11. 如图,给定一个半径为2的圆,圆心O到水平直线l的距离为$d(d≥0)$,即$OM=d$。我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为$m$。如$d=0$时,$l$为经过圆心$O$的一条直线,此时圆上有4个点到直线$l$的距离等于1,即$m=4$,由此可知:

(1)当$d=3$时,$m=$。
(2)当$m=2$时,$d$的取值范围是。

11. (1)1 (2)$1＜d＜3$

【分析】
解题的核心是将“圆上到直线l距离等于1的点的个数”问题转化为：与l平行且距离为1的两条直线和已知圆的交点总个数问题。已知圆半径r=2，圆心O到l的距离为d，我们可以通过比较d与1、2的大小关系，分情况判断交点数量：
1. 先明确圆上任意一点到直线l的距离范围是$|d - 2| ∼ d + 2$，据此判断距离等于1的点的数量；
2. 第(1)问直接代入$d=3$计算即可；
3. 第(2)问反向推导$m=2$时d的取值范围，注意排除边界值。
【解析】
已知圆O半径$r=2$，圆心O到直线l的距离为$d$。
(1) 当$d=3$时：
圆上的点到直线l的最小距离为$d - r = 3 - 2 = 1$，即只有圆上最靠近直线l的1个点到l的距离为1，因此$m=1$。
(2) 分析$m=2$的情况：
当$d ＜ 1$时，两条与l平行且距离为1的直线都和圆相交，总交点数为4，即$m=4$；
当$d = 1$时，靠近l一侧的平行线与圆相切（1个交点），远离l一侧的平行线与圆相交（2个交点），总交点数为3，即$m=3$；
当$1 ＜ d ＜ 3$时，靠近l一侧的平行线与圆相交（2个交点），远离l一侧的平行线与圆无交点，总交点数为2，即$m=2$；
当$d = 3$时，靠近l一侧的平行线与圆相切（1个交点），远离l一侧的平行线与圆无交点，总交点数为1，即$m=1$；
当$d ＞ 3$时，两条平行线都与圆无交点，即$m=0$。
因此当$m=2$时，d的取值范围是$1 ＜ d ＜ 3$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{1}$；(2) $\boldsymbol{1＜d＜3}$
【知识点】
直线与圆的位置关系；点到直线的距离
【点评】
本题属于直线与圆位置关系的拓展应用，解题的关键是把抽象的点的个数问题转化为平行直线和圆的交点个数问题，结合数形结合思想分析不同d对应的交点个数即可快速得出结论，注意判断边界值对应的m值避免出错。
【难度系数】
0.7

12. 如图，公路MN与公路PQ在点P处交汇，且$∠ QPN = 30°$，点A处有一所中学，$AP = 160$ m。一辆工程车在公路MN上沿PN方向以18 km/h的速度行驶，假设工程车行驶时，周围100 m以内会受到噪音的影响，那么学校是否受到噪音影响？请说明理由；如果受影响，请求出受影响的时间是多少秒。

12. 学校受到噪音影响。理由如下:如答图,过点 A 作$AH⊥ MN$ 于点 H。
$\because PA=160\ \mathrm{m}$,$∠ QPN=30°$,$\therefore AH=\frac{1}{2}PA=80\ \mathrm{m}$。$\because 80\ \mathrm{m}＜100\ \mathrm{m}$,
$\therefore$工程车在公路 MN 上沿 PN 方向行驶时,学校受到噪音影响。如答图,以点 A 为圆心,100 m 为半径作$\odot A$,交 MN 于点 B,C。$\because AH⊥ BC$,$\therefore BH=CH$。在$\mathrm{Rt}△ ABH$ 中,$AB=100\ \mathrm{m}$,$AH=80\ \mathrm{m}$,$\therefore BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=60\ \mathrm{m}$,$\therefore BC=2BH=120\ \mathrm{m}$。$\because$工程车的速度$=18\ \mathrm{km/h}=5\ \mathrm{m/s}$,$\therefore$工程车在线段 BC 上行驶所需要的时间$=\frac{120}{5}=24(\mathrm{s})$,$\therefore$学校受影响的时间为 24 s

【分析】
要判断学校是否受噪音影响，首先需求出点A到公路MN的最短距离，将该距离与噪音影响半径100m比较：若距离小于100m，则学校受影响，可通过含30°角的直角三角形的性质计算该最短距离。若受影响，工程车行驶到与A点距离不超过100m的路段时都会对学校产生影响，因此以A为圆心、100m为半径作圆，圆与MN的两个交点之间的线段就是受影响的行驶路段，可通过垂径定理和勾股定理求出该路段长度，再将工程车速度单位统一为m/s后，用路程除以速度即可算出受影响的时间。
【解析】
解：学校受到噪音影响，理由如下：
过点A作$AH⊥ MN$于点H。
$\because PA=160\ \mathrm{m}$，$∠ QPN=30°$，在$\mathrm{Rt}△ APH$中，30°角对的直角边等于斜边的一半，
$\therefore AH=\frac{1}{2}PA=80\ \mathrm{m}$。
$\because 80\ \mathrm{m}＜100\ \mathrm{m}$，
$\therefore$工程车沿PN方向行驶时，学校受到噪音影响。
以点A为圆心，100m为半径作$\odot A$，交MN于点B、C。
$\because AH⊥ BC$，由垂径定理可得$BH=CH$。
在$\mathrm{Rt}△ ABH$中，$AB=100\ \mathrm{m}$，$AH=80\ \mathrm{m}$，由勾股定理得：
$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{100^2-80^2}=60\ \mathrm{m}$，
$\therefore BC=2BH=120\ \mathrm{m}$。
工程车的速度$18\ \mathrm{km/h}=18×\frac{1000}{3600}\ \mathrm{m/s}=5\ \mathrm{m/s}$，
则学校受影响的时间为$\frac{120}{5}=24(\mathrm{s})$。
【答案】
学校受到噪音影响，受影响的时间为24 s。
【知识点】
含30°角的直角三角形性质；垂径定理；勾股定理
【点评】
本题结合实际生活场景，将噪音影响问题转化为几何中直线与圆的位置关系问题，既考查了基础几何定理的综合应用，也提醒学生解题时要注意单位换算等细节，解题关键是建立正确的几何模型。
【难度系数】
0.6