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1.下列各式由左边到右边的变形中,属于因式分解的是(
A.$a(x+y)=ax+ay$
B.$x^{2}-4x+4=x(x-4)+4$
C.$10x^{2}-5x=5x(2x-1)$
D.$x^{2}-16+6x=(x+4)(x-4)+6x$
C
).A.$a(x+y)=ax+ay$
B.$x^{2}-4x+4=x(x-4)+4$
C.$10x^{2}-5x=5x(2x-1)$
D.$x^{2}-16+6x=(x+4)(x-4)+6x$
答案
C
解析
因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式。
选项A：$a(x + y)=ax + ay$，是把单项式乘多项式的运算，从左边到右边是整式乘法，不是因式分解。
选项B：$x^{2}-4x + 4=x(x - 4)+4$，右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解。
选项C：$10x^{2}-5x = 5x(2x - 1)$，是把多项式化为单项式$5x$与二项式$(2x - 1)$的积的形式，属于因式分解。
选项D：$x^{2}-16 + 6x=(x + 4)(x - 4)+6x$，右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解。
选项A：$a(x + y)=ax + ay$，是把单项式乘多项式的运算，从左边到右边是整式乘法，不是因式分解。
选项B：$x^{2}-4x + 4=x(x - 4)+4$，右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解。
选项C：$10x^{2}-5x = 5x(2x - 1)$，是把多项式化为单项式$5x$与二项式$(2x - 1)$的积的形式，属于因式分解。
选项D：$x^{2}-16 + 6x=(x + 4)(x - 4)+6x$，右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解。
2.式子$3.8×10^{7}-3.7×10^{7}$的结果用科学记数法表示为(
A.$0.1×10^{7}$
B.$0.1×10^{6}$
C.$1×10^{7}$
D.$1×10^{6}$
D
).A.$0.1×10^{7}$
B.$0.1×10^{6}$
C.$1×10^{7}$
D.$1×10^{6}$
答案
D
解析
$3.8×10^{7}-3.7×10^{7}=(3.8-3.7)×10^{7}=0.1×10^{7}=1×10^{6}$
3.观察下列各式:①$2a+b$和$a+b$;②$5m(a-b)$和$-a+b$;③$3(a+b)$和$-a-b$;④$x^{2}-y^{2}$和$x^{2}+y^{2}$.其中,有公因式的是(
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
B
).A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
答案
B
解析
① $2a+b$和$a+b$，分析两者，没有公因式。
② $5m(a-b)$和$-a+b$，
可以将$(-a+b)$写为$-(a-b)$，
可以看出$5m(a-b)$和$-(a-b)$的公因式是$(a-b)$。
③ $3(a+b)$和$-a-b$，
可以将$(-a-b)$写为$-(a+b)$，
可以看出$3(a+b)$和$-(a+b)$的公因式是$(a+b)$。
④ $x^{2}-y^{2}$和$x^{2}+y^{2}$，分析两者，没有公因式。
综上所述，有公因式的是②③，
② $5m(a-b)$和$-a+b$，
可以将$(-a+b)$写为$-(a-b)$，
可以看出$5m(a-b)$和$-(a-b)$的公因式是$(a-b)$。
③ $3(a+b)$和$-a-b$，
可以将$(-a-b)$写为$-(a+b)$，
可以看出$3(a+b)$和$-(a+b)$的公因式是$(a+b)$。
④ $x^{2}-y^{2}$和$x^{2}+y^{2}$，分析两者，没有公因式。
综上所述，有公因式的是②③，
4.分解因式$x^{2}y-4y$的结果是(
A.$y(x+2)(x-2)$
B.$y(x+4)(x-4)$
C.$y(x^{2}-4)$
D.$y(x-2)^{2}$
A
).A.$y(x+2)(x-2)$
B.$y(x+4)(x-4)$
C.$y(x^{2}-4)$
D.$y(x-2)^{2}$
答案
A
解析
首先提取公因式$y$，得到$y(x^{2}-4)$。然后利用平方差公式$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$，将$x^2 - 4$分解为$(x + 2)(x - 2)$，因此原式分解结果为$y(x + 2)(x - 2)$。
5.若多项式$x^{2}-mxy+9y^{2}$能用完全平方公式因式分解,则$m$的值是(
A.3
B.±6
C.6
D.±3
B
).A.3
B.±6
C.6
D.±3
答案
B
解析
因为多项式$x^{2}-mxy+9y^{2}$能用完全平方公式因式分解，所以$x^{2}-mxy+9y^{2}=(x\pm3y)^{2}$。展开得$x^{2}\pm6xy + 9y^{2}$，对比系数可得$-m = \pm6$，即$m = \pm6$。
6.把多项式$x^{2}+mx+5$分解因式得$(x+5)(x+n)$,则$m=$
6
,$n=$1
.答案
6,1
解析
因为$(x + 5)(x + n) = x^2 + (5 + n)x + 5n$，又因为多项式$x^2 + mx + 5$分解因式得$(x + 5)(x + n)$，所以$5n = 5$，解得$n = 1$。则$m = 5 + n = 5 + 1 = 6$。
7.若$ab=3$,$a-2b=5$,则$a^{2}b-2ab^{2}$的值是
15
.答案
15（由于本题为填空题，直接将答案填入为数字形式，若转化为选择则应为对应数字的选项）
解析
首先，我们观察表达式$a^{2}b - 2ab^{2}$，发现可以提取公因式$ab$，得到：
$a^{2}b - 2ab^{2} = ab(a - 2b)$
根据题目给定的条件，我们有：
$ab = 3$
$a - 2b = 5$
将这两个值代入到$ab(a - 2b)$中，我们得到：
$a^{2}b - 2ab^{2} = 3 × 5 = 15$
$a^{2}b - 2ab^{2} = ab(a - 2b)$
根据题目给定的条件，我们有：
$ab = 3$
$a - 2b = 5$
将这两个值代入到$ab(a - 2b)$中，我们得到：
$a^{2}b - 2ab^{2} = 3 × 5 = 15$
8.因式分解:$x^{2}(x-2)-16(x-2)=$
(x - 2)(x + 4)(x - 4)
.答案
$(x - 2)(x + 4)(x - 4)$
解析
原式$x^{2}(x-2)-16(x-2)$中，每一项都含有公因式$(x-2)$，提取公因式可得：
$x^{2}(x-2)-16(x-2)=(x - 2)(x^{2}-16)$
而$x^{2}-16$符合平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a - b)$，这里$a = x$，$b = 4$，则$x^{2}-16=(x + 4)(x - 4)$。
所以$x^{2}(x-2)-16(x-2)=(x - 2)(x + 4)(x - 4)$。
$x^{2}(x-2)-16(x-2)=(x - 2)(x^{2}-16)$
而$x^{2}-16$符合平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a - b)$，这里$a = x$，$b = 4$，则$x^{2}-16=(x + 4)(x - 4)$。
所以$x^{2}(x-2)-16(x-2)=(x - 2)(x + 4)(x - 4)$。
9.计算$99^{2}+198+1$的值为
10000
.答案
（此处假设是填空题，答案直接写数值）10000
解析
首先将$198$拆分为$2×99$，那么原式可转化为$99^{2}+2×99 + 1$，根据完全平方公式$(a + b)^2=a^{2}+2ab + b^{2}$，这里$a = 99$，$b = 1$，则$99^{2}+2×99 + 1=(99 + 1)^{2}=100^{2}=10000$。
10.分解因式$(a-b)(a-4b)+ab$的结果是
$(a - 2b)^2$
.答案
$(a - 2b)^2$
解析
$\begin{aligned}&(a - b)(a - 4b) + ab\\=&a^2 - 4ab - ab + 4b^2 + ab\\=&a^2 - 4ab + 4b^2\\=&(a - 2b)^2\end{aligned}$
