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4.甲、乙两辆汽车分别从A、B两地相向运动，甲车比乙车早出发1.5 h，甲、乙两车恰好在中间位置相遇。已知甲、乙两车所用时间之比为3:2，甲车的平均速度为40 km/h，求：
(1)A、B两地间的距离。
(2)乙车的平均速度。
(1)A、B两地间的距离。
(2)乙车的平均速度。
答案
(1)A、B两地间的距离为 360 km。
(2)乙车的平均速度为 60 km/h。
(2)乙车的平均速度为 60 km/h。
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确两车在中间相遇时，行驶的路程相等（均为A、B两地距离的一半）；其次根据“甲车比乙车早出发1.5h”和“甲、乙两车所用时间之比为3:2”，先求出两车各自的行驶时间；再利用速度公式计算甲车的路程，进而得到A、B两地总距离；最后根据乙车的路程和时间，计算乙车的平均速度。
【解析】
解：设甲车所用时间为$3t$，乙车所用时间为$2t$。
根据题意，甲车比乙车早出发1.5h，因此两车的时间差为：
$3t - 2t = 1.5\ \mathrm{h}$
解得$t = 1.5\ \mathrm{h}$。
则甲车行驶时间：$t_甲 = 3t = 3×1.5\ \mathrm{h} = 4.5\ \mathrm{h}$，
乙车行驶时间：$t_乙 = 2t = 2×1.5\ \mathrm{h} = 3\ \mathrm{h}$。
(1) 甲车行驶的路程（即A、B两地距离的一半）：
$s_甲 = v_甲 t_甲 = 40\ \mathrm{km/h} × 4.5\ \mathrm{h} = 180\ \mathrm{km}$，
因此A、B两地间的距离：
$s = 2s_甲 = 2×180\ \mathrm{km} = 360\ \mathrm{km}$。
(2) 乙车行驶的路程与甲车相等，即$s_乙 = s_甲 = 180\ \mathrm{km}$，
则乙车的平均速度：
$v_乙 = \frac{s_乙}{t_乙} = \frac{180\ \mathrm{km}}{3\ \mathrm{h}} = 60\ \mathrm{km/h}$。
【答案】
(1)A、B两地间的距离为360 km；(2)乙车的平均速度为60 km/h。
【知识点】
速度公式应用、相遇问题
【点评】
本题是相遇问题的基础应用题，核心是利用“相遇时两车路程相等”的特点，结合时间差和时间比求出两车的行驶时间，再通过速度公式计算相关物理量，解题思路清晰，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先明确两车在中间相遇时，行驶的路程相等（均为A、B两地距离的一半）；其次根据“甲车比乙车早出发1.5h”和“甲、乙两车所用时间之比为3:2”，先求出两车各自的行驶时间；再利用速度公式计算甲车的路程，进而得到A、B两地总距离；最后根据乙车的路程和时间，计算乙车的平均速度。
【解析】
解：设甲车所用时间为$3t$，乙车所用时间为$2t$。
根据题意，甲车比乙车早出发1.5h，因此两车的时间差为：
$3t - 2t = 1.5\ \mathrm{h}$
解得$t = 1.5\ \mathrm{h}$。
则甲车行驶时间：$t_甲 = 3t = 3×1.5\ \mathrm{h} = 4.5\ \mathrm{h}$，
乙车行驶时间：$t_乙 = 2t = 2×1.5\ \mathrm{h} = 3\ \mathrm{h}$。
(1) 甲车行驶的路程（即A、B两地距离的一半）：
$s_甲 = v_甲 t_甲 = 40\ \mathrm{km/h} × 4.5\ \mathrm{h} = 180\ \mathrm{km}$，
因此A、B两地间的距离：
$s = 2s_甲 = 2×180\ \mathrm{km} = 360\ \mathrm{km}$。
(2) 乙车行驶的路程与甲车相等，即$s_乙 = s_甲 = 180\ \mathrm{km}$，
则乙车的平均速度：
$v_乙 = \frac{s_乙}{t_乙} = \frac{180\ \mathrm{km}}{3\ \mathrm{h}} = 60\ \mathrm{km/h}$。
【答案】
(1)A、B两地间的距离为360 km；(2)乙车的平均速度为60 km/h。
【知识点】
速度公式应用、相遇问题
【点评】
本题是相遇问题的基础应用题，核心是利用“相遇时两车路程相等”的特点，结合时间差和时间比求出两车的行驶时间，再通过速度公式计算相关物理量，解题思路清晰，难度适中。
【难度系数】
0.6
5. 小明家离学校2 km，他以5 km/h的速度步行上学。出发5 min后，小明的父亲发现小明忘记带上教科书，他立即以10 km/h的速度沿小明上学的方向骑车去追小明。
(1)小明的父亲经过多少分能追上小明？
(2)如果小明的父亲发现小明忘记带教科书的同时，小明也发现自己忘记带上教科书并立即原速返回，那么小明与父亲在途中相遇时离学校多少千米？（计算结果保留两位小数）
(1)小明的父亲经过多少分能追上小明？
(2)如果小明的父亲发现小明忘记带教科书的同时，小明也发现自己忘记带上教科书并立即原速返回，那么小明与父亲在途中相遇时离学校多少千米？（计算结果保留两位小数）
答案
(1)小明的父亲经过 5 min 能追上小明。
(2)小明与父亲在途中相遇时离学校 1.72 km。
(2)小明与父亲在途中相遇时离学校 1.72 km。
解析
【分析】
本题包含追及和相遇两类运动学问题：(1)追及问题的核心是父亲追上小明时，两人运动的路程相等，需先统一时间单位，设父亲追上小明的时间，结合路程公式列方程求解；(2)相遇问题的核心是两人相向而行时，共同行驶的路程等于小明提前走的路程，先计算相遇时间，再求出父亲行驶的路程，最后用家到学校的总路程减去该路程得到相遇点离学校的距离。
【解析】
(1) 先统一时间单位：小明出发5 min = 5/60 h = 1/12 h。设父亲经过t小时追上小明，此时小明运动的总时间为(t + 1/12)h。
根据路程公式s=vt，小明的路程：s₁=5 km/h × (t + 1/12)h，父亲的路程：s₂=10 km/h × t。
追上时s₁=s₂，即：5(t + 1/12)=10t，
解方程得：5t + 5/12 =10t → 5t=5/12 → t=1/12 h= (1/12)×60 min=5 min。
(2) 小明父亲出发时，小明已走的路程：s₀=5 km/h × (5/60)h=5/12 km。
此时小明原速返回，与父亲相向而行，两人相对速度v=5 km/h +10 km/h=15 km/h。
设相遇时间为t'，则t'=s₀/v=(5/12)km ÷15 km/h=1/36 h。
父亲相遇时行驶的路程：s父=10 km/h × (1/36)h=5/18 km≈0.2778 km。
小明家到学校2 km，故相遇点离学校的距离：2 km -0.2778 km≈1.72 km。
【答案】
(1)5 min；(2)1.72 km
【知识点】
速度公式应用、追及问题、相遇问题
【点评】
本题考查初中物理运动学中追及与相遇问题的基础应用，关键是明确两类场景下的路程等量关系，需注意时间单位的统一，题型常规，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题包含追及和相遇两类运动学问题：(1)追及问题的核心是父亲追上小明时，两人运动的路程相等，需先统一时间单位，设父亲追上小明的时间，结合路程公式列方程求解；(2)相遇问题的核心是两人相向而行时，共同行驶的路程等于小明提前走的路程，先计算相遇时间，再求出父亲行驶的路程，最后用家到学校的总路程减去该路程得到相遇点离学校的距离。
【解析】
(1) 先统一时间单位：小明出发5 min = 5/60 h = 1/12 h。设父亲经过t小时追上小明，此时小明运动的总时间为(t + 1/12)h。
根据路程公式s=vt，小明的路程：s₁=5 km/h × (t + 1/12)h，父亲的路程：s₂=10 km/h × t。
追上时s₁=s₂，即：5(t + 1/12)=10t，
解方程得：5t + 5/12 =10t → 5t=5/12 → t=1/12 h= (1/12)×60 min=5 min。
(2) 小明父亲出发时，小明已走的路程：s₀=5 km/h × (5/60)h=5/12 km。
此时小明原速返回，与父亲相向而行，两人相对速度v=5 km/h +10 km/h=15 km/h。
设相遇时间为t'，则t'=s₀/v=(5/12)km ÷15 km/h=1/36 h。
父亲相遇时行驶的路程：s父=10 km/h × (1/36)h=5/18 km≈0.2778 km。
小明家到学校2 km，故相遇点离学校的距离：2 km -0.2778 km≈1.72 km。
【答案】
(1)5 min；(2)1.72 km
【知识点】
速度公式应用、追及问题、相遇问题
【点评】
本题考查初中物理运动学中追及与相遇问题的基础应用，关键是明确两类场景下的路程等量关系，需注意时间单位的统一，题型常规，难度适中。
【难度系数】
0.6
