1.下列图形是轴对称图形的是().

A

如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
A选项，是轴对称图形，存在多条对称轴；
B选项，不是轴对称图形，无法找到对称轴使图形对折后完全重合；
C选项，不是轴对称图形，无法找到对称轴使图形对折后完全重合；
D选项，不是轴对称图形，无法找到对称轴使图形对折后完全重合。

2.下列运算正确的是().

A.$a^{6} ÷ a^{3}=a^{3}$
B.$a^{4} · a^{2}=a^{8}$
C.$(2a^{2})^{3}=6a^{6}$
D.$a^{2}+a^{2}=a^{4}$

A

A. 根据同底数幂的除法法则，$a^{6} ÷ a^{3} = a^{6-3} = a^{3}$，故A选项正确；
B. 根据同底数幂的乘法法则，$a^{4} · a^{2} = a^{4+2} = a^{6}$，与B选项的$a^{8}$不符，故B选项错误；
C. 根据幂的乘方与积的乘方法则，$(2a^{2})^{3} = 2^{3} · (a^{2})^{3} = 8a^{6}$，与C选项的$6a^{6}$不符，故C选项错误；
D. 合并同类项，$a^{2} + a^{2} = 2a^{2}$，与D选项的$a^{4}$不符，故D选项错误。

3.一副直角三角板如图放置，点$C$在$FD$的延长线上，$AB // CF$，$\angle F=\angle ACB=90^{\circ}$，则$\angle DBC$的度数为().


A.$10^{\circ}$
B.$15^{\circ}$
C.$18^{\circ}$
D.$30^{\circ}$

B

由题意知，三角板中$\angle EFD=90^{\circ}$，$\angle E=45^{\circ}$，$\angle ABC=90^{\circ}$，$\angle A=60^{\circ}$，$\angle BCA=30^{\circ}$（此处根据常见直角三角板角度，假设含$30^{\circ}$、$60^{\circ}$的三角板中$\angle A=60^{\circ}$，$\angle BCA=30^{\circ}$，$\angle ABC=90^{\circ}$；等腰直角三角板$\angle E=45^{\circ}$，$\angle EFD=90^{\circ}$，$\angle EDF=45^{\circ}$）。因为$AB// CF$，所以$\angle ABD=\angle EDF=45^{\circ}$（两直线平行，内错角相等）。又因为$\angle ABC=90^{\circ}$，所以$\angle DBC=\angle ABC - \angle ABD=90^{\circ}-45^{\circ}=45^{\circ}$？（发现错误，重新分析：含$30^{\circ}$的三角板应为$\angle BAC=30^{\circ}$，$\angle ABC=60^{\circ}$，$\angle ACB=90^{\circ}$；等腰直角三角板$\angle E=45^{\circ}$，$\angle EFD=90^{\circ}$，$\angle EDF=45^{\circ}$）。则$AB// CF$，$\angle ABD=\angle EDF=45^{\circ}$，$\angle ABC=60^{\circ}$，所以$\angle DBC=\angle ABC - \angle ABD=60^{\circ}-45^{\circ}=15^{\circ}$。

4.把多项式$x^{2}+ax+b$分解因式得$(x+1)(x-3)$，则$a,b$的值分别是().

A.$a=2$,$b=3$
B.$a=-2$,$b=-3$
C.$a=-2$,$b=3$
D.$a=2$,$b=-3$

B

将$(x+1)(x-3)$展开得$x^2 - 3x + x - 3 = x^2 - 2x - 3$，与$x^2 + ax + b$对比，可得$a=-2$，$b=-3$。

5.在平面直角坐标系中，将点$P(-3,2)$向右平移3个单位长度得到点$P'$，则点$P'$关于$x$轴的对称点的坐标为().

A.$(0,-2)$
B.$(0,2)$
C.$(-6,2)$
D.$(-6,-2)$

A

点$P(-3,2)$向右平移3个单位长度，横坐标加3，纵坐标不变，得到$P'$的坐标为$(0,2)$。再求$P'$关于$x$轴的对称点，横坐标不变，纵坐标取相反数，得到$(0,-2)$。

6.下列分式为最简分式的是().

A.$\frac{x^{2}-1}{x^{2}+1}$
B.$\frac{x+1}{x^{2}-1}$
C.$\frac{x^{2}-2xy+y^{2}}{x^{2}-xy}$
D.$\frac{x^{2}-36}{2x+12}$

A

A选项：分子$x^2 - 1=(x+1)(x-1)$，分母$x^2 + 1$无法因式分解，分子分母没有公因式，是最简分式。
B选项：$\frac{x+1}{x^2 - 1}=\frac{x+1}{(x+1)(x-1)}=\frac{1}{x-1}$，不是最简分式。
C选项：$\frac{x^2 - 2xy + y^2}{x^2 - xy}=\frac{(x - y)^2}{x(x - y)}=\frac{x - y}{x}$，不是最简分式。
D选项：$\frac{x^2 - 36}{2x + 12}=\frac{(x + 6)(x - 6)}{2(x + 6)}=\frac{x - 6}{2}$，不是最简分式。

7.如图，已知$\angle AOB$，按照以下步骤作图：
①以点$O$为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交$\angle AOB$的两边于$C$,$D$两点，连接$CD$.
②分别以点$C$,$D$为圆心，以大于线段$OC$的长为半径作弧，弧在$\angle AOB$内交于点$E$，连接$CE$,$DE$.
③连接$OE$，交$CD$于点$M$.
下列结论中错误的是().


A.$\angle CEO=\angle DEO$
B.$CM=MD$
C.$\angle OCD=\angle ECD$
D.$\angle OCM=\angle ODM$

C

由作图步骤①知，OC=OD，故△OCD为等腰三角形，∠OCD=∠ODC（即∠OCM=∠ODM），D正确；
步骤②中，以C、D为圆心，大于OC的长为半径作弧交于E，得CE=DE，故△CED为等腰三角形；
连接OE，由SSS可证△OCE≌△ODE，得∠COE=∠DOE，即OE平分∠AOB；
∵OC=OD，OE平分∠AOB，由等腰三角形三线合一知OE垂直平分CD，故CM=MD，B正确；
∵CE=DE，OE垂直平分CD，由等腰三角形三线合一知OE平分∠CED，即∠CEO=∠DEO，A正确；
∠OCD=∠ODC=90°-∠COD/2，而∠ECD=∠EDC，在△CED中，CE=DE＞CD（半径大于OC=OD，CD=2OC·sin(∠COD/2)＜2OC，CE＞OC，故CE＞CD/2），由余弦定理可证∠ECD＞∠OCD，故C错误。