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4. 如图10-3-14所示是一支简易密度计,将它放
入分别装有甲、乙两种液体的烧杯中,它会竖
直立在液体中,且在甲中浸入的深度大于在
乙中浸入的深度,则()
A.液体密度大小$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$
B.密度计在液体中是悬浮的
C.密度计排开液体的质量大小$m_{甲}=m_{乙}$
D.密度计在液体中受到的浮力大小$F_{甲}＞F_{乙}$
入分别装有甲、乙两种液体的烧杯中,它会竖
直立在液体中,且在甲中浸入的深度大于在
乙中浸入的深度,则()
A.液体密度大小$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$
B.密度计在液体中是悬浮的
C.密度计排开液体的质量大小$m_{甲}=m_{乙}$
D.密度计在液体中受到的浮力大小$F_{甲}＞F_{乙}$
答案
C
解析
【分析】
首先，明确密度计的工作状态：密度计在甲、乙两种液体中都是竖直直立，处于漂浮状态。根据漂浮条件，漂浮时物体受到的浮力等于自身重力，所以密度计在甲、乙中受到的浮力相等，都等于密度计的重力，由此可判断选项D错误；
接着，根据阿基米德原理，浮力等于排开液体的重力，即$F_{浮}=G_{排}=m_{排}g$，因为浮力相等，所以排开液体的重力相等，进而排开液体的质量相等，可判断选项C正确；
然后看排开液体的体积，密度计在甲中浸入的深度更大，所以排开液体的体积$V_{排甲}＞V_{排乙}$，结合浮力公式$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，浮力相等时，$V_{排}$越大，液体密度越小，所以$\rho_{甲}＜\rho_{乙}$，选项A错误；
最后，悬浮是物体完全浸没在液体中且可以停在任何深度，而密度计有部分露出液面，是漂浮状态，不是悬浮，选项B错误。
【解析】
1. 判断密度计的状态：密度计在甲、乙液体中均处于漂浮状态，根据漂浮条件$F_{浮}=G_{物}$，可知密度计在甲、乙中受到的浮力相等，即$F_{甲}=F_{乙}=G_{密度计}$，因此选项D错误。
2. 根据阿基米德原理$F_{浮}=G_{排}=m_{排}g$，因为$F_{甲}=F_{乙}$，所以$m_{排甲}g=m_{排乙}g$，即$m_{甲}=m_{乙}$，选项C正确。
3. 由图可知，密度计在甲中浸入深度大于乙中，所以排开液体的体积$V_{排甲}＞V_{排乙}$，结合$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，且$F_{浮}$相等，可得$\rho_{液}=\frac{F_{浮}}{gV_{排}}$，因此$\rho_{甲}＜\rho_{乙}$，选项A错误。
4. 悬浮是物体全部浸没在液体中，而密度计有部分露出液面，属于漂浮状态，并非悬浮，选项B错误。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
漂浮条件、阿基米德原理、密度计原理
【点评】
本题考查漂浮条件和阿基米德原理的综合应用，关键是明确密度计的工作状态为漂浮，利用浮力与重力的关系结合阿基米德原理分析各物理量的关系，难度适中，需要熟练掌握相关原理的应用。
【难度系数】
0.6
首先，明确密度计的工作状态：密度计在甲、乙两种液体中都是竖直直立，处于漂浮状态。根据漂浮条件，漂浮时物体受到的浮力等于自身重力，所以密度计在甲、乙中受到的浮力相等，都等于密度计的重力，由此可判断选项D错误；
接着，根据阿基米德原理，浮力等于排开液体的重力，即$F_{浮}=G_{排}=m_{排}g$，因为浮力相等，所以排开液体的重力相等，进而排开液体的质量相等，可判断选项C正确；
然后看排开液体的体积，密度计在甲中浸入的深度更大，所以排开液体的体积$V_{排甲}＞V_{排乙}$，结合浮力公式$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，浮力相等时，$V_{排}$越大，液体密度越小，所以$\rho_{甲}＜\rho_{乙}$，选项A错误；
最后，悬浮是物体完全浸没在液体中且可以停在任何深度，而密度计有部分露出液面，是漂浮状态，不是悬浮，选项B错误。
【解析】
1. 判断密度计的状态：密度计在甲、乙液体中均处于漂浮状态，根据漂浮条件$F_{浮}=G_{物}$，可知密度计在甲、乙中受到的浮力相等，即$F_{甲}=F_{乙}=G_{密度计}$，因此选项D错误。
2. 根据阿基米德原理$F_{浮}=G_{排}=m_{排}g$，因为$F_{甲}=F_{乙}$，所以$m_{排甲}g=m_{排乙}g$，即$m_{甲}=m_{乙}$，选项C正确。
3. 由图可知，密度计在甲中浸入深度大于乙中，所以排开液体的体积$V_{排甲}＞V_{排乙}$，结合$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，且$F_{浮}$相等，可得$\rho_{液}=\frac{F_{浮}}{gV_{排}}$，因此$\rho_{甲}＜\rho_{乙}$，选项A错误。
4. 悬浮是物体全部浸没在液体中，而密度计有部分露出液面，属于漂浮状态，并非悬浮，选项B错误。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
漂浮条件、阿基米德原理、密度计原理
【点评】
本题考查漂浮条件和阿基米德原理的综合应用，关键是明确密度计的工作状态为漂浮，利用浮力与重力的关系结合阿基米德原理分析各物理量的关系，难度适中，需要熟练掌握相关原理的应用。
【难度系数】
0.6
5. 一轮船在河水中航行,船的排水量为$1.0×10^{3}\ \mathrm{t}$,满载时受到的浮力为N,满载
时船及所装货物的总重是N,若此时
船底最深处离水面的距离为4 m,则最深处受
到水的压强为Pa。当它从河中驶入
海中,受到的浮力(选填“变大”“不
变”或“变小”)。($\rho_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$,$g$取
10 N/kg)
时船及所装货物的总重是N,若此时
船底最深处离水面的距离为4 m,则最深处受
到水的压强为Pa。当它从河中驶入
海中,受到的浮力(选填“变大”“不
变”或“变小”)。($\rho_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$,$g$取
10 N/kg)
答案
$1×10^{7}$
$1×10^{7}$
$4×10^{4}$
不变
$1×10^{7}$
$4×10^{4}$
不变
解析
【分析】
这道题考查浮力与液体压强的综合应用，解题思路如下：
1. 求满载时浮力：根据阿基米德原理，浮力等于排开液体的重力，先将排水量单位换算为千克，再利用公式$F_{浮}=G_{排}=m_{排}g$计算。
2. 求船及货物总重：轮船漂浮在水面，根据漂浮条件，漂浮时浮力等于物体总重力，因此总重等于满载时的浮力。
3. 求船底最深处的水压强：运用液体压强公式$p=\rho gh$，代入水的密度、g值和深度直接计算。
4. 判断驶入海中浮力变化：轮船从河中驶入海中仍处于漂浮状态，总重力不变，结合漂浮条件可知浮力不变。
【解析】
1. 计算满载时受到的浮力：
排水量$m_{排}=1.0×10^{3}\ \mathrm{t}=1.0×10^{6}\ \mathrm{kg}$，
根据阿基米德原理$F_{浮}=G_{排}=m_{排}g$，
代入数据得：$F_{浮}=1.0×10^{6}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1×10^{7}\ \mathrm{N}$。
2. 计算船及所装货物的总重：
因为轮船漂浮，根据漂浮条件$F_{浮}=G_{总}$，
所以$G_{总}=F_{浮}=1×10^{7}\ \mathrm{N}$。
3. 计算船底最深处受到的水的压强：
根据液体压强公式$p=\rho_{水}gh$，
代入数据得：$p=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×4\ \mathrm{m}=4×10^{4}\ \mathrm{Pa}$。
4. 判断驶入海中浮力的变化：
轮船从河中驶入海中始终漂浮，船及货物总重力不变，由漂浮条件$F_{浮}=G_{总}$可知，受到的浮力不变。
【答案】
$1×10^{7}$；$1×10^{7}$；$4×10^{4}$；不变
【知识点】
阿基米德原理；漂浮条件；液体压强公式
【点评】
本题是力学基础综合题，整合了浮力与液体压强的核心知识点，重点考查公式的直接应用和漂浮条件的理解，单位换算的准确性是解题关键，能有效巩固学生对力学基本概念和公式的掌握。
【难度系数】
0.7
这道题考查浮力与液体压强的综合应用，解题思路如下：
1. 求满载时浮力：根据阿基米德原理，浮力等于排开液体的重力，先将排水量单位换算为千克，再利用公式$F_{浮}=G_{排}=m_{排}g$计算。
2. 求船及货物总重：轮船漂浮在水面，根据漂浮条件，漂浮时浮力等于物体总重力，因此总重等于满载时的浮力。
3. 求船底最深处的水压强：运用液体压强公式$p=\rho gh$，代入水的密度、g值和深度直接计算。
4. 判断驶入海中浮力变化：轮船从河中驶入海中仍处于漂浮状态，总重力不变，结合漂浮条件可知浮力不变。
【解析】
1. 计算满载时受到的浮力：
排水量$m_{排}=1.0×10^{3}\ \mathrm{t}=1.0×10^{6}\ \mathrm{kg}$，
根据阿基米德原理$F_{浮}=G_{排}=m_{排}g$，
代入数据得：$F_{浮}=1.0×10^{6}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1×10^{7}\ \mathrm{N}$。
2. 计算船及所装货物的总重：
因为轮船漂浮，根据漂浮条件$F_{浮}=G_{总}$，
所以$G_{总}=F_{浮}=1×10^{7}\ \mathrm{N}$。
3. 计算船底最深处受到的水的压强：
根据液体压强公式$p=\rho_{水}gh$，
代入数据得：$p=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×4\ \mathrm{m}=4×10^{4}\ \mathrm{Pa}$。
4. 判断驶入海中浮力的变化：
轮船从河中驶入海中始终漂浮，船及货物总重力不变，由漂浮条件$F_{浮}=G_{总}$可知，受到的浮力不变。
【答案】
$1×10^{7}$；$1×10^{7}$；$4×10^{4}$；不变
【知识点】
阿基米德原理；漂浮条件；液体压强公式
【点评】
本题是力学基础综合题，整合了浮力与液体压强的核心知识点，重点考查公式的直接应用和漂浮条件的理解，单位换算的准确性是解题关键，能有效巩固学生对力学基本概念和公式的掌握。
【难度系数】
0.7
6. 我国“奋斗者”号成功下
潜至10909米的深海处,
达到了全球深海探测的
制高点。如图10-3-15所
示,某潜水器由舱体和油
囊两部分构成,质量为$M$、体积为$V$,悬停在深
海中甲处。从舱内向油囊注入质量为$m$的油
后,潜水器的体积增大了$0.1V$,此时潜水器将
(选填“上浮”或“下沉”),最终悬停
在乙处,则潜水器在乙处排开海水的质量为
,乙处海水的密度为。(上
述过程无其他动力,且舱体始终处于海面下)
潜至10909米的深海处,
达到了全球深海探测的
制高点。如图10-3-15所
示,某潜水器由舱体和油
囊两部分构成,质量为$M$、体积为$V$,悬停在深
海中甲处。从舱内向油囊注入质量为$m$的油
后,潜水器的体积增大了$0.1V$,此时潜水器将
(选填“上浮”或“下沉”),最终悬停
在乙处,则潜水器在乙处排开海水的质量为
,乙处海水的密度为。(上
述过程无其他动力,且舱体始终处于海面下)
答案
上浮
M
$\frac{10M}{11V}$
M
$\frac{10M}{11V}$
解析
【分析】
首先，潜水器原来悬停在甲处，说明此时浮力等于自身重力，即$F_{浮}=Mg=\rho_{甲}gV$。当向油囊注入油后，潜水器的总质量不变（油是内部转移，总质量仍为$M$），但体积增大为$V+0.1V=1.1V$。此时在甲处的浮力变为$\rho_{甲}g×1.1V=1.1Mg$，大于总重力$Mg$，所以潜水器会上浮。
最终悬停在乙处时，浮力再次等于总重力$Mg$，根据阿基米德原理，浮力等于排开海水的重力，可得出排开海水的质量；再结合此时潜水器的体积，利用浮力公式可推导出乙处海水的密度。
【解析】
1. 判断浮沉状态：
潜水器原来悬停在甲处，受力平衡，浮力等于重力，即$F_{浮}=Mg=\rho_{甲}gV$，可得$\rho_{甲}=\frac{M}{V}$。
向油囊注入油后，潜水器总质量仍为$M$，体积变为$V_{总}=V+0.1V=1.1V$，此时在甲处受到的浮力：
$F_{浮}'=\rho_{甲}gV_{总}=\frac{M}{V}× g×1.1V=1.1Mg$，
因为$1.1Mg＞Mg$（潜水器总重力），所以潜水器将上浮。
2. 求乙处排开海水的质量：
最终悬停在乙处时，潜水器受力平衡，浮力等于总重力，即$F_{浮}''=Mg$。
根据阿基米德原理$F_{浮}=m_{排}g$，可得$m_{排}g=Mg$，解得$m_{排}=M$。
3. 求乙处海水的密度：
悬停时$F_{浮}''=\rho_{乙}gV_{总}=Mg$，将$V_{总}=1.1V$代入得：
$\rho_{乙}=\frac{Mg}{g×1.1V}=\frac{M}{1.1V}=\frac{10M}{11V}$。
【答案】
上浮；$M$；$\frac{10M}{11V}$
【知识点】
物体的浮沉条件；阿基米德原理；密度公式应用
【点评】
本题考查浮沉条件与阿基米德原理的综合应用，关键是明确潜水器总质量不变，通过浮力与重力的大小关系判断浮沉，再结合悬停时的受力平衡推导物理量，需注意公式的灵活变形。
【难度系数】
0.6
首先，潜水器原来悬停在甲处，说明此时浮力等于自身重力，即$F_{浮}=Mg=\rho_{甲}gV$。当向油囊注入油后，潜水器的总质量不变（油是内部转移，总质量仍为$M$），但体积增大为$V+0.1V=1.1V$。此时在甲处的浮力变为$\rho_{甲}g×1.1V=1.1Mg$，大于总重力$Mg$，所以潜水器会上浮。
最终悬停在乙处时，浮力再次等于总重力$Mg$，根据阿基米德原理，浮力等于排开海水的重力，可得出排开海水的质量；再结合此时潜水器的体积，利用浮力公式可推导出乙处海水的密度。
【解析】
1. 判断浮沉状态：
潜水器原来悬停在甲处，受力平衡，浮力等于重力，即$F_{浮}=Mg=\rho_{甲}gV$，可得$\rho_{甲}=\frac{M}{V}$。
向油囊注入油后，潜水器总质量仍为$M$，体积变为$V_{总}=V+0.1V=1.1V$，此时在甲处受到的浮力：
$F_{浮}'=\rho_{甲}gV_{总}=\frac{M}{V}× g×1.1V=1.1Mg$，
因为$1.1Mg＞Mg$（潜水器总重力），所以潜水器将上浮。
2. 求乙处排开海水的质量：
最终悬停在乙处时，潜水器受力平衡，浮力等于总重力，即$F_{浮}''=Mg$。
根据阿基米德原理$F_{浮}=m_{排}g$，可得$m_{排}g=Mg$，解得$m_{排}=M$。
3. 求乙处海水的密度：
悬停时$F_{浮}''=\rho_{乙}gV_{总}=Mg$，将$V_{总}=1.1V$代入得：
$\rho_{乙}=\frac{Mg}{g×1.1V}=\frac{M}{1.1V}=\frac{10M}{11V}$。
【答案】
上浮；$M$；$\frac{10M}{11V}$
【知识点】
物体的浮沉条件；阿基米德原理；密度公式应用
【点评】
本题考查浮沉条件与阿基米德原理的综合应用，关键是明确潜水器总质量不变，通过浮力与重力的大小关系判断浮沉，再结合悬停时的受力平衡推导物理量，需注意公式的灵活变形。
【难度系数】
0.6
7. 潜水艇在国家的国防中占
有重要位置,潜水艇的艇
壳是用高强度的特种钢板
制造的。某潜水艇最大下
潜深度可达350 m,潜水
艇的总质量为$9×10^{5}\ \mathrm{kg}$,艇内两侧有水舱,
其截面如图10-3-16所示,通过向水舱中充水
或从水舱中向外排水来改变潜水艇的自重,
从而使其下沉或上浮($g$取10 N/kg,$\rho_{海水}$取
$1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$)。求:
(1)潜水艇是通过
实现下沉的。
(2)水舱未充海水时,漂浮在海面的潜水艇受
到的浮力是N,排开海水的体积
是$\mathrm{m}^{3}$。
(3)潜水艇在海面下加速下潜的过程中受到
海水的浮力(选填“变大”“不变”
或“变小”)。
有重要位置,潜水艇的艇
壳是用高强度的特种钢板
制造的。某潜水艇最大下
潜深度可达350 m,潜水
艇的总质量为$9×10^{5}\ \mathrm{kg}$,艇内两侧有水舱,
其截面如图10-3-16所示,通过向水舱中充水
或从水舱中向外排水来改变潜水艇的自重,
从而使其下沉或上浮($g$取10 N/kg,$\rho_{海水}$取
$1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$)。求:
(1)潜水艇是通过
实现下沉的。
(2)水舱未充海水时,漂浮在海面的潜水艇受
到的浮力是N,排开海水的体积
是$\mathrm{m}^{3}$。
(3)潜水艇在海面下加速下潜的过程中受到
海水的浮力(选填“变大”“不变”
或“变小”)。
答案
（1）向水舱中充水
（2）$9×10^{6}$
900
（3）不变
（2）$9×10^{6}$
900
（3）不变
解析
【分析】
1. 对于第(1)问：潜水艇的浮沉是通过改变自身重力实现的，下沉时需要增大自身重力，即向水舱中充水，使重力大于浮力，从而下沉。
2. 对于第(2)问：水舱未充水时潜水艇漂浮，根据漂浮条件，浮力等于潜水艇的总重力，先利用$G=mg$计算总重力，得到浮力大小；再根据阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{海水}}gV_{\mathrm{排}}$，变形求出排开海水的体积。
3. 对于第(3)问：潜水艇在海面下加速下潜时，排开海水的体积等于潜水艇的体积，体积不变，海水密度不变，根据阿基米德原理可知浮力的变化情况。
【解析】
(1) 潜水艇通过向水舱中充水，增大自身的重力，当自身重力大于受到的浮力时，潜水艇就会下沉，故是通过向水舱中充水实现下沉的。
(2) 水舱未充海水时，潜水艇漂浮在海面，根据漂浮条件：
潜水艇的总重力：$G = mg = 9×10^{5}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg} = 9×10^{6}\ \mathrm{N}$
漂浮时浮力等于重力，故受到的浮力：$F_{\mathrm{浮}} = G = 9×10^{6}\ \mathrm{N}$
由阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{海水}}gV_{\mathrm{排}}$可得，排开海水的体积：
$V_{\mathrm{排}} = \frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{海水}}g} = \frac{9×10^{6}\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}} = 900\ \mathrm{m}^{3}$
(3) 潜水艇在海面下加速下潜的过程中，排开海水的体积等于潜水艇的体积，其大小不变，海水的密度也不变，根据阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}}$可知，潜水艇受到海水的浮力不变。
【答案】
(1) 向水舱中充水
(2) $9×10^{6}$；900
(3) 不变
【知识点】
物体的浮沉条件；阿基米德原理；重力的计算
【点评】
本题考查潜水艇的浮沉原理，结合漂浮条件与阿基米德原理的应用，需要准确把握漂浮时浮力与重力的关系，以及潜水艇下潜时排开液体体积不变的特点，是对基础知识点的综合考查。
【难度系数】
0.8
1. 对于第(1)问：潜水艇的浮沉是通过改变自身重力实现的，下沉时需要增大自身重力，即向水舱中充水，使重力大于浮力，从而下沉。
2. 对于第(2)问：水舱未充水时潜水艇漂浮，根据漂浮条件，浮力等于潜水艇的总重力，先利用$G=mg$计算总重力，得到浮力大小；再根据阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{海水}}gV_{\mathrm{排}}$，变形求出排开海水的体积。
3. 对于第(3)问：潜水艇在海面下加速下潜时，排开海水的体积等于潜水艇的体积，体积不变，海水密度不变，根据阿基米德原理可知浮力的变化情况。
【解析】
(1) 潜水艇通过向水舱中充水，增大自身的重力，当自身重力大于受到的浮力时，潜水艇就会下沉，故是通过向水舱中充水实现下沉的。
(2) 水舱未充海水时，潜水艇漂浮在海面，根据漂浮条件：
潜水艇的总重力：$G = mg = 9×10^{5}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg} = 9×10^{6}\ \mathrm{N}$
漂浮时浮力等于重力，故受到的浮力：$F_{\mathrm{浮}} = G = 9×10^{6}\ \mathrm{N}$
由阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{海水}}gV_{\mathrm{排}}$可得，排开海水的体积：
$V_{\mathrm{排}} = \frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{海水}}g} = \frac{9×10^{6}\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}} = 900\ \mathrm{m}^{3}$
(3) 潜水艇在海面下加速下潜的过程中，排开海水的体积等于潜水艇的体积，其大小不变，海水的密度也不变，根据阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}}$可知，潜水艇受到海水的浮力不变。
【答案】
(1) 向水舱中充水
(2) $9×10^{6}$；900
(3) 不变
【知识点】
物体的浮沉条件；阿基米德原理；重力的计算
【点评】
本题考查潜水艇的浮沉原理，结合漂浮条件与阿基米德原理的应用，需要准确把握漂浮时浮力与重力的关系，以及潜水艇下潜时排开液体体积不变的特点，是对基础知识点的综合考查。
【难度系数】
0.8
8. 某校兴趣小组受“曹冲称象”的启发制作了一
台“浮力秤”。如图10-3-17所示,将厚底直筒
形状的玻璃杯浸入水中。已知玻璃杯的质量
为200 g,底面积为$20\ \mathrm{cm}^{2}$,高度为15 cm。
求:($g$取10 N/kg,$\rho_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$)
(1)将杯子开口向上竖直放入水中时(注:水
未进入杯内),杯子受到的浮力。
(2)此时杯子浸入水中的深度(即为该浮力秤
的零刻度位置)。
(3)此浮力秤的最大测量值。
台“浮力秤”。如图10-3-17所示,将厚底直筒
形状的玻璃杯浸入水中。已知玻璃杯的质量
为200 g,底面积为$20\ \mathrm{cm}^{2}$,高度为15 cm。
求:($g$取10 N/kg,$\rho_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$)
(1)将杯子开口向上竖直放入水中时(注:水
未进入杯内),杯子受到的浮力。
(2)此时杯子浸入水中的深度(即为该浮力秤
的零刻度位置)。
(3)此浮力秤的最大测量值。
答案
（1）解：杯子的重力
$ G=mg=0.2\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2\ \mathrm{N}$，
因为杯子漂浮在水面上，所以杯子受到的浮力$F_{\mathrm{浮}}=G=2\ \mathrm{N}$。
（2）解：由$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{液}}V_{\mathrm{排}}g$得，此时杯子排开水的体积
$ V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{2\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}=2×10^{-4}\mathrm{m}^{3}$，
此时杯子浸入水中的深度
$ h_{\mathrm{浸}}=\frac{V_{\mathrm{排}}}{S}=\frac{2×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}}{20×10^{-4}\ \mathrm{m}^{2}}=0.1\ \mathrm{m}$。
（3）解：当杯子浸入的深度最大为$0.15\ \mathrm{m}$时，
此时杯子受到的浮力最大，杯子受到的最大浮力
$ F_{\mathrm{浮}}'=\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{排}}'g=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×20×10^{-4}\ \mathrm{m}^{2}×0.15\ \mathrm{m}×10\ \mathrm{N/kg}=3\ \mathrm{N}$，
则所测物体的最大重力
$ G_{\mathrm{最大}}=F_{\mathrm{浮}}'-G=3\ \mathrm{N}-2\ \mathrm{N}=1\ \mathrm{N}$，
此浮力秤的最大测量值
$ m_{\mathrm{最大}}=\frac{G_{\mathrm{最大}}}{g}=\frac{1\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.1\ \mathrm{kg}$。
$ G=mg=0.2\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2\ \mathrm{N}$，
因为杯子漂浮在水面上，所以杯子受到的浮力$F_{\mathrm{浮}}=G=2\ \mathrm{N}$。
（2）解：由$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{液}}V_{\mathrm{排}}g$得，此时杯子排开水的体积
$ V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{2\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}=2×10^{-4}\mathrm{m}^{3}$，
此时杯子浸入水中的深度
$ h_{\mathrm{浸}}=\frac{V_{\mathrm{排}}}{S}=\frac{2×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}}{20×10^{-4}\ \mathrm{m}^{2}}=0.1\ \mathrm{m}$。
（3）解：当杯子浸入的深度最大为$0.15\ \mathrm{m}$时，
此时杯子受到的浮力最大，杯子受到的最大浮力
$ F_{\mathrm{浮}}'=\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{排}}'g=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×20×10^{-4}\ \mathrm{m}^{2}×0.15\ \mathrm{m}×10\ \mathrm{N/kg}=3\ \mathrm{N}$，
则所测物体的最大重力
$ G_{\mathrm{最大}}=F_{\mathrm{浮}}'-G=3\ \mathrm{N}-2\ \mathrm{N}=1\ \mathrm{N}$，
此浮力秤的最大测量值
$ m_{\mathrm{最大}}=\frac{G_{\mathrm{最大}}}{g}=\frac{1\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.1\ \mathrm{kg}$。
解析
【分析】
（1）首先判断杯子处于漂浮状态，根据漂浮条件可知浮力等于杯子自身重力，因此先计算杯子的重力，即可得到浮力大小。
（2）已知浮力，利用阿基米德原理的变形公式求出排开水的体积，再结合杯子的底面积，根据柱体体积公式的变形可计算出杯子浸入水中的深度。
（3）当杯子浸入水中的深度达到最大（杯子高度）时，排开水的体积最大，此时浮力最大。先根据阿基米德原理算出最大浮力，再用最大浮力减去杯子自身重力得到可测的最大物重，最后换算为质量即为浮力秤的最大测量值。
【解析】
(1) 计算杯子的重力：
杯子的质量$m=200\ \mathrm{g}=0.2\ \mathrm{kg}$，根据重力公式$G=mg$，
可得$G=mg=0.2\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2\ \mathrm{N}$。
因为杯子漂浮在水面上，根据漂浮条件$F_{浮}=G_{物}$，所以杯子受到的浮力$F_{浮}=G=2\ \mathrm{N}$。
(2) 由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}V_{排}g$变形，求排开水的体积：
$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{2\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}=2×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$。
杯子底面积$S=20\ \mathrm{cm}^{2}=20×10^{-4}\ \mathrm{m}^{2}$，根据$V=Sh$变形得浸入深度：
$h_{浸}=\frac{V_{排}}{S}=\frac{2×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}}{20×10^{-4}\ \mathrm{m}^{2}}=0.1\ \mathrm{m}$。
(3) 当杯子浸入深度最大为$h_{最大}=15\ \mathrm{cm}=0.15\ \mathrm{m}$时，最大排开水的体积：
$V_{排}'=S×h_{最大}=20×10^{-4}\ \mathrm{m}^{2}×0.15\ \mathrm{m}=3×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$。
根据阿基米德原理，计算最大浮力：
$F_{浮}'=\rho_{水}V_{排}'g=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×3×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}=3\ \mathrm{N}$。
所测物体的最大重力：
$G_{最大}=F_{浮}'-G=3\ \mathrm{N}-2\ \mathrm{N}=1\ \mathrm{N}$。
浮力秤的最大测量值（质量）：
$m_{最大}=\frac{G_{最大}}{g}=\frac{1\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.1\ \mathrm{kg}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{2\ \mathrm{N}}$
(2) $\boldsymbol{0.1\ \mathrm{m}}$
(3) $\boldsymbol{0.1\ \mathrm{kg}}$
【知识点】
漂浮条件、阿基米德原理、浮力计算
【点评】
本题结合“曹冲称象”的实际应用场景，考查漂浮条件与阿基米德原理的综合运用，解题时需注意单位的统一换算，理解浮力秤的工作原理是解题核心，属于浮力基础应用题型。
【难度系数】
0.6
（1）首先判断杯子处于漂浮状态，根据漂浮条件可知浮力等于杯子自身重力，因此先计算杯子的重力，即可得到浮力大小。
（2）已知浮力，利用阿基米德原理的变形公式求出排开水的体积，再结合杯子的底面积，根据柱体体积公式的变形可计算出杯子浸入水中的深度。
（3）当杯子浸入水中的深度达到最大（杯子高度）时，排开水的体积最大，此时浮力最大。先根据阿基米德原理算出最大浮力，再用最大浮力减去杯子自身重力得到可测的最大物重，最后换算为质量即为浮力秤的最大测量值。
【解析】
(1) 计算杯子的重力：
杯子的质量$m=200\ \mathrm{g}=0.2\ \mathrm{kg}$，根据重力公式$G=mg$，
可得$G=mg=0.2\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2\ \mathrm{N}$。
因为杯子漂浮在水面上，根据漂浮条件$F_{浮}=G_{物}$，所以杯子受到的浮力$F_{浮}=G=2\ \mathrm{N}$。
(2) 由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}V_{排}g$变形，求排开水的体积：
$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{2\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}=2×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$。
杯子底面积$S=20\ \mathrm{cm}^{2}=20×10^{-4}\ \mathrm{m}^{2}$，根据$V=Sh$变形得浸入深度：
$h_{浸}=\frac{V_{排}}{S}=\frac{2×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}}{20×10^{-4}\ \mathrm{m}^{2}}=0.1\ \mathrm{m}$。
(3) 当杯子浸入深度最大为$h_{最大}=15\ \mathrm{cm}=0.15\ \mathrm{m}$时，最大排开水的体积：
$V_{排}'=S×h_{最大}=20×10^{-4}\ \mathrm{m}^{2}×0.15\ \mathrm{m}=3×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$。
根据阿基米德原理，计算最大浮力：
$F_{浮}'=\rho_{水}V_{排}'g=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×3×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}=3\ \mathrm{N}$。
所测物体的最大重力：
$G_{最大}=F_{浮}'-G=3\ \mathrm{N}-2\ \mathrm{N}=1\ \mathrm{N}$。
浮力秤的最大测量值（质量）：
$m_{最大}=\frac{G_{最大}}{g}=\frac{1\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.1\ \mathrm{kg}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{2\ \mathrm{N}}$
(2) $\boldsymbol{0.1\ \mathrm{m}}$
(3) $\boldsymbol{0.1\ \mathrm{kg}}$
【知识点】
漂浮条件、阿基米德原理、浮力计算
【点评】
本题结合“曹冲称象”的实际应用场景，考查漂浮条件与阿基米德原理的综合运用，解题时需注意单位的统一换算，理解浮力秤的工作原理是解题核心，属于浮力基础应用题型。
【难度系数】
0.6
