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【例5】 为研究橡皮筋是否也与弹簧有类似的性质,某实验小组的同学对A、B两根长度相同粗细不同的橡皮筋进行研究,并做成橡皮筋测力计。将橡皮筋的一端固定,另一端悬挂钩码(图7-3甲所示),记录橡皮筋受到的拉力大小$F$和橡皮筋的伸长量$\Delta x$,根据多组测量数据画出的图线如图7-3乙所示。
(1)由图7-3乙记录的数据可知,在一定限度内,橡皮筋的伸长量$\Delta x$和橡皮筋受到的拉力大小$F$成比。当在两根橡皮筋上都悬挂重为6 N的钩码时,橡皮筋A的伸长量为 cm,橡皮筋B的伸长量为 cm。
(2)橡皮筋测力计测量范围小,橡皮筋测力计精度高。(均选填“A”或“B”)
(1)由图7-3乙记录的数据可知,在一定限度内,橡皮筋的伸长量$\Delta x$和橡皮筋受到的拉力大小$F$成比。当在两根橡皮筋上都悬挂重为6 N的钩码时,橡皮筋A的伸长量为 cm,橡皮筋B的伸长量为 cm。
(2)橡皮筋测力计测量范围小,橡皮筋测力计精度高。(均选填“A”或“B”)
答案
思路分析:(1)由图7-3乙所示数据可知,在一定的限度内,橡皮筋的伸长量和橡皮筋受到的拉力大小变化关系为一条倾斜的直线,因此可以得到在弹性限度内,橡皮筋的伸长量和橡皮筋受到的拉力大小成正比。设拉力和伸长量关系为$F_{\mathrm{A}}=k_{\mathrm{A}}\Delta x_{\mathrm{A}}$,$F_{\mathrm{B}}=k_{\mathrm{B}}\Delta x_{\mathrm{B}}$,由图7-3乙知,当$F_{\mathrm{A}}=5\ \mathrm{N}$时,$\Delta x_{\mathrm{A}}=10\ \mathrm{cm}$,当$F_{\mathrm{B}}=10\ \mathrm{N}$时,$\Delta x_{\mathrm{B}}=10\ \mathrm{cm}$,将上面的数据分别代入两个式子中得$k_{\mathrm{A}}=0.5\ \mathrm{N/cm}$、$k_{\mathrm{B}}=1\ \mathrm{N/cm}$,因此$F_{\mathrm{A}}=\Delta x_{\mathrm{A}}×0.5\ \mathrm{N/cm}$,$F_{\mathrm{B}}=\Delta x_{\mathrm{B}}×1\ \mathrm{N/cm}$,所以,当在两根橡皮筋上悬挂重为6 N的钩码时,橡皮筋A的伸长量为$\Delta x_{\mathrm{A}}=\dfrac{6\ \mathrm{N}}{0.5\ \mathrm{N/cm}}=12\ \mathrm{cm}$,橡皮筋B的伸长量为$\Delta x_{\mathrm{B}}=\dfrac{6\ \mathrm{N}}{1\ \mathrm{N/cm}}=6\ \mathrm{cm}$。(2)由图7-3乙知,A的测量范围为0～10 N,B的测量范围为0～15 N,则用橡皮筋A制成的测力计测量范围小;由图7-3乙可知,在测量范围内,当$F=5\ \mathrm{N}$时,橡皮筋A的伸长量为10 cm,而橡皮筋B的伸长量为5 cm,所以,用橡皮筋A制成的测力计精确程度高。
答案:(1)正 12 6 (2)A A
答案:(1)正 12 6 (2)A A
解析
【分析】
1. 首先观察图乙的$F-\Delta x$图像，在弹性限度内，图像为过原点的倾斜直线，说明橡皮筋的伸长量$\Delta x$与拉力$F$成正比；
2. 要计算6N拉力下的伸长量，需先根据图像数据求出A、B橡皮筋的劲度系数（拉力与伸长量的比值），再利用$F=k\Delta x$的变形公式$\Delta x=\frac{F}{k}$计算；
3. 对于测量范围，观察图像中直线段的最大拉力，判断哪根橡皮筋的测量范围小；对于精度，比较相同拉力下两根橡皮筋的伸长量，伸长量越大，相同拉力变化时的伸长变化越明显，精度越高。
【解析】
(1) ①由图乙可知，在一定限度内，拉力$F$与伸长量$\Delta x$的图线是过原点的倾斜直线，因此橡皮筋的伸长量$\Delta x$和受到的拉力大小$F$成正比。
②计算橡皮筋A的劲度系数：由图乙，当$F_{\mathrm{A}}=5\ \mathrm{N}$时，$\Delta x_{\mathrm{A}}=10\ \mathrm{cm}$，则$k_{\mathrm{A}}=\dfrac{F_{\mathrm{A}}}{\Delta x_{\mathrm{A}}}=\dfrac{5\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{cm}}=0.5\ \mathrm{N/cm}$；当悬挂6N钩码时，$\Delta x_{\mathrm{A}}=\dfrac{F}{k_{\mathrm{A}}}=\dfrac{6\ \mathrm{N}}{0.5\ \mathrm{N/cm}}=12\ \mathrm{cm}$。
③计算橡皮筋B的劲度系数：由图乙，当$F_{\mathrm{B}}=10\ \mathrm{N}$时，$\Delta x_{\mathrm{B}}=10\ \mathrm{cm}$，则$k_{\mathrm{B}}=\dfrac{F_{\mathrm{B}}}{\Delta x_{\mathrm{B}}}=\dfrac{10\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{cm}}=1\ \mathrm{N/cm}$；当悬挂6N钩码时，$\Delta x_{\mathrm{B}}=\dfrac{F}{k_{\mathrm{B}}}=\dfrac{6\ \mathrm{N}}{1\ \mathrm{N/cm}}=6\ \mathrm{cm}$。
(2) ①测量范围：由图乙可知，橡皮筋A的直线段最大拉力为10N，橡皮筋B的直线段最大拉力为15N，因此A橡皮筋测力计测量范围小。
②精度：在相同拉力下，橡皮筋A的伸长量更大，说明相同拉力变化时，A的伸长量变化更明显，便于精确测量，因此A橡皮筋测力计精度高。
【答案】
(1) 正；12；6
(2) A；A
【知识点】
胡克定律应用；测力计原理；弹性形变规律
【点评】
本题结合图像考查橡皮筋的弹性特性，需要从图像中提取有效信息，运用胡克定律进行计算，同时理解测量范围和精度的物理意义，注重图像分析与物理公式的结合，培养学生的数据分析能力。
【难度系数】
0.6
1. 首先观察图乙的$F-\Delta x$图像，在弹性限度内，图像为过原点的倾斜直线，说明橡皮筋的伸长量$\Delta x$与拉力$F$成正比；
2. 要计算6N拉力下的伸长量，需先根据图像数据求出A、B橡皮筋的劲度系数（拉力与伸长量的比值），再利用$F=k\Delta x$的变形公式$\Delta x=\frac{F}{k}$计算；
3. 对于测量范围，观察图像中直线段的最大拉力，判断哪根橡皮筋的测量范围小；对于精度，比较相同拉力下两根橡皮筋的伸长量，伸长量越大，相同拉力变化时的伸长变化越明显，精度越高。
【解析】
(1) ①由图乙可知，在一定限度内，拉力$F$与伸长量$\Delta x$的图线是过原点的倾斜直线，因此橡皮筋的伸长量$\Delta x$和受到的拉力大小$F$成正比。
②计算橡皮筋A的劲度系数：由图乙，当$F_{\mathrm{A}}=5\ \mathrm{N}$时，$\Delta x_{\mathrm{A}}=10\ \mathrm{cm}$，则$k_{\mathrm{A}}=\dfrac{F_{\mathrm{A}}}{\Delta x_{\mathrm{A}}}=\dfrac{5\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{cm}}=0.5\ \mathrm{N/cm}$；当悬挂6N钩码时，$\Delta x_{\mathrm{A}}=\dfrac{F}{k_{\mathrm{A}}}=\dfrac{6\ \mathrm{N}}{0.5\ \mathrm{N/cm}}=12\ \mathrm{cm}$。
③计算橡皮筋B的劲度系数：由图乙，当$F_{\mathrm{B}}=10\ \mathrm{N}$时，$\Delta x_{\mathrm{B}}=10\ \mathrm{cm}$，则$k_{\mathrm{B}}=\dfrac{F_{\mathrm{B}}}{\Delta x_{\mathrm{B}}}=\dfrac{10\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{cm}}=1\ \mathrm{N/cm}$；当悬挂6N钩码时，$\Delta x_{\mathrm{B}}=\dfrac{F}{k_{\mathrm{B}}}=\dfrac{6\ \mathrm{N}}{1\ \mathrm{N/cm}}=6\ \mathrm{cm}$。
(2) ①测量范围：由图乙可知，橡皮筋A的直线段最大拉力为10N，橡皮筋B的直线段最大拉力为15N，因此A橡皮筋测力计测量范围小。
②精度：在相同拉力下，橡皮筋A的伸长量更大，说明相同拉力变化时，A的伸长量变化更明显，便于精确测量，因此A橡皮筋测力计精度高。
【答案】
(1) 正；12；6
(2) A；A
【知识点】
胡克定律应用；测力计原理；弹性形变规律
【点评】
本题结合图像考查橡皮筋的弹性特性，需要从图像中提取有效信息，运用胡克定律进行计算，同时理解测量范围和精度的物理意义，注重图像分析与物理公式的结合，培养学生的数据分析能力。
【难度系数】
0.6
