登录
1. 下列四个图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是 （
C
）答案
1. C
解析
【分析】
解题核心是抓住平移的本质特征：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向，结合平移和其他图形变换的区别逐一判断选项即可：
第一步先明确平移、旋转、轴对称的差异：平移后的图形与原图形方向完全一致，旋转会改变图形方向，轴对称是沿对称轴翻折得到的图形，方向也会对应变化。
第二步逐个分析选项：A的两个三角形方向相反，是旋转或轴对称得到；B的两个半椭圆沿竖轴对称，是轴对称得到；C的三角形形状、大小、方向均未变化，仅位置不同，符合平移特征；D的长方形有横向、竖向两种方向，是旋转得到，不符合平移要求。
【解析】
根据平移的性质（平移不改变图形的形状、大小和方向）逐一判断：
选项A：平行四边形被对角线分成的两个三角形方向相反，是旋转或轴对称变换得到，不属于平移；
选项B：椭圆被分成的两个半椭圆关于竖直线对称，是轴对称变换得到，不属于平移；
选项C：图案的基本图形是等腰三角形，平移后仅位置发生改变，形状、大小、方向均无变化，重叠部分也符合平移的特征，因此该图案可由基本图形平移得到；
选项D：图案中的长方形有横向、竖向两种方向，是旋转变换得到，不属于平移。
综上，符合要求的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
平移的性质、图形变换的识别
【点评】
本题主要考查平移与其他图形变换的区分，牢记平移不改变图形方向、形状、大小的特征，就能快速排除错误选项，准确作答。
【难度系数】
0.8
解题核心是抓住平移的本质特征：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向，结合平移和其他图形变换的区别逐一判断选项即可：
第一步先明确平移、旋转、轴对称的差异：平移后的图形与原图形方向完全一致，旋转会改变图形方向，轴对称是沿对称轴翻折得到的图形，方向也会对应变化。
第二步逐个分析选项：A的两个三角形方向相反，是旋转或轴对称得到；B的两个半椭圆沿竖轴对称，是轴对称得到；C的三角形形状、大小、方向均未变化，仅位置不同，符合平移特征；D的长方形有横向、竖向两种方向，是旋转得到，不符合平移要求。
【解析】
根据平移的性质（平移不改变图形的形状、大小和方向）逐一判断：
选项A：平行四边形被对角线分成的两个三角形方向相反，是旋转或轴对称变换得到，不属于平移；
选项B：椭圆被分成的两个半椭圆关于竖直线对称，是轴对称变换得到，不属于平移；
选项C：图案的基本图形是等腰三角形，平移后仅位置发生改变，形状、大小、方向均无变化，重叠部分也符合平移的特征，因此该图案可由基本图形平移得到；
选项D：图案中的长方形有横向、竖向两种方向，是旋转变换得到，不属于平移。
综上，符合要求的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
平移的性质、图形变换的识别
【点评】
本题主要考查平移与其他图形变换的区分，牢记平移不改变图形方向、形状、大小的特征，就能快速排除错误选项，准确作答。
【难度系数】
0.8
2. 如图，点A，B的坐标分别是$(-4,1)$，$(-1,-3)$，若将线段AB平移至$A_1B_1$，点$A_1$与点$B_1$的坐标分别是$(m,5)$和$(4,n)$，则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为
32
。答案
2. 32
解析
【分析】
解题时首先利用平移的性质：线段平移时，线段上所有点的横坐标变化量、纵坐标变化量均相同，先求出平移的水平和竖直方向的移动距离，得到A₁、B₁的完整坐标；再明确线段平移扫过的图形是平行四边形，最后通过合适的面积计算方法求出该平行四边形的面积即可。
【解析】
1. 确定平移规则：
点A坐标为$(-4,1)$，平移后A₁纵坐标为5，纵坐标变化量为$5-1=4$，说明线段向上平移4个单位；
点B坐标为$(-1,-3)$，平移后B₁横坐标为4，横坐标变化量为$4-(-1)=5$，说明线段向右平移5个单位。
因此平移规则为：所有点向右平移5个单位，向上平移4个单位。
2. 求A₁、B₁的坐标：
$m=-4+5=1$，$n=-3+4=1$，即$A₁(1,5)$，$B₁(4,1)$。
3. 计算扫过的面积：
线段AB平移扫过的图形是平行四边形$ABB₁A₁$，观察可得点A和$B₁$纵坐标均为1，两点水平距离为$4-(-4)=8$，该平行四边形对应这条底的高为$1-(-3)=4$，根据平行四边形面积公式可得面积为$8×4=32$。
【答案】
32
【知识点】
平移的坐标性质；平行四边形面积计算；坐标与图形变化
【点评】
本题将平移的坐标规律和面积计算结合考查，解题核心是先通过已知点的坐标变化确定平移规则，再准确判断扫过图形的形状计算面积，解题时注意平移的变化量对所有点一致，避免坐标计算错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用平移的性质：线段平移时，线段上所有点的横坐标变化量、纵坐标变化量均相同，先求出平移的水平和竖直方向的移动距离，得到A₁、B₁的完整坐标；再明确线段平移扫过的图形是平行四边形，最后通过合适的面积计算方法求出该平行四边形的面积即可。
【解析】
1. 确定平移规则：
点A坐标为$(-4,1)$，平移后A₁纵坐标为5，纵坐标变化量为$5-1=4$，说明线段向上平移4个单位；
点B坐标为$(-1,-3)$，平移后B₁横坐标为4，横坐标变化量为$4-(-1)=5$，说明线段向右平移5个单位。
因此平移规则为：所有点向右平移5个单位，向上平移4个单位。
2. 求A₁、B₁的坐标：
$m=-4+5=1$，$n=-3+4=1$，即$A₁(1,5)$，$B₁(4,1)$。
3. 计算扫过的面积：
线段AB平移扫过的图形是平行四边形$ABB₁A₁$，观察可得点A和$B₁$纵坐标均为1，两点水平距离为$4-(-4)=8$，该平行四边形对应这条底的高为$1-(-3)=4$，根据平行四边形面积公式可得面积为$8×4=32$。
【答案】
32
【知识点】
平移的坐标性质；平行四边形面积计算；坐标与图形变化
【点评】
本题将平移的坐标规律和面积计算结合考查，解题核心是先通过已知点的坐标变化确定平移规则，再准确判断扫过图形的形状计算面积，解题时注意平移的变化量对所有点一致，避免坐标计算错误。
【难度系数】
0.7
3. 如图，在$△ ABC$中，$∠ BAC = 120°$，以$BC$为边向外作等边三角形$BCD$，连接$AD$，将$△ ABD$绕点$D$按顺时针方向旋转得到$△ ECD$，点$A$的对应点为点$E$，则下列结论一定正确的是（
A.$DE = AB + CE$
B.$AB // ED$
C.$∠ DCE = ∠ BCD$
D.$AD ⊥ BC$
B
）A.$DE = AB + CE$
B.$AB // ED$
C.$∠ DCE = ∠ BCD$
D.$AD ⊥ BC$
答案
3. B
解析
【分析】
解题时首先回忆旋转的性质、等边三角形的性质和平行线的判定定理：第一步先根据旋转的性质得到对应边、对应角相等的关系；第二步结合等边△BCD的内角为60°，推导△ADE的形状，证明A、C、E三点共线；第三步利用同旁内角互补判断平行线，再逐一排除错误选项即可得到答案。
【解析】
1. 由旋转的性质可得：$AB=CE$，$∠ ABD=∠ ECD$，$AD=ED$，$∠ ADB=∠ EDC$。
2. $\because △ BCD$是等边三角形，$\therefore ∠ CBD=∠ BCD=∠ BDC=60°$。
3. 在$△ ABC$中，$∠ BAC=120°$，$\therefore ∠ ABC+∠ ACB=180°-120°=60°$。
4. 由$∠ ADB=∠ EDC$，可得$∠ ADB+∠ ADC=∠ EDC+∠ ADC$，即$∠ ADE=∠ BDC=60°$，又$AD=ED$，$\therefore △ ADE$是等边三角形，$\therefore ∠ E=60°$。
5. 计算$∠ ACB+∠ BCD+∠ DCE$：$∠ DCE=∠ ABD=∠ ABC+∠ CBD=∠ ABC+60°$，代入得$∠ ACB+60°+∠ ABC+60°=(∠ ACB+∠ ABC)+120°=60°+120°=180°$，因此$A、C、E$三点共线。
6. $\therefore ∠ BAE+∠ E=120°+60°=180°$，根据同旁内角互补，两直线平行，得$AB// ED$，故B正确。
对其他选项逐一排除：
A选项：$DE=AE=AC+CE=AC+AB≠ AB+CE$，错误；
C选项：$∠ DCE=∠ ABC+60°$，不一定等于$∠ BCD=60°$，错误；
D选项：仅当$AB=AC$时$AD⊥ BC$，题目未给出该条件，错误。
【答案】
B
【知识点】
旋转的性质；等边三角形的判定与性质；平行线的判定
【点评】
本题是几何综合基础题，需要结合旋转、等边三角形、平行线的相关知识推导，解题的关键是利用旋转的性质得到边角关系，证明$A、C、E$三点共线和$△ ADE$为等边三角形。
【难度系数】
0.65
解题时首先回忆旋转的性质、等边三角形的性质和平行线的判定定理：第一步先根据旋转的性质得到对应边、对应角相等的关系；第二步结合等边△BCD的内角为60°，推导△ADE的形状，证明A、C、E三点共线；第三步利用同旁内角互补判断平行线，再逐一排除错误选项即可得到答案。
【解析】
1. 由旋转的性质可得：$AB=CE$，$∠ ABD=∠ ECD$，$AD=ED$，$∠ ADB=∠ EDC$。
2. $\because △ BCD$是等边三角形，$\therefore ∠ CBD=∠ BCD=∠ BDC=60°$。
3. 在$△ ABC$中，$∠ BAC=120°$，$\therefore ∠ ABC+∠ ACB=180°-120°=60°$。
4. 由$∠ ADB=∠ EDC$，可得$∠ ADB+∠ ADC=∠ EDC+∠ ADC$，即$∠ ADE=∠ BDC=60°$，又$AD=ED$，$\therefore △ ADE$是等边三角形，$\therefore ∠ E=60°$。
5. 计算$∠ ACB+∠ BCD+∠ DCE$：$∠ DCE=∠ ABD=∠ ABC+∠ CBD=∠ ABC+60°$，代入得$∠ ACB+60°+∠ ABC+60°=(∠ ACB+∠ ABC)+120°=60°+120°=180°$，因此$A、C、E$三点共线。
6. $\therefore ∠ BAE+∠ E=120°+60°=180°$，根据同旁内角互补，两直线平行，得$AB// ED$，故B正确。
对其他选项逐一排除：
A选项：$DE=AE=AC+CE=AC+AB≠ AB+CE$，错误；
C选项：$∠ DCE=∠ ABC+60°$，不一定等于$∠ BCD=60°$，错误；
D选项：仅当$AB=AC$时$AD⊥ BC$，题目未给出该条件，错误。
【答案】
B
【知识点】
旋转的性质；等边三角形的判定与性质；平行线的判定
【点评】
本题是几何综合基础题，需要结合旋转、等边三角形、平行线的相关知识推导，解题的关键是利用旋转的性质得到边角关系，证明$A、C、E$三点共线和$△ ADE$为等边三角形。
【难度系数】
0.65
4. 如图，将$△ ABC$按顺时针方向绕点A旋转$80°$得到$△ ADE$（点C与点E对应，点B与点D对应），连接BD。
(1)$∠ BAD =$
(2)若$AC // BD$，求$∠ EAB$的度数。
(1)$∠ BAD =$
80°
，$∠ ABD =$ 50°
；（均填度数）(2)若$AC // BD$，求$∠ EAB$的度数。
答案
4. (1) 80° 50° (2) ∠EAB=30°
解析
【分析】
(1) 遇到旋转问题，首先回忆旋转的核心性质：旋转前后对应边相等，旋转角大小相等。本题旋转角度为80°，点B的对应点是D，因此∠BAD就是旋转角，可直接得到其度数；再由旋转得AB=AD，可知△ABD是等腰三角形，已知顶角∠BAD的度数，结合等腰三角形两底角相等、三角形内角和为180°，就能求出底角∠ABD的度数。
(2) 已知AC//BD，根据平行线内错角相等的性质，可推出∠CAB与∠ABD相等；再由旋转性质可知∠CAE也是旋转角，大小为80°，观察图形可得∠EAB=∠CAE - ∠CAB，代入数值计算即可得出结果。
【解析】
(1)
∵△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△ADE，
∴旋转角$∠ BAD=80°$，且对应边$AB=AD$，
∴△ABD为等腰三角形，
∴$∠ ABD=∠ ADB=\frac{180° - ∠ BAD}{2}=\frac{180° - 80°}{2}=50°$。
(2)
∵$AC // BD$，
∴$∠ CAB=∠ ABD=50°$（两直线平行，内错角相等），
由旋转的性质可得，旋转角$∠ CAE=∠ BAD=80°$，
∴$∠ EAB=∠ CAE - ∠ CAB=80° - 50°=30°$。
【答案】
(1) $80°$，$50°$；(2) $∠ EAB=30°$
【知识点】
旋转的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质
【点评】
本题是几何基础综合题，解题核心是熟练掌握旋转的性质，结合等腰三角形、平行线的角的关系推导计算，是旋转章节的典型常考题。
【难度系数】
0.7
(1) 遇到旋转问题，首先回忆旋转的核心性质：旋转前后对应边相等，旋转角大小相等。本题旋转角度为80°，点B的对应点是D，因此∠BAD就是旋转角，可直接得到其度数；再由旋转得AB=AD，可知△ABD是等腰三角形，已知顶角∠BAD的度数，结合等腰三角形两底角相等、三角形内角和为180°，就能求出底角∠ABD的度数。
(2) 已知AC//BD，根据平行线内错角相等的性质，可推出∠CAB与∠ABD相等；再由旋转性质可知∠CAE也是旋转角，大小为80°，观察图形可得∠EAB=∠CAE - ∠CAB，代入数值计算即可得出结果。
【解析】
(1)
∵△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△ADE，
∴旋转角$∠ BAD=80°$，且对应边$AB=AD$，
∴△ABD为等腰三角形，
∴$∠ ABD=∠ ADB=\frac{180° - ∠ BAD}{2}=\frac{180° - 80°}{2}=50°$。
(2)
∵$AC // BD$，
∴$∠ CAB=∠ ABD=50°$（两直线平行，内错角相等），
由旋转的性质可得，旋转角$∠ CAE=∠ BAD=80°$，
∴$∠ EAB=∠ CAE - ∠ CAB=80° - 50°=30°$。
【答案】
(1) $80°$，$50°$；(2) $∠ EAB=30°$
【知识点】
旋转的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质
【点评】
本题是几何基础综合题，解题核心是熟练掌握旋转的性质，结合等腰三角形、平行线的角的关系推导计算，是旋转章节的典型常考题。
【难度系数】
0.7
5.“方圆合一”是我国传统文化中一种重要的处世哲学。下列体现“方圆合一”的图形中，不属于中心对称图形的是 （
A.玉琮：外方内圆
B.园林：圆洞方框
C.天坛：圆殿方院
D.铜钱：外圆内方
B
）A.玉琮：外方内圆
B.园林：圆洞方框
C.天坛：圆殿方院
D.铜钱：外圆内方
答案
5. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确中心对称图形的判定标准：在平面内，将一个图形绕某个固定点旋转180°，若旋转后的图形与原图形完全重合，则该图形为中心对称图形。解题时只需逐一验证四个选项的图形旋转180°后是否与原图一致，即可找出不属于中心对称图形的选项。
【解析】
根据中心对称图形的定义逐一判断：
A. 玉琮的外方内圆图形，绕中心旋转180°后，外框正方形和内部的两个圆形都与原图形重合，属于中心对称图形，不符合题意；
B. 园林的圆洞方框图形，圆形位于正方形底部，绕中心旋转180°后，圆形会移动到正方形顶部，与原图形不重合，不属于中心对称图形，符合题意；
C. 天坛的圆殿方院图形，圆形位于正方形中心，绕中心旋转180°后，正方形和内部圆形都与原图形重合，属于中心对称图形，不符合题意；
D. 铜钱的外圆内方图形，绕中心旋转180°后，外框圆形和内部正方形都与原图形重合，属于中心对称图形，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
中心对称图形的判定
【点评】
本题结合我国传统文化元素考查中心对称图形的识别，将数学知识与传统文化相结合，趣味性较强，解题核心是准确把握中心对称图形的判定规则，正确判断图形旋转180°后的形态。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确中心对称图形的判定标准：在平面内，将一个图形绕某个固定点旋转180°，若旋转后的图形与原图形完全重合，则该图形为中心对称图形。解题时只需逐一验证四个选项的图形旋转180°后是否与原图一致，即可找出不属于中心对称图形的选项。
【解析】
根据中心对称图形的定义逐一判断：
A. 玉琮的外方内圆图形，绕中心旋转180°后，外框正方形和内部的两个圆形都与原图形重合，属于中心对称图形，不符合题意；
B. 园林的圆洞方框图形，圆形位于正方形底部，绕中心旋转180°后，圆形会移动到正方形顶部，与原图形不重合，不属于中心对称图形，符合题意；
C. 天坛的圆殿方院图形，圆形位于正方形中心，绕中心旋转180°后，正方形和内部圆形都与原图形重合，属于中心对称图形，不符合题意；
D. 铜钱的外圆内方图形，绕中心旋转180°后，外框圆形和内部正方形都与原图形重合，属于中心对称图形，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
中心对称图形的判定
【点评】
本题结合我国传统文化元素考查中心对称图形的识别，将数学知识与传统文化相结合，趣味性较强，解题核心是准确把握中心对称图形的判定规则，正确判断图形旋转180°后的形态。
【难度系数】
0.8
6. 在平面直角坐标系中，已知点A(1，3)与点B关于原点成中心对称，则点B的坐标为（
A.$(-1, -3)$
B.$(-1, 3)$
C.$(1, -3)$
D.$(1, 3)$
A
）A.$(-1, -3)$
B.$(-1, 3)$
C.$(1, -3)$
D.$(1, 3)$
答案
6. A
解析
【分析】
解题时首先回忆关于原点成中心对称的点的坐标规律：若两点关于原点中心对称，则这两个点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。已知点A的坐标，我们只需要将点A的横、纵坐标分别取相反数，就能得到点B的坐标，再匹配选项即可。
【解析】
根据关于原点中心对称的点的坐标性质：关于原点对称的两个点，横、纵坐标均互为相反数。
已知点A的坐标为(1,3)，则点B的横坐标为1的相反数-1，纵坐标为3的相反数-3，即点B的坐标为(-1,-3)。
因此本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题是基础概念考查题，牢记不同对称方式对应的坐标变化规律即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆关于原点成中心对称的点的坐标规律：若两点关于原点中心对称，则这两个点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。已知点A的坐标，我们只需要将点A的横、纵坐标分别取相反数，就能得到点B的坐标，再匹配选项即可。
【解析】
根据关于原点中心对称的点的坐标性质：关于原点对称的两个点，横、纵坐标均互为相反数。
已知点A的坐标为(1,3)，则点B的横坐标为1的相反数-1，纵坐标为3的相反数-3，即点B的坐标为(-1,-3)。
因此本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题是基础概念考查题，牢记不同对称方式对应的坐标变化规律即可快速解答。
【难度系数】
0.9
