5. 如图 , 在 $ Rt \triangle ABC$ 中 , $\angle C=90^{\circ}, AC=10 cm, BC=5 cm$, 线段 $PQ=AB, P, Q$ 两点分别在 $AC$ 和 $AC$ 的垂线 $AX$ 上移动 , 则当 $AP=$() $ cm$ 时 , 才能使 $\triangle ABC \cong \triangle QPA$.


A.5
B.10
C.5 或 10
D.6

C

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，AX⊥AC，故∠PAQ=90°，△QPA为直角三角形，PQ=AB（已知）。要使△ABC≌△QPA，需考虑对应边相等：
1. 若BC=AP，AC=AQ，∵BC=5cm，∴AP=5cm；
2. 若AC=AP，BC=AQ，∵AC=10cm，∴AP=10cm。
综上，AP=5cm或10cm。

6. 如图 , 小明把一块三角形的玻璃片打碎成 3 块 , 现要到玻璃店去配一块完全相同的玻璃片 , 那么最省事的办法是带 去.

③

要配完全相同的三角形玻璃，即需满足全等条件。第①块仅保留一角，无法确定；第②块仅保留部分边和角，不完整；第③块保留了原三角形的两个角及夹边，根据“角边角”（ASA）全等判定定理，可确定唯一三角形。故最省事带③去。

7. 如图 , 点 $B, A, D, E$ 在同一直线上 , $BD=AE, BC // EF$, 要使 $\triangle ABC \cong \triangle DEF$, 则只需添加 1 个适当的条件是 ( 只填 1 个即可 ).

$BC = EF$

因为 $BD = AE$，所以 $BD - AD = AE - AD$，即 $BA = ED$。又因为 $BC // EF$，所以 $\angle B = \angle E$。若添加条件 $BC = EF$，则可根据“SAS”判定 $\triangle ABC \cong \triangle DEF$。

8. 如图 , 已知 $AD=BC, EC \perp AB$ 于点 $C, DF \perp AB$ 于点 $D$, 要使 $\triangle AFD \cong \triangle BEC$, 还需添加 1 个条件. 若以 “ASA” 为依据 , 则添加的条件是 .

∠A=∠B

要使△AFD≌△BEC，以“ASA”为依据。已知EC⊥AB，DF⊥AB，所以∠ADF=∠BCE=90°（直角相等）。AD=BC（已知），若用“ASA”，则需夹这两个角的边对应相等，即AD和BC的另一条夹边对应相等，也就是∠A=∠B。

9. 如图 , $AB // CF$, 点 $E$ 为 $DF$ 的中点. 若 $AB=9 cm, CF=5 cm$, 则 $BD$ 的长度为 $ cm$.

4

因为 $AB // CF$，所以 $\angle ADE = \angle CFE$（两直线平行，内错角相等）。
又因为点 $E$ 为 $DF$ 的中点，所以 $DE = FE$。
在 $\triangle ADE$ 和 $\triangle CFE$ 中，
$\begin{cases} \angle ADE = \angle CFE \\DE = FE \\\angle AED = \angle CEF \quad ( 对顶角相等)\end{cases}$
所以 $\triangle ADE \cong \triangle CFE$（ASA），则 $AD = CF = 5\ cm$。
因为 $AB = 9\ cm$，所以 $BD = AB - AD = 9 - 5 = 4\ cm$。

10. 如图 , 在 $\triangle ABC$ 中 , $PR \perp AB$ 于点 $R, PS \perp AC$ 于点 $S, PR=PS, \angle 1=\angle 2$, 有下列 4 个结论 :
① $AR=AS$;
② $PQ // AB$;
③ $\triangle BPR \cong \triangle CPS$;
④ $BP=CP$.
其中 , 正确的是 ( 填序号 ).

①②

①在$Rt\triangle ARP$和$Rt\triangle ASP$中，$PR=PS$（已知），$AP=AP$（公共边），由$HL$定理得$Rt\triangle ARP\cong Rt\triangle ASP$，故$AR=AS$，①正确；
②由①知$Rt\triangle ARP\cong Rt\triangle ASP$，则$\angle 1=\angle CAP$（全等三角形对应角相等），又$\angle 1=\angle 2$（已知），所以$\angle 2=\angle CAP$，故$PQ// AB$（内错角相等，两直线平行），②正确；
③$\triangle BPR$与$\triangle CPS$中，仅$PR=PS$、$\angle BRP=\angle CSP=90^{\circ}$，缺少边或角相等条件，无法证全等，③错误；
④题中未给出$AB=AC$或$P$为$BC$中点的条件，无法得出$BP=CP$，④错误。