数法的标准形式，避免出现系数大于等于10的错误。
【难度系数】
0.8
3. 已知实数$a,b$满足$\sqrt{a-1}+|3b+1|=0$,求代数式$(3a)^2·(2a^2b)$的值.
答案
解：
∵ $\sqrt{a-1} ≥ 0$，$|3b+1| ≥ 0$，且$\sqrt{a-1}+|3b+1|=0$
∴ $\begin{cases}a-1=0 \\ 3b+1=0\end{cases}$
解得 $a=1$，$b=-\dfrac{1}{3}$
先化简代数式：
$(3a)^2 · (2a^2b) = 9a^2 · 2a^2b = 18a^4b$
将$a=1$，$b=-\dfrac{1}{3}$代入得：
原式$=18 × 1^4 × (-\dfrac{1}{3}) = -6$
∵ $\sqrt{a-1} ≥ 0$，$|3b+1| ≥ 0$，且$\sqrt{a-1}+|3b+1|=0$
∴ $\begin{cases}a-1=0 \\ 3b+1=0\end{cases}$
解得 $a=1$，$b=-\dfrac{1}{3}$
先化简代数式：
$(3a)^2 · (2a^2b) = 9a^2 · 2a^2b = 18a^4b$
将$a=1$，$b=-\dfrac{1}{3}$代入得：
原式$=18 × 1^4 × (-\dfrac{1}{3}) = -6$
解析
【分析】
这道题可以分两步思考：第一步，根据算术平方根和绝对值的非负性，两个非负数相加和为0，说明每个非负数都等于0，据此列出关于a、b的方程，就能求出a和b的值；第二步，先利用整式乘法的运算法则化简待求的代数式，再将a、b的值代入化简后的式子计算，能简化计算过程，减少运算错误。
【解析】
解：
∵ 算术平方根和绝对值都具有非负性，即$\sqrt{a-1} ≥ 0$，$|3b+1| ≥ 0$，且$\sqrt{a-1}+|3b+1|=0$
∴ 可得方程组：$\begin{cases}a-1=0 \\ 3b+1=0\end{cases}$
解得：$a=1$，$b=-\dfrac{1}{3}$
接下来化简代数式：
$(3a)^2 · (2a^2b) = 9a^2 · 2a^2b = 18a^4b$
将$a=1$，$b=-\dfrac{1}{3}$代入化简后的式子：
原式$=18 × 1^4 × (-\dfrac{1}{3}) = -6$
【答案】
$-6$
【知识点】
非负数的性质、单项式乘单项式、代数式求值
【点评】
本题属于基础综合题，解题核心是熟练掌握非负数的性质和整式乘法的运算法则，先化简后代值的计算方式能有效提升计算准确率。
【难度系数】
0.8
这道题可以分两步思考：第一步，根据算术平方根和绝对值的非负性，两个非负数相加和为0，说明每个非负数都等于0，据此列出关于a、b的方程，就能求出a和b的值；第二步，先利用整式乘法的运算法则化简待求的代数式，再将a、b的值代入化简后的式子计算，能简化计算过程，减少运算错误。
【解析】
解：
∵ 算术平方根和绝对值都具有非负性，即$\sqrt{a-1} ≥ 0$，$|3b+1| ≥ 0$，且$\sqrt{a-1}+|3b+1|=0$
∴ 可得方程组：$\begin{cases}a-1=0 \\ 3b+1=0\end{cases}$
解得：$a=1$，$b=-\dfrac{1}{3}$
接下来化简代数式：
$(3a)^2 · (2a^2b) = 9a^2 · 2a^2b = 18a^4b$
将$a=1$，$b=-\dfrac{1}{3}$代入化简后的式子：
原式$=18 × 1^4 × (-\dfrac{1}{3}) = -6$
【答案】
$-6$
【知识点】
非负数的性质、单项式乘单项式、代数式求值
【点评】
本题属于基础综合题，解题核心是熟练掌握非负数的性质和整式乘法的运算法则，先化简后代值的计算方式能有效提升计算准确率。
【难度系数】
0.8
海南文昌某椰子种植园中,每棵椰子树年均结果数为$1.5×10^{2}a^{3}b$个($a,b$分别为品种与环境系数),该园为矩形,长为$3×10^{3}ab^{2}$米,宽为$2×10^{2}a^{2}b^{3}$米,种植密度为每平方米$4ab$棵.求该园椰子树的总产量(结果用科学记数法及最简单项式表示).
答案
解：
该种植园的面积为：
$\begin{aligned}(3×10^{3}ab^{2})·(2×10^{2}a^{2}b^{3})&=(3×2)×(10^{3}×10^{2})×(a· a^{2})×(b^{2}· b^{3})\\&=6×10^{5}a^{3}b^{5} \ (\mathrm{平方米})\end{aligned}$
该园椰子树总棵数为：
$\begin{aligned}6×10^{5}a^{3}b^{5}· 4ab&=(6×4)×(a^{3}· a)×(b^{5}· b)\\&=24×10^{5}a^{4}b^{6}\\&=2.4×10^{6}a^{4}b^{6} \ (\mathrm{棵})\end{aligned}$
该园椰子树的总产量为：
$\begin{aligned}2.4×10^{6}a^{4}b^{6}· 1.5×10^{2}a^{3}b&=(2.4×1.5)×(10^{6}×10^{2})×(a^{4}· a^{3})×(b^{6}· b)\\&=3.6×10^{8}a^{7}b^{7} \ (\mathrm{个})\end{aligned}$
答：该园椰子树的总产量为$3.6×10^{8}a^{7}b^{7}$个。
该种植园的面积为：
$\begin{aligned}(3×10^{3}ab^{2})·(2×10^{2}a^{2}b^{3})&=(3×2)×(10^{3}×10^{2})×(a· a^{2})×(b^{2}· b^{3})\\&=6×10^{5}a^{3}b^{5} \ (\mathrm{平方米})\end{aligned}$
该园椰子树总棵数为：
$\begin{aligned}6×10^{5}a^{3}b^{5}· 4ab&=(6×4)×(a^{3}· a)×(b^{5}· b)\\&=24×10^{5}a^{4}b^{6}\\&=2.4×10^{6}a^{4}b^{6} \ (\mathrm{棵})\end{aligned}$
该园椰子树的总产量为：
$\begin{aligned}2.4×10^{6}a^{4}b^{6}· 1.5×10^{2}a^{3}b&=(2.4×1.5)×(10^{6}×10^{2})×(a^{4}· a^{3})×(b^{6}· b)\\&=3.6×10^{8}a^{7}b^{7} \ (\mathrm{个})\end{aligned}$
答：该园椰子树的总产量为$3.6×10^{8}a^{7}b^{7}$个。
解析
【分析】
要计算该园椰子的总产量，需遵循“总产量=单棵年均结果数×总棵数”的数量关系，其中总棵数=种植园面积×种植密度，矩形种植园面积=长×宽。因此解题分三步进行：①先利用矩形面积公式，结合单项式乘单项式法则计算种植园面积；②用面积乘种植密度算出总椰子树棵数，注意结果要调整为规范的科学记数法形式；③最后用总棵数乘单棵年均结果数得到总产量。计算单项式乘法时，需分别计算系数的积、同底数幂的积，科学记数法要满足1≤a＜10的要求。
【解析】
1. 计算种植园的面积：
矩形面积=长×宽，代入数据计算：
$\begin{aligned}(3×10^{3}ab^{2})·(2×10^{2}a^{2}b^{3})&=(3×2)×(10^{3}×10^{2})×(a· a^{2})×(b^{2}· b^{3})\\&=6×10^{5}a^{3}b^{5} \ (\mathrm{平方米})\end{aligned}$
2. 计算椰子树总棵数：
总棵数=种植面积×种植密度，代入数据计算：
$\begin{aligned}6×10^{5}a^{3}b^{5}· 4ab&=(6×4)×10^{5}×(a^{3}· a)×(b^{5}· b)\\&=24×10^{5}a^{4}b^{6}\\&=2.4×10^{6}a^{4}b^{6} \ (\mathrm{棵})\end{aligned}$
3. 计算椰子总产量：
总产量=总棵数×单棵年均结果数，代入数据计算：
$\begin{aligned}2.4×10^{6}a^{4}b^{6}· 1.5×10^{2}a^{3}b&=(2.4×1.5)×(10^{6}×10^{2})×(a^{4}· a^{3})×(b^{6}· b)\\&=3.6×10^{8}a^{7}b^{7} \ (\mathrm{个})\end{aligned}$
【答案】
$3.6×10^{8}a^{7}b^{7}$个
【知识点】
单项式乘单项式；同底数幂的乘法；科学记数法
【点评】
本题结合实际生产场景考查整式乘法的应用，解题核心是理清各数量间的运算关系，计算时需熟练掌握单项式乘法的运算规则，注意同底数幂相乘时指数为相加关系，同时要保证科学记数法的表示形式规范。
【难度系数】
0.8
要计算该园椰子的总产量，需遵循“总产量=单棵年均结果数×总棵数”的数量关系，其中总棵数=种植园面积×种植密度，矩形种植园面积=长×宽。因此解题分三步进行：①先利用矩形面积公式，结合单项式乘单项式法则计算种植园面积；②用面积乘种植密度算出总椰子树棵数，注意结果要调整为规范的科学记数法形式；③最后用总棵数乘单棵年均结果数得到总产量。计算单项式乘法时，需分别计算系数的积、同底数幂的积，科学记数法要满足1≤a＜10的要求。
【解析】
1. 计算种植园的面积：
矩形面积=长×宽，代入数据计算：
$\begin{aligned}(3×10^{3}ab^{2})·(2×10^{2}a^{2}b^{3})&=(3×2)×(10^{3}×10^{2})×(a· a^{2})×(b^{2}· b^{3})\\&=6×10^{5}a^{3}b^{5} \ (\mathrm{平方米})\end{aligned}$
2. 计算椰子树总棵数：
总棵数=种植面积×种植密度，代入数据计算：
$\begin{aligned}6×10^{5}a^{3}b^{5}· 4ab&=(6×4)×10^{5}×(a^{3}· a)×(b^{5}· b)\\&=24×10^{5}a^{4}b^{6}\\&=2.4×10^{6}a^{4}b^{6} \ (\mathrm{棵})\end{aligned}$
3. 计算椰子总产量：
总产量=总棵数×单棵年均结果数，代入数据计算：
$\begin{aligned}2.4×10^{6}a^{4}b^{6}· 1.5×10^{2}a^{3}b&=(2.4×1.5)×(10^{6}×10^{2})×(a^{4}· a^{3})×(b^{6}· b)\\&=3.6×10^{8}a^{7}b^{7} \ (\mathrm{个})\end{aligned}$
【答案】
$3.6×10^{8}a^{7}b^{7}$个
【知识点】
单项式乘单项式；同底数幂的乘法；科学记数法
【点评】
本题结合实际生产场景考查整式乘法的应用，解题核心是理清各数量间的运算关系，计算时需熟练掌握单项式乘法的运算规则，注意同底数幂相乘时指数为相加关系，同时要保证科学记数法的表示形式规范。
【难度系数】
0.8
