21. (本题满分10分)
把两个形状相同、大小不同的三角板如图(1)所示拼在一起,已知∠B=∠DAC=x,∠C=∠BAD=2x。
(1)求∠C的度数;
(2)如图(2),在图(1)基础上作CF,如果∠ACF=∠BCF,试比较∠AEC和∠BFC的大小。

(1)在△ABC中，∠BAC=∠BAD+∠DAC=2x+x=3x。由三角形内角和定理得∠BAC+∠B+∠C=180°，即3x+x+2x=6x=180°，解得x=30°，故∠C=2x=60°。
(2)∵∠ACF=∠BCF，∠C=60°，∴∠ACF=∠BCF=30°。
在△BFC中，∠BFC=180°-∠B-∠BCF=180°-30°-30°=120°。
在△AEC中，∠EAC=∠DAC=30°，∠ACE=∠ACF=30°，∴∠AEC=180°-∠EAC-∠ACE=180°-30°-30°=120°。
故∠AEC=∠BFC。
(1)60°；(2)∠AEC=∠BFC。

(1)在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°
∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=2x+x=3x，∠B=x，∠C=2x
∴3x+x+2x=180°
解得x=30°
∴∠C=2x=60°
(2)
∵∠ACF=∠BCF，∠ACB=60°
∴∠BCF=∠ACF=30°
在△ABD中，∠ADB=90°，∠B=30°
∴∠BAD=60°=∠BAC，即AD平分∠BAC
∵AD⊥BC，
∴AB=AC，∠ABC=∠ACB=60°
∴△ABC为等边三角形，AB=BC
在△BFC中，∠BFC=180°-∠B-∠BCF=180°-30°-30°=120°
在△ADC中，∠DAC=30°，∠ADC=90°，
∴∠ACD=60°
∵∠ACF=30°，
∴CF平分∠ACD
又AD⊥BC，
∴E为△ABC重心，AE=2DE
设DE=a，则AE=2a，AD=3a
在Rt△CDE中，∠DCE=30°，
∴CE=2DE=2a=AE
∴∠EAC=∠ACE=30°
∠AEC=180°-∠EAC-∠ACE=120°
∴∠AEC=∠BFC