6.若点$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$都在函数$y=\frac {2}{x}$的图象上,且$x_1＜0＜x_2$,则$y_1$与$y_2$的大小关系为
.

$y_1＜y_2$（或 $y_1＜y_2$）

点$A(x_1, y_1)$和$B(x_2, y_2)$在函数$y = \frac{2}{x}$上，因此：
$y_1 = \frac{2}{x_1}, \quad y_2 = \frac{2}{x_2}$。
已知$x_1 ＜ 0 ＜ x_2$，则：
$y_1 = \frac{2}{x_1} ＜ 0$（因为分母$x_1$为负数），
$y_2 = \frac{2}{x_2} ＞ 0$（因为分母$x_2$为正数）。
因此，$y_1 ＜ y_2$。

7.如图,点 O 为坐标原点,平行四边形 OABC 的顶点 A 在反比例函数$y=\frac {1}{x}$的图象上,顶点 B在反比例函数$y=\frac {5}{x}$的图象上,点 C 在$x$轴的正半轴上,则平行四边形 OABC 的面积为.

4

设点$A(a,b)$，$C(c,0)$，$c＞0$。
∵点$A$在$y=\frac{1}{x}$上，∴$ab=1$。
∵$OABC$是平行四边形，∴向量$\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=(a+c,b)$，即点$B(a+c,b)$。
∵点$B$在$y=\frac{5}{x}$上，∴$(a+c)b=5$。
展开得$ab+bc=5$，又$ab=1$，∴$1+bc=5$，即$bc=4$。
平行四边形$OABC$的面积$S=OC ×$高$=c × b=bc=4$。

8.如图,平面直角坐标系中,点 M 为$x$轴正半轴上一点,过点 M 的直线$l//y$轴,且直线$l$分别与反比例函数$y=\frac {8}{x}(x＞0)$和$y=\frac {k}{x}(x＞0)$的图象交于 P,Q 两点.若$S_{\triangle POQ}=14$,则 k 的值为.

-20

设点M的坐标为(m,0)(m＞0)，则直线l为x=m。
∵直线l与y=8/x交于点P，∴P(m,8/m)；与y=k/x交于点Q，∴Q(m,k/m)。
由图知Q在第四象限，∴k＜0，k/m＜0。
△POQ的面积可看作△POM与△QOM面积之和。
S△POM=1/2×m×(8/m)=4；S△QOM=1/2×m×|k/m|=1/2×|k|=-k/2（k＜0）。
∵S△POQ=14，∴4 + (-k/2)=14，解得k=-20。

9.如图,正方形 ABCD 位于第一象限,边长为 3,点 A 在直线$y=x$上,点 A 的横坐标为 1,4 条边分别平行于$x$轴、$y$轴.若双曲线$y=\frac {k}{x}$与正方形 ABCD 有公共点,则 k 的取值范围为.

1≤k≤16

∵点A在直线$y=x$上，横坐标为1，∴点A坐标为$(1,1)$。
∵正方形ABCD边长为3，边平行于坐标轴，位于第一象限，
∴顶点坐标分别为：$A(1,1)$，$B(4,1)$，$D(1,4)$，$C(4,4)$。
正方形区域为$x∈[1,4]$，$y∈[1,4]$。
双曲线$y=\frac{k}{x}$与正方形有公共点，即存在$(x,y)$在正方形内（含边界），使得$k=xy$。
在$x∈[1,4]$，$y∈[1,4]$时，$xy$最小值为$1×1=1$（点A），最大值为$4×4=16$（点C）。
∴$k$的取值范围为$1≤k≤16$。

10.如图,已知点 A,B,C,D,E 是反比例函数$y=\frac {16}{x}(x＞0)$图象上的 5 个整数点(横、纵坐标均为整数),分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段,由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧,组成如图所示的 5 个橄榄形(阴影部分),则这 5 个橄榄形的面积总和是
(用含$\pi$的代数式表示).

$40\pi - 80$

首先，找出反比例函数$y = \frac{16}{x}(x ＞ 0)$上的5个整数点，其横纵坐标为16的正因数，坐标分别为$(1,16)$、$(2,8)$、$(4,4)$、$(8,2)$、$(16,1)$。
每个橄榄形由两条四分之一圆周的弧组成，其面积公式为$2 × \left(\frac{1}{4}\pi r^2\right) - r^2 = \left(\frac{\pi}{2} - 1\right)r^2$（其中$r$为正方形边长）。由于各点横纵坐标乘积$xy = 16$，故正方形边长的平方$r^2 = 16$（即$r = 4$），单个橄榄形面积为$\left(\frac{\pi}{2} - 1\right) × 16 = 8\pi - 16$。
5个橄榄形面积总和为$5 × (8\pi - 16) = 40\pi - 80$。