22. (本题满分10分)
如图,在Rt$\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,BD平分$\angle ABC$且交AC于点D。
(1)若$\angle BAC=30^{\circ}$,求证$AD=BD$;
(2)若AP平分$\angle BAC$且交BD于P点,求$\angle BPA$的度数。

(1) 证明：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，∴∠ABC=60°。∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠ABC/2=30°。∵∠BAC=∠ABD=30°，∴AD=BD。
(2) 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°。∵AP平分∠BAC，BD平分∠ABC，∴∠BAP=∠BAC/2，∠ABP=∠ABC/2。∴∠BAP+∠ABP=(∠BAC+∠ABC)/2=45°。在△ABP中，∠BPA=180°-(∠BAP+∠ABP)=135°。