1.现有下列关于三角形的说法:①中线、角平分线、高都是线段;②3条高必交于一点;③3条角平分线必交于一点;④3条高必在三角形内;⑤3条中线的交点可能在三角形内,也可能在三角形外.其中,正确的说法是().

A.①②⑤
B.①③
C.②④⑤
D.③④

B

①根据三角形的中线、角平分线、高的定义可知，它们都是线段，故正确；
②三角形三条高所在直线必交于一点，但3条高不一定都交于一点（例如钝角三角形的两条高在三角形外部，三条高没有交点，但有垂心），故错误；
③三角形的三条角平分线必在三角形内部交于一点，此点为三角形的内心，故正确；
④锐角三角形的三条高在三角形内部，但直角三角形和钝角三角形不满足，例如直角三角形有两条高即两直角边，钝角三角形有两条高在三角形外部，故错误；
⑤三角形的三条中线交于一点，此点为三角形的重心，一定在三角形内，故错误。
综合以上分析，只有①③正确。

2.现有长度分别为4 cm,5 cm,9 cm,13 cm的4根木条,以其中3根为边制作一个三角形框架,那么这个三角形框架的周长可能是().

A.18 cm
B.26 cm
C.27 cm
D.28 cm

C

从4根木条中任取3根，有以下4种组合：
1. 4cm，5cm，9cm：4+5=9，不满足三角形两边之和大于第三边，不能组成三角形。
2. 4cm，5cm，13cm：4+5=9＜13，不满足三角形两边之和大于第三边，不能组成三角形。
3. 4cm，9cm，13cm：4+9=13，不满足三角形两边之和大于第三边，不能组成三角形。
4. 5cm，9cm，13cm：5+9=14＞13，5+13=18＞9，9+13=22＞5，满足三角形三边关系，能组成三角形，周长为5+9+13=27cm。

3.如图,在 Rt △ABC 中,∠BAC = 90°,∠B = 56°,AD ⊥ BC,DE//CA,则∠ADE 的度数为().


A.56°
B.34°
C.44°
D.46°

A

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=56°，则∠C=90°-56°=34°。
∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，在Rt△ADC中，∠CAD=90°-∠C=56°。
∵DE//CA，∴∠ADE=∠CAD=56°（两直线平行，内错角相等）。

4.如图,在锐角△ABC 中,CD,BE 分别是 AB,AC 边上的高,CD,BE 交于点 P,∠A = 50°,则∠BPC 的度数是().


A.150°
B.130°
C.120°
D.100°

B

因为$CD$和$BE$分别是$AB$和$AC$边上的高，所以$\angle ADC = \angle AEB = 90°$。
在四边形$ADPE$中，$\angle A = 50°$，$\angle ADC = 90°$，$\angle AEB = 90°$。
根据四边形内角和为$360°$，可得$\angle DPE = 360° - \angle A - \angle ADC - \angle AEB = 360° - 50° - 90° - 90° = 130°$。
因为$\angle BPC$与$\angle DPE$是对顶角，所以$\angle BPC = \angle DPE = 130°$。