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1.分式方程$\frac {2x-5}{x-2}=\frac {3}{2-x}$的解是(
A.$x=-2$
B.$x=2$
C.$x=1$
D.$x=1$或$x=2$
C
).A.$x=-2$
B.$x=2$
C.$x=1$
D.$x=1$或$x=2$
答案
C
解析
方程两边同乘最简公分母$x - 2$，得$2x - 5 = -3$，解得$x = 1$。检验：当$x = 1$时，$x - 2 = -1 ≠ 0$，所以$x = 1$是原分式方程的解。
2.若关于$x$的分式方程$\frac {5}{x}=\frac {a}{x-2}$有解,则字母$a$的取值范围是(
A.$a=5$或$a=0$
B.$a≠0$
C.$a≠5$
D.$a≠5$且$a≠0$
D
).A.$a=5$或$a=0$
B.$a≠0$
C.$a≠5$
D.$a≠5$且$a≠0$
答案
D
解析
方程两边同乘$x(x - 2)$去分母得：$5(x - 2)=ax$，化简为$(5 - a)x=10$。
要使整式方程有解，需$5 - a\neq0$，即$a\neq5$；
若解为增根$x=2$，代入$(5 - a)x=10$得$2(5 - a)=10$，解得$a=0$，此时原方程无解，故$a\neq0$。
综上，$a\neq5$且$a\neq0$。
要使整式方程有解，需$5 - a\neq0$，即$a\neq5$；
若解为增根$x=2$，代入$(5 - a)x=10$得$2(5 - a)=10$，解得$a=0$，此时原方程无解，故$a\neq0$。
综上，$a\neq5$且$a\neq0$。
3.若关于$x$的分式方程$\frac {m-1}{x-1}=2$的解为非负数,则$m$的取值范围是(
A.$m＞-1$
B.$m≥1$
C.$m＞-1$且$m≠1$
D.$m≥-1$且$m≠1$
D
).A.$m＞-1$
B.$m≥1$
C.$m＞-1$且$m≠1$
D.$m≥-1$且$m≠1$
答案
D
解析
去分母，将分式方程$\frac{m - 1}{x - 1} = 2$转化为整式方程，两边同时乘以$x - 1$得：$m - 1 = 2(x - 1)$。
展开括号：$m - 1 = 2x - 2$。
移项可得$2x = m + 1$，解得$x=\frac{m + 1}{2}$。
因为原方程是分式方程，分母不能为$0$，即$x - 1\neq0$，所以$x\neq1$，那么$\frac{m + 1}{2}\neq1$，解得$m\neq1$。
又因为方程的解为非负数，所以$x=\frac{m + 1}{2}\geq0$，解得$m\geq - 1$。
综上，$m$的取值范围是$m\geq - 1$且$m\neq1$。
展开括号：$m - 1 = 2x - 2$。
移项可得$2x = m + 1$，解得$x=\frac{m + 1}{2}$。
因为原方程是分式方程，分母不能为$0$，即$x - 1\neq0$，所以$x\neq1$，那么$\frac{m + 1}{2}\neq1$，解得$m\neq1$。
又因为方程的解为非负数，所以$x=\frac{m + 1}{2}\geq0$，解得$m\geq - 1$。
综上，$m$的取值范围是$m\geq - 1$且$m\neq1$。
4.若关于$x$的分式方程$\frac {2}{x-3}+\frac {x+m}{3-x}=2$有增根,则$m$的值是(
A.$m=-1$
B.$m=0$
C.$m=3$
D.$m=0$或$m=3$
A
).A.$m=-1$
B.$m=0$
C.$m=3$
D.$m=0$或$m=3$
答案
A
解析
首先将分式方程 $\frac{2}{x-3} + \frac{x+m}{3-x} = 2$ 统一分母，
因为 $3 - x = -(x - 3)$，
所以方程变为 $\frac{2}{x-3} - \frac{x+m}{x-3} = 2$，
合并分母得 $\frac{2 - (x + m)}{x - 3} = 2$，
即 $\frac{2 - x - m}{x - 3} = 2$。
去分母，两边乘以 $x - 3$（注意 $x \neq 3$），
得 $2 - x - m = 2(x - 3)$，
化简得 $2 - x - m = 2x - 6$，
移项得 $-3x = -8 + m$，
即 $x = \frac{8 - m}{3}$。
分式方程的增根是使分母为零的根，即 $x = 3$，
令 $\frac{8 - m}{3} = 3$，
解得 $8 - m = 9$，
即 $m = -1$。
5.张三和李四两个人加工同一种零件,张三每小时比李四多加工5个零件,张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等,求张三和李四每小时各加工多少个这种零件.若设李四每小时加工这种零件$x$个,则下面列出的方程正确的是(
A.$\frac {120}{x-5}=\frac {100}{x}$
B.$\frac {120}{x}=\frac {100}{x+5}$
C.$\frac {120}{x+5}=\frac {100}{x}$
D.$\frac {120}{x}=\frac {100}{x+5}$
C
).A.$\frac {120}{x-5}=\frac {100}{x}$
B.$\frac {120}{x}=\frac {100}{x+5}$
C.$\frac {120}{x+5}=\frac {100}{x}$
D.$\frac {120}{x}=\frac {100}{x+5}$
答案
C
解析
设李四每小时加工这种零件$x$个，则张三每小时加工这种零件为$x + 5$个。
根据题意，张三加工120个零件所用时间为$\frac{120}{x + 5}$小时，李四加工100个零件所用时间为$\frac{100}{x}$小时。
由于两者所用时间相等，所以可以列出方程：
$\frac{120}{x + 5} = \frac{100}{x}$。
根据题意，张三加工120个零件所用时间为$\frac{120}{x + 5}$小时，李四加工100个零件所用时间为$\frac{100}{x}$小时。
由于两者所用时间相等，所以可以列出方程：
$\frac{120}{x + 5} = \frac{100}{x}$。
6.已知关于$x$的方程$\frac {10}{x+k}-\frac {3}{x}=1$的解为$x=3$,则$k=$
2
.答案
$2$（由于本题为填空题，直接填写$k$的值即可，即2）
解析
将 $x = 3$ 代入方程 $\frac{10}{x + k} - \frac{3}{x} = 1$，得：
$\frac{10}{3 + k} - \frac{3}{3} = 1$，
即$\frac{10}{3 + k} - 1 = 1$，
移项得：
$\frac{10}{3 + k} = 2$，
两边同时乘以 $3 + k$，得：
$10 = 2(3 + k)$，
展开得：
$10 = 6 + 2k$，
移项并化简得：
$2k = 4$，
解得：
$k = 2$，
经检验，当 $k = 2$ 时，$x = 3$ 是方程的解且分母不为0，符合题意。
$\frac{10}{3 + k} - \frac{3}{3} = 1$，
即$\frac{10}{3 + k} - 1 = 1$，
移项得：
$\frac{10}{3 + k} = 2$，
两边同时乘以 $3 + k$，得：
$10 = 2(3 + k)$，
展开得：
$10 = 6 + 2k$，
移项并化简得：
$2k = 4$，
解得：
$k = 2$，
经检验，当 $k = 2$ 时，$x = 3$ 是方程的解且分母不为0，符合题意。
7.若关于$x$的分式方程$\frac {m}{x^2-4}-\frac {1}{x+2}=0$无解,则$m=$
$-4$或$0$
.答案
$-4$或$0$
解析
首先将分式方程$\frac{m}{x^2 - 4} - \frac{1}{x + 2} = 0$去分母，
因为$x^2 - 4=(x + 2)(x - 2)$，
方程两边同乘$(x + 2)(x - 2)$得：$m-(x - 2)=0$，
化简可得$m=x - 2$，即$x = m + 2$。
原分式方程无解的情况有两种：
一是分式方程化简后的整式方程无解，但对于$m=x - 2$，$x$总有值使等式成立，所以这种情况不存在；
二是化简后的整式方程的解是原分式方程的增根，原分式方程的增根是使分母$x^2 - 4 = 0$的根，即$x=\pm2$。
当$x = 2$时，代入$x = m + 2$，可得$2=m + 2$，解得$m = 0$；
当$x=-2$时，代入$x = m + 2$，可得$-2=m + 2$，解得$m=-4$。
因为$x^2 - 4=(x + 2)(x - 2)$，
方程两边同乘$(x + 2)(x - 2)$得：$m-(x - 2)=0$，
化简可得$m=x - 2$，即$x = m + 2$。
原分式方程无解的情况有两种：
一是分式方程化简后的整式方程无解，但对于$m=x - 2$，$x$总有值使等式成立，所以这种情况不存在；
二是化简后的整式方程的解是原分式方程的增根，原分式方程的增根是使分母$x^2 - 4 = 0$的根，即$x=\pm2$。
当$x = 2$时，代入$x = m + 2$，可得$2=m + 2$，解得$m = 0$；
当$x=-2$时，代入$x = m + 2$，可得$-2=m + 2$，解得$m=-4$。
8.分式方程$\frac {2}{x-3}=\frac {3}{2x}$的解为
$x = -9$
.答案
$x = -9$（写原题目空格中的答案形式即可，此处根据要求不具体写出）
解析
首先，将方程 $\frac{2}{x - 3} = \frac 3{2x}$两边同时乘以$(x - 3) · 2x$（即两个分式的最小公倍数）以消去分母，得到：
$2 · 2x = 3(x - 3)$，
展开并整理得：
$4x = 3x - 9$，
进一步整理，得到：
$x = -9$，
最后，需要检验这个解是否合法。
将$x = -9$代入原方程的分母，得到：
$(x - 3) · 2x = (-9 - 3) · 2 × (-9) = 216 \neq 0$，
因为分母不为0，所以$x = -9$是原方程的解。
$2 · 2x = 3(x - 3)$，
展开并整理得：
$4x = 3x - 9$，
进一步整理，得到：
$x = -9$，
最后，需要检验这个解是否合法。
将$x = -9$代入原方程的分母，得到：
$(x - 3) · 2x = (-9 - 3) · 2 × (-9) = 216 \neq 0$，
因为分母不为0，所以$x = -9$是原方程的解。
9.分式方程$\frac {1}{x-5}-\frac {10}{x^2-10x+25}=0$的解为
15
.答案
$x = 15$（此题为填空题，直接填写$15$即可）
解析
首先，观察方程 $\frac{1}{x-5} - \frac{10}{x^2-10x+25} = 0$，
注意到分母 $x^2-10x+25$ 可以因式分解为 $(x-5)^2$。
为了去分母，我们将方程两边同时乘以最简公分母$(x-5)^2$，得到：
$(x-5) - 10 = 0$，
进一步整理，得到：
$x - 15 = 0$，
解得 ：
$x = 15$，
最后，我们需要检验这个解是否合法。
将 $x = 15$ 代入最简公分母$(x-5)^2$，得到非零值，因此 $x = 15$ 是原方程的解。
注意到分母 $x^2-10x+25$ 可以因式分解为 $(x-5)^2$。
为了去分母，我们将方程两边同时乘以最简公分母$(x-5)^2$，得到：
$(x-5) - 10 = 0$，
进一步整理，得到：
$x - 15 = 0$，
解得 ：
$x = 15$，
最后，我们需要检验这个解是否合法。
将 $x = 15$ 代入最简公分母$(x-5)^2$，得到非零值，因此 $x = 15$ 是原方程的解。
10.某市为处理污水,需要铺设一条长$5000\ m$的管道,为了尽量减少施工对交通所造成的影响,实际施工时每天比原计划多铺设$20\ m$,结果提前15天完成任务.设原计划每天铺设管道$x\ m$,则可得方程
$\frac{5000}{x}-\frac{5000}{x + 20}=15$
.答案
$\frac{5000}{x}-\frac{5000}{x + 20}=15$
解析
原计划每天铺设管道$x$米，则原计划完成任务的天数为$\frac{5000}{x}$天。实际每天铺设$(x + 20)$米，实际完成任务的天数为$\frac{5000}{x + 20}$天。根据提前15天完成任务，可列方程：$\frac{5000}{x}-\frac{5000}{x + 20}=15$
