12.(7分)如图，在$\triangle ABC$中，$AC=BC$，$E$是$AB$上一点，且$CE=BE$，将$\triangle CBE$绕点$C$旋转得到$\triangle CAD$.
(1)求证：$AB// DC$.
(2)连接$DE$，判断四边形$BEDC$的形状，并说明理由.

(1)证明：
∵AC=BC，∴∠CAB=∠CBA（等腰三角形底角相等）.
∵CE=BE，∴∠ECB=∠EBC（等腰三角形底角相等），∴∠ECB=∠CBA=∠CAB.
∵△CBE绕点C旋转得到△CAD，∴∠ACD=∠BCE（旋转角相等），∠CAD=∠CBE（对应角相等）.
∵∠BCE=∠ECB=∠CBA=∠CAB，∴∠ACD=∠CAB.
∵∠ACD与∠CAB是直线AB，DC被AC所截的内错角，且∠ACD=∠CAB，∴AB//DC.
(2)四边形BEDC是菱形.理由如下：
由旋转性质得CD=CE，AD=BE.
∵CE=BE，∴CD=BE.
由(1)知AB//DC，即BE//DC.
∵BE//DC且BE=DC，∴四边形BEDC是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.
∵∠CAB=∠CBA=∠ECB=α，∴∠ACB=180°-2α，∠ACE=∠ACB-∠ECB=180°-3α.
由旋转性质得∠ACD=∠BCE=α，∴∠DCE=∠ACD+∠ACE=180°-2α.
∵CD=CE，∴∠CDE=∠CED=(180°-∠DCE)/2=α（等腰三角形底角相等）.
∵AB//DC，∴∠DEB=∠CDE=α（内错角相等）.
∵∠EBD=∠CBA=α，∴∠DEB=∠EBD，∴ED=EB（等角对等边）.
∵平行四边形BEDC中，BE=DC，ED=BC，∴BE=ED=DC=BC，∴四边形BEDC是菱形（四边相等的平行四边形是菱形）.

13.(8分)如图，点$O$是等边$\triangle ABC$内一点，将$CO$绕点$C$顺时针旋转$60^{\circ}$得到$CD$，连接$OD$，$AO$，$BO$，$AD$.
(1)求证：$\triangle BCO\cong\triangle ACD$.
(2)若$OA=10$，$OB=8$，$OC=6$，求$\angle BOC$的度数.

1(1)
因为将$CO$绕点$C$顺时针旋转$60^{\circ}$得到$CD$,
所以$\angle OCD = 60^{\circ}$, $CO = CD$。
因为$\triangle ABC$是等边三角形,
所以$AC = BC$, $\angle ACB = 60^{\circ}$。
因为$\angle ACB=\angle OCD = 60^{\circ}$,
所以$\angle ACB - \angle ACO=\angle OCD - \angle ACO$,
即$\angle BCO=\angle ACD$。
在$\triangle BCO$和$\triangle ACD$中,
$\begin{cases}BC = AC\\\angle BCO=\angle ACD\\CO = CD\end{cases}$
根据$SAS$ (边角边) 全等判定定理,
可得$\triangle BCO\cong\triangle ACD$。
(2)
由(1)知$\triangle BCO\cong\triangle ACD$,
所以$OB = AD = 8$, $\angle BOC=\angle ADC$。
因为$CO = CD = 6$, $\angle OCD = 60^{\circ}$,
所以$\triangle OCD$是等边三角形,
则$\angle ODC = 60^{\circ}$, $OD = OC = 6$。
在$\triangle AOD$中, $OA = 10$, $AD = 8$, $OD = 6$,
因为$6^{2}+8^{2}=36 + 64 = 100=10^{2}$,
即$OD^{2}+AD^{2}=OA^{2}$,
根据勾股定理的逆定理,
可知$\triangle AOD$是直角三角形, $\angle ADO = 90^{\circ}$。
所以$\angle ADC=\angle ADO+\angle ODC = 90^{\circ}+60^{\circ}=150^{\circ}$。
因为$\angle BOC=\angle ADC$,
所以$\angle BOC = 150^{\circ}$。
综上，答案为：(1)证明过程如上述；(2)$\angle BOC = 150^{\circ}$。