8. 如图，C 是 AE 的中点，$∠ A = ∠ DCE$，添加一个条件，不能判定 $△ ABC ≌ △ CDE$ 的是 （ ）
A. $∠ B = ∠ D$
B. $AB = CD$
C. $BC // DE$
D. $BC = DE$

D

9. (1)如图 1,已知$∠ 1=∠ 2$,要使$△ AOC≌△ BOC$,根据“AAS”需要添加条件______.
(2)如图 2,已知点$B、F、C、E$在一条直线上,$FB=CE$,$AC// DF$,要使$△ ABC≌△ DEF$,根据“AAS”需要添加条件______.

​$ ∠A = ∠B$​ ; ​$ ∠A = ∠D$​

10. 如图,点 A 在 DE 上,点 F 在 AB 上,且 $AC=EC,∠1=∠2=∠3$,则下列与 DE 的长相等的是
( )
A. DC
B. BC
C. AB
D. $AE+AC$

C

11. 如图,已知 AD 是$△ ABC$的中线,分别过点 B、C 作$BE ⊥ AD$于点 E,$CF ⊥ AD$交 AD 的延长线于点 F,若$CF=5$,则$BE=\underline{\hspace{5em}}$.

5

12. 如图,已知$AB=AE$,$AB// DE$,$∠ ECB=70°$,$∠ D=110°$. 求证:$△ ABC≌△ EAD$.

证明：
∵∠ECB = 70°，
∴∠ACB = 180° - ∠ECB = 180° - 70° = 110°.又
∵∠D = 110°，
∴∠ACB = ∠D.
∵AB∥DE，
∴∠CAB = ∠E.在△ABC和△EAD中，$\begin{cases}∠ACB = ∠D \\∠CAB = ∠E \\AB = EA\end{cases}，$ ∴△ABC≌△EAD(AAS).

13. 如图,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$AC=BC$,$AE$是边$BC$上的中线,过点$C$作$CF⊥ AE$,垂足为$F$,过点$B$作$BD⊥ BC$交$CF$的延长线于点$D$.
(1)求证:$AE=CD$.
(2)若$AC=12\ \mathrm{cm}$,求$BD$的长.

​$ (1)$​证明： ∵​$CF⊥AE，$​​$BD⊥BC，$​ ∴​$∠CBD = ∠AFC = ∠ACB = 90°，$​ ∴​$∠EAC + ∠ACD = 90°，$​​$∠DCB + ∠ACD = 90°，$​ ∴∠DCB = ∠EAC.在△ACE和△CBD中，$\begin{cases}∠ACE = ∠CBD = 90° \\AC = CB \\∠EAC = ∠DCB\end{cases}，$ ∴​$△ACE≌△CBD(\mathrm {ASA})，$​ ∴​$AE = CD.$​​$ (2)$​由​$ (1)$​得，​$△ACE≌△CBD，$​ ∴​$CE = BD.$​ ∵​$AE$​是边​$BC$​上的中线， ∴​$BE = CE，$​ ∴BD = CE = BE = $\frac{1}{2}$BC.又 ∵​$BC = AC = 12\ \mathrm {cm}，$​ ∴​$BD = 6\ \mathrm {cm}.$​